《极差法和贝塞尔公式的比较》由会员分享，可在线阅读，更多相关《极差法和贝塞尔公式的比较（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、之巴公井开创作创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日尺度不确定度的A类评定定义为：“用对观测列进行统计分析的方法，来评定尺度不确定度”。国家计量技术规范JJF1059- 1999丈量不确定度评定与暗示中介绍了两种A类评定的方 法，贝塞尔法和极差法。当在重复性或复现性条件下，对被丈量X进行n次独立观测。若得到的丈量结果分别为X, x2，xn，n次丈量的平均值为田。于是用贝塞尔公式可以求出单次丈量结果x的实验方差S2（X）和实验尺度ii差s(x )。i当在重复性或复现性条件下，对被丈量X进行n次独立观测。若n个丈量结果中最大值和最小值之差为R（称为极差），在可以估计X接近正态分布的条件下，单次丈量结果的
2、实验尺度差s （x v）可近似地暗示i为：s (x )=R/C=u (x )ii式中系数c为极差系创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日 数。极差系数之值与丈量次数 n 的大小有关。表 1 给出极差法 的极差系数和自由度与丈量次数的关系。既然随机变量X的尺度偏差可以用两种方法得到，就不成防止地会提出两种方法孰优孰劣的问题。无疑，极差法 具有计算简单的优点。但在计算机应用已经十分普及的今天， 用贝塞尔公式计算也已变得相当容易。因此关键问题还在于用 何种方法估算得到的不确定度更为准确。概况上看来，用贝塞尔公式进行计算时使用了全部n个丈量结果，而极 差法只用了一个极大值和一个极小值，其余数据均弃之不必，
3、因此用贝塞尔法得到的实验尺度差应该比极差法更为可靠。比 较两种方法的自由度也可以看出，极差法的自由度比贝塞尔法 小（贝塞尔法的自由度为n-1,而极差法的自由度n-1）。于是 可以得到同样的结论，贝塞尔法比极差法更为可靠。但实际上问题并没有这么简单。根据定义,用尺度偏差暗示的不确定度称为尺度不确定度。因此从理论上说, 应该计算的是尺度偏差。，而不是实验尺度差s。但尺度偏差 是一个总体参数,也就是说,要进行无限多次丈量才干得到。 在实际工作中只能用样本参数来代替总体参数，即用实验尺度 差s来作为尺度偏差。的估计量。理论上可以证明，实验尺度 差s其实不是尺度偏差。的无偏估计量。这就是说，当用实验 尺
4、度差s来代替尺度偏差。时，除了实验尺度差s自己是一个 随机变量外，它的数学期望值（即无限多次丈量结果的平均值） 创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日相对于尺度偏差。还有一个与丈量次数有关的系统性偏差。丈量次数越少，其系统性偏差就越大。因此可以对贝塞尔公式作无偏差的修正。经过无偏差修正后的贝塞尔公式为:上式中修正因子M的数值见表2。由表2可知，当丈量次数nW6n时，随着丈量次数减少，偏离系数M将明显加速偏离n1。也可以分别计算出用贝塞尔公式和极差法得到的实验尺 度差的相对尺度不确定度，其计算结果见表3。由表3可以看 出，当丈量次数n=10时，两种方法得到的实验尺度差准确程度 几乎相同。当n10时，贝
5、塞尔法优于极差法；当n10时，极 差法优于贝塞尔法。至于修正的贝塞尔公式，相比而言虽然最 为准确，但因比较麻烦实际上很少使用。这就是为什么国家计 量技术规范JJF1059-1999中在给出极差系数及自由度表后指出 “一般在丈量次数较小时采取该法”，以及国家计量技术法规 统一宣贯教材丈量不确定度评定与暗示指南中同时还指出 “丈量次数以49次为宜”。上面的分析，仅是针对实验尺度差而言的。在大部分的丈量不 确定度评定中，丈量不确定度A类评定仅是其中的一个或几个 分量。他们还将与其他B类评定的分量合成，才干得到合成尺度不确定度。合成的方法是方差相加。虽然实验尺度差S其实 不是尺度偏差的无偏估计量，但却可以证明实验方差S2是总体 方差。2的无偏估计量。因此，若A类评定需要和其他B类分 量合成，且A类评定分量不占优势时，则无论丈量次数的多 少，贝塞尔法将优于极差法。因此笔者认为结论应该是：（1）当A类评定不确定度分量不是合成尺度不确定度中惟一占优势的分量时，则无论丈量次数多少，贝塞尔法优 于极差法。（2）当A类评定不确定度分量是合成尺度不确定度中惟一占优势的分量时，则两种方法的优劣与丈量 次数有关。当丈量次数n10时，极差法优于贝塞尔法；当丈量 次数n210时，贝塞尔法优于极差法。仓作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日
