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1、riy(o)=i一、课题名称：两步欧拉方法二、弓I言目的：实际问题例如航天技术，器件的加工等都需要很高的精度， 往往对计算方法有较高的要求。好的方法所带来的效益是人人所追 求的。因此我们必须掌握更好的，更精确的方法来解决生活中所遇 到的一些问题。意义：能够方便的解决常微分方程的定解问题，在向前欧拉方法的 基础上进一步优化方法和程序，使精度得到进一步的提高，使实际 问题得到更好的解决，为科学的进步带来了更大的方便。三、算法基本算法：首先将区间离散化，其次利用中心差商y(Xn + D了(Xn D代 2h替其中的导数项y，(Xn),得递推公式Yn+1 = yn-1 + 2hf(Xn,yQ,消除 其倒
2、数项，将微分方程离散化。1. 使步长 h=(b.a)/k；解yi = y0 + hyn为 +hn&y+hf(知 y)ny, y+hf(苕,贝)=乂4俞出X, yxn + l=nx】 = syinyonr =# n=N?四、结构程序设计 结束program mainimplicit noneinteger : k=10integer : nreal: x,h,yl,yreal: y0=1.00real: a=0.00real: b=1.00h=(b.a)/kyl=yO + h*(y0-2*a/y0)do n=0,klx=a + n*h y=yO + 2*h*(yl2*x/yl)yO=ylyi=y
3、wiite(*,*) x+lylend doend五、结果及讨论分析0.10000000.20000000.30000000.40000000.50000000.60000000.70000000.80000000.90000001.0000001.2200001.3112131.4212301.5110251.6175471.7108911.8194481.9208872.0370352.151567Press any key to continue误差分析：|yY|v0.0445;收敛性：该方程收敛;精度分析：(局部截断误差)假定yn = y(xn),yn_! = y(xn_i)则Yn+i = Yn-i + 2hyxn,yn)3而按泰勒公式y(Xn+i) = y(XnT)+ 2hy，(xQ + 牛y”侦)，Xn1 V f V Xn+1.3因此有y(Xn+i) - y(XnT)= ?y，”(&)，故两部欧拉格式的局部截断误差为小 于所以向前欧拉格式是二阶方法。优点：程序简单，利用中心差商代倒数使精度比向前，向后欧拉 法提高了一阶，方法可靠，始终收敛。缺点：这种方法是隐式的，即要调用前面两步的信息，这种格式 的计算远比显示的向前或向后欧拉法要困难。
