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1、22第3章流体运动学选择题:.2drv【3.1】用欧拉法表示流体质点的加速度a等于：（a）dt2；（ b） t；（ c）（v ）v ；v（V ）v（d） todv va v解：用欧拉法表示的流体质点的加速度为dt tv （d）【3.2】恒定流是：（a ）流动随时间按一定规律变化；（b）各空间点上的运动要 素不随时间变化；（c）各过流断面的速度分布相同；（d ）迁移加速度为 零。解：恒定流是指用欧拉法来观察流体的运动，在任何固定的空间点若流 体质点的所有物理量皆不随时间而变化的流动（b）【3.3】一元流动限于：（a ）流线是直线；（b ）速度分布按直线变化；（c）运 动参数是一个空间坐标和时间变
2、量的函数；（d ）运 动参数不随时间变化 的流动。解：一维流动指流动参数可简化成一个空间坐标的函数。（c）【3.4】均匀流是：（a ）当地加速度为零；（b ）迁移加速度为零；（c）向心加 速度为零；（d ）合加速度为零。解：按欧拉法流体质点的加速度由当地加速度和变位加速度（亦称迁移 加速度）这两部分组成，若变位加速度等于零，称为均匀流动（b）【3.5】无旋运动限于：（a ）流线是直线的流动；（b ）迹线是直线的流动；（c ） 微团无旋转的流动；（d ）恒定流动。解：无旋运动也称势流，是指流体微团作无旋转的流动，或旋度等于零 的流动。（d ）【3.6 变直径管，直径 di 320mm , d2
3、160mm，流速 Vi 1.5m/s。V2 为：（a ）3m/s ； ( b) 4m/s ； ( c)6m/s ； ( d ) 9m/s。V| d； V2 d；解：按连续性方程， 44 ，故V V 虫 1.5 320 6m/sd2160【3.7】平面流动具有流函数的条件是：（a）理想流体；（b）无旋流动；（c） 具有流速势；（d）满足连续性。解：平面流动只要满足连续方程，则流函数是存在的。（d）【3.8】恒定流动中，流体质点的加速度：（a）等于零；（b）等于常数；（c）随 时间变化而变化；（d）与时间无关。解：所谓恒定流动（定常流动）是用欧拉法来描述的，指任意一空间点 观察流体质点的物理量均不
4、随时间而变化，但要注意的是这并不表示流 体质点无加速度。（d）【3.9】在流动中，流线和迹线重合：（a）无旋；（b）有旋；（c ）恒定；（d）非恒定。解：对于恒定流动，流线和迹线在形式上是重合的。（c）【3.10】流体微团的运动与刚体运动相比，多了一项运动：（a）平移；（b）旋转；（c）变形；（d）加速。解：流体微团的运动由以下三种运动：平移、旋转、变形迭加而成。而 刚体是不变形的物体。（c）【3.11】一维流动的连续性方程VA=C成立的必要条件是：（a ）理想流体；（b） 粘性流体；（c）可压缩流体；（d）不可压缩流体。解：一维流动的连续方程VA C成立的条件是不可压缩流体，倘若是可压缩流体
5、，则连续方程为VA C【3.12】流线与流线，在通常情况下：（a）能相交，也能相切；（b）仅能相交， 但不能相切；（c）仅能相切，但不能相交；（d）既不能相交，也不能相 切。解：流线和流线在通常情况下是不能相交的，除非相交点该处的速度为 零（称为驻点），但通常情况下两条流线可以相切。（c）3.13】欧拉法描述流体质点的运动：（a）直接；（b）间接；（c）不能；（d）只在恒定时能。解：欧拉法也称空间点法，它是占据某一个空间点去观察经过这一空间 点上的流体质点的物理量，因而是间接的。而拉格朗日法（质点法）是 直接跟随质点运动观察它的物理量（b）【3.14】非恒定流动中，流线与迹线：（a） 一定重合
6、；（b） 一定不重合；（c） 特殊情况下可能重合；（d）一定正交。解：对于恒定流动，流线和迹线在形式上一定重合，但对于非恒定流动， 在某些特殊情况下也可能重合，举一个简单例子，如果流体质点作直线 运动，尽管是非恒定的，但流线和迹线可能是重合。（c）【3.15】一维流动中，“截面积大处速度小，截面积小处速度大”成立的必要条 件是：（a）理想流体；（b）粘性流体；（c）可压缩流体；（d）不可压 缩流体。解：这道题的解释同3.11题一样的。（d）【3.16】速度势函数存在于流动中：（a）不可压缩流体；（b）平面连续；（c）所有无旋；（d）任意平面。解：速度势函数（速度势）存在的条件是势流（无旋流动）
7、（c）【3.17】流体作无旋运动的特征是：（a）所有流线都是直线；（b）所有迹线都 是直线；（c）任意流体元的角变形为零；（d）任意一点的涡量都为零。 解：流体作无旋运动特征是任意一点的涡量都为零。（d）【3.18】速度势函数和流函数同时存在的前提条件是：（a）两维不可压缩连续运动；（b）两维不可压缩连续且无旋运动；（c）三维不可压缩连续运动；（d）三维不可压缩连续运动。解：流函数存在条件是不可压缩流体平面流动，而速度势存在条件是无 旋流动，即流动是平面势流。（b）计算题【3.19】设流体质点的轨迹方程为x C1et t 1y C2et t 1ZC3其中C1、C2、C3为常数。试求（1）t=
8、0时位于x a, y b，z c处的 流体质点的轨迹方程；（2 ）求任意流体质点的速度；（3 ）用Euler法表示上面流 动的速度场；（4）用Euler法直接求加速度场和用Lagra nge 法求得质点的加速度后再换算成Euler法的加速度场，0 x a y两者结果是否相同。b，z C代入轨迹方程，得解：（1）以taG 1bq 1cc3c1a 1c2b 1故得c3c当t 0时位于（a,b,c）流体质点的轨迹方程为(a)(b)x (a 1)et t 1 y (b 1)et t 1 z ccd 1t（2）求任意质点的速度(3)若用Euler法表示该速度场由(a )式解出a,b,c ；1a f x
9、t 11e1b r y t 11ec z即(a)式对t求导并将(c)式代入得v_yt(b 1)et 1y tz0wt(4 )用Euler法求加速度场uuuuaxuvwtxyz1(x t)x t1vvvvaytu xv yw z1(y t2)y t 1wwwwazuvwtxyz(a1ut20x t1)et由(a )式Lagrange法求加速度场为(d)2axxt2(a1)et21)etayy t2(b2zazt20将（c）式代入(e)式得axx t1ayy t1az0两种结果完全相同】已知流场中的速度分布为uyz tvxz twxy3.20（1 ）试问此流动是否恒定。（2 ）求流体质点在通过场中
10、（1,1 加速度。解：（1 ）由于速度场与时间t有关，该流动为非恒定流动。,1）点时的axxxz(xzt)y(xy)ayazy(yzz(yzt)1,y 1,zt) x(xy)x(xz t)1代入上式，得xax3 tay1taz 23.21】一流动的速度场为2 2试确定在）点的轨迹线方程和流线方程。v (x 1)t i (y 2)t j t= 1时通过(2,1解：迹线微分方程为dxdxdtdydt(x1)t2(y2)t2dydt以上两式积分得ln(x 1)1t3Ciln(y2)h33C2两式相减得In cx 1 Inyc(y2)将 x 2,y1代入得故过（2,1 ）点的轨迹方程为 流线的微分方程
11、为dxdx2(x 1)tdy2(y 2)t消去t，两边积分得In(x 1) ln(y 2) Inc或者x 1 c(y 2)以 x 2,y 1代入得积分常数c 1故在t 1，通过(2, 1 )点的流线方程为x y 13.22】已知流动的速度分布为u ay(y2 x2)v ax(y2 x2)其中a为常数。(1 )试求流线方程，并绘制流线图；(2 )判断流动是否有旋，若无旋，则求速度势并绘制等势线。解：对于二维流动的流线微分方程为dx dyuvdxdy即ay(y2x2)ax(y2x2)消去a(y2x2)得 xdxydy积分得12 12xy c2 22 2或者x y c若c取一系列不同的数值，可得到流
12、线族一双曲线族，它们的渐近 线为y x如图有关流线的指向，可由流速分布来确定。u ay(y2 x2)2 2v ax(y x )对于y 0, 当| y| |x|时，u 0当1 y1 |x|时，u o对于y o,当|y |x|时，u o当1 y1 |x|时，u o据此可画出流线的方向判别流动是否有旋，只要判别rotv是否为零,2 2ax(y x )x2 2ay(y x ) y2 2 2 2 2 2a（y x ） 2 axa（ y x ） 2 ay2 22ax2ay 0所以流动是有旋的，不存在速度势。【3.23】一二维流动的速度分布为u Ax Byv Cx Dy其中A、B、C、D为常数。（1）A、B、C、D间呈何种关系时流动才无旋；（2）求此时流动的速度势。解：（1）该流动要成为实际流动时，须满足 divv 0，U v c0即x y或者ad 0,得aD该流动无旋时，须满足rotv0，v U c0即xy或者C B 0，得C Bu AxBy（2 ）满足以上条件时，速度分布为v BxAyu Ax By
