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1、一次函数与特殊平行四边形专题1、如图，在平面直角坐标系中， 直线AB与x轴，y轴分别交于点 A（4, 0） , B（0, 3）.点 C的坐标为（0, m ,其中 m 2,过点C作CE丄AB于点E,点D为x轴正半轴的一动点， 且满足 OD=2OC连结 DE以DE DA为边作？DEFA（1）图中AB= ; BE=（用m的代数式表示）.（2）若？DEFA为矩形，求 m的值；（3）是否存在m的值，使得？DEFA为菱形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由.2、在平面直角坐标系中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置，已知 OB=1Q BC=6将这张纸片折叠，使点 O落在边CD上，记作点A,折痕与
2、边OD （含端点）交于点 E,与边OB （含端点）或其延长线交于点F.请回答：（1）如图1,若点E的坐标为（Q, 4），求点A的坐标；(2)(3)将矩形沿直线将矩形沿直线y=- 1 x/2+n折叠，求点A的坐标； y=kx+n折叠，点F在边OB上（含端点），直接写出k的取值范围.3、如图，在平面直角坐标系中，直线y=- 3 x/4+b分别与x轴、y轴交于点A、B,且点A的坐标为（4, Q）,四边形 ABCD是正方形.（1）填空：b=；（2）求点D的坐标；（3 ）点M是线段AB上的一个动点（点 A B除外），试探索在x上方是否存在 另一个点N,使得以O B、M N为顶点的四边形是菱形？若不存在，
3、请说明理 由；若存在，请求出点 N的坐标.4、如图，将矩形 OABC放置在平面直角坐标系中，点 D在边0C上，点E在边OA上，把矩形 沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且AF/AE=4/3 .若线段OA=8又2AB=30A请 解答下列问题：求点B、F的坐标：(2) 求直线ED的解析式：(3) 在直线ED FD上是否存在点 M N,使以点CD M N为顶点的四边形是平行四边形, 若存在，请直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由.4、如图，在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别是(-3, 0 ), ( 0, 6),动点P从点0出发，沿x轴正方 向以每秒1个单位的速度运动，同时动点
4、C从点B出发，沿射线B0方向 以每秒2个单位的速度运动。以 CP, CO为邻边构造CPCOD,在线段OP延长线上取点E, 使PE=AQ设点P运动的时间为t秒(1) 当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；(2) 当点C在线段OB上时，求证：四边形 ADEC为平行四边形；(3) 在线段 PE上取点F,使PF=1,过点F作MN丄PE,截取FM=2, FN=1，且点M , N分别在第一、 四象限，在运动过程中，设 CPCOD的面积为S. 当点M , N中，有一点落在四边形 ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值； 若点M , N中恰好只有一个点落在四边形ADEC内部(不包括边界)时，
5、直接写出S的取值范围.5、如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、/ ABO=30，过点B的直线y=玄+m与x轴交于点 C.(1) 求直线I的解析式及点C的坐标.(2) 点D在x轴上从点C向点A以每秒1个单位长的速度运动 过点D分别作DE/ AB DF/ BC交BC AB于点E、F,连接 EF的中点.判断四边形DEBF的形状并证明；求出 t为何值时线段DG的长最短.(3) 点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q,使以A B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出 Q点的坐标；若不存在，说明理由.6、如图，在平面直角坐标系中，已知 R1 AOB的两直角边 OA、OB分别在
6、x轴的负半轴和 y轴的正半轴上，且 OA=8、OB=6,Z ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂 足为点D,交y轴于点E.(1) 求线段AB的长；(2) 求直线CE的解析式；(3 )若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点 P,使 以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 P的 坐标；若不存在，请说明理由.7、如图，四边形 OABC是矩形，点 A、C在坐标轴上， ODE是厶OCB绕点O顺时针旋转90得到的，点 D在x轴上，直线 BD交y轴于点F,交OE于 点 H,线段 BC=2, OC=4.(1) 求直线BD的解析式；(2)求厶OFH的面积；(3) 点M
7、在坐标轴上，平面内是否存在点 N,使以点D、F、 M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.&在直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于A,交y轴于D(1 )以A为直角顶点作等腰直角厶 AMD，直接写出点 M的坐标 为。(2 )以AD为边作正方形 ABCD,连BD, P是线段BD上(不与B、 D重合)的一点，在 BD上截取PG=嶺加，过G作GF丄BD,交BC 于F,连AP则AP与PF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论；(3)在(2)中的正方形中，若/PAG=45,试判断线段PD PG、BG之间有何关系，并证明你的结论.9、如图，正方形 ABCO的边O
8、A、OC在坐标轴上，点 B坐标(3,3),将正方形 ABCO绕点A顺时针旋转角度( 0 VaV 90), 得到正方形ADEF, ED交线段OC于点G, ED的延长线交线段 BC于 点 P,连 AP、AG.(1) 求证： AOGA ADG;(2) 求/ PAG的度数；并判断线段 OG、PG BP之间的数量关系， 说明理由；(3) 当/仁/ 2时，一次函数y=kx+b经过点P、E,求它的解析式.10、OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点 A在x轴上，点C在y轴上，OA=10, OC=6.(1) 如图，在 AB上取一点M,使得 CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上， 记作B点.求
9、B点的坐标；(2) 求折痕CM所在直线的解析式.11、如图，已知四边形 ABCD为矩形，0为坐标原点，点 A的坐标为(0, 6),点C的坐标 为(8, 0)，点P是线段BC上一动点，已知点 D是直线AE上位于第一象限的任意一点，直线AE与x轴交于点E(-3，0)；(1) 求直线AE的关系式；(2) 连接PD,当AD=AP、/ DAP=90时，求直线 DP的函数关系式；(3) 若将直线AD向右科移6个单位后，在该直线上是否存在一点D,使 APD成为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由.12、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(0, 5
10、)、( 0, 2)、( 4, 2),直线I的解析式为(1) 当直线I经过点B时，求一次函数的解析式；(2) 通过计算说明：不论 k为何值，直线I总经过点(3) 直线I与y轴交于点M点N是线段DM上的一点, 三角形，试探究：当函数y=kx+5-4k为正比例函数时，点 N的个数有点M在不同位置时，k的取值会相应变化,点N的个数情况可能会改变,请直接写出点N所有不同的个数情况以及相应的k的取值范围.13、如图，正方形 OABC勺顶点O在坐标原点，且 OA边和AB边所在直线的解析式分别为y= x和y=- 一 x+.(1 )求正方形 OABC勺边长；(2) 现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段
11、CB向终点B运动， 速度为每秒1个单位，点Q沿折线AtO- C向终点C运动，速度为每秒 k个单位，设运动时间为 2秒当k为何值时，将 CPG沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形?14、如图，将一个正方形纸片 OABC放置在平面直角坐标系中，其中 A (1, 0), C (0, 1), P为AB边上一个动点，折叠该纸片， 使O点与P点重合，折痕I与OP交于点M与 对角线AC交于Q点(1) 若点P的坐标为(1 ,=)，求点M的坐标;(2) 若点P的坐标为(1 , t ) 求点M的坐标(用含t的式子表示)(直接写出答案) 求点Q的坐标(用含t的式子表示)(直接写出答案)(3)当
12、点P在边AB上移动时，/ QOP勺度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出 它的角度的大小并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由.15、如图，四边形 ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D (0, 0), B( 3, 4), 矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E, F分别在BC, AB边上且F(1, 4).(1 )求G点坐标；(2)求直线EF解析式；(3)点N在坐标轴上，直线 EF上是否存在点 M，使以M, N, F, G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由.16、如图，在平面直角坐标系中,O为坐标原点，直线y=-x+4与x
13、轴交于点点B,点C在x轴负半轴上， Sabc=28 .点P是线段CA上一动点.(1) 求直线CB的解析式；(2) H是直线BC上一点，在平面内是否存在一点 R,使以点O, B, H, 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，请说 明理由.A,与y轴交于17、在平面直角坐标系 xOy中，边长为6的正方形OABC勺顶点A, C分别在x轴和y轴的正 半轴上，直线y=mx+2与OC BC两边分别相交于点 D, G以DG为边作菱形DEFG顶点E 在OA边上.(1) 如图1,当CG=O时，直接写出点 D和点G的坐标，并求直线 DG的函数表达式；(2) 如图2,连接BF,设CG=a FB
14、G的面积为S. 求S与a的函数关系式； 判断S的值能否等于等于1?若能，求此时 m的值，若不能，请说明理由；(3) 如图3,连接GE当GD平分/ CGE时，m的值为.18、如图，在平面直角坐标系中，直线丨1 : y = - -x+6分别与x轴、y轴交于点B、C,且与直线 12: y= . /一-京(1) 分别求出点A B C的坐标；(2) 若D是线段0A上的点，且 COD的面积为12,求直线CD的函数表达式；(3) 在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点 Q,使以O C P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说 明理由.19、如图，已知直线 y
15、=-2x+4与x轴、y轴分别交于点 A、C,以 OA、0C为边在第一象限内作长方形 OABC(1) 求点A、C的坐标；(2) 将厶ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交 AB于点D, 求直线CD的解析式(图)；(3) 在坐标平面内，是否存在点 P (除点B外)，使得 APC与厶 ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在, 请说明理由.20、如图1,平面直角坐标系 xOy中，正方形 ABCD的边AB在x轴上，点O是AB的中点，直线I: y=kx - 2k+4过定点C,交x轴于点E.(1 )求正方形 ABCD的边长；4(2) 如图2,当k= -时，过点C作FC丄CE,交AD于点F,连接EF, BD相交于点H , BD交y轴于G,求线段GH的长.(3) 如图3,在直线l上有一点N, CN=A，连接AN，点M为AN的中点，连接 BM ,求线段BM的长度的最小值，并求出此时点N的坐标.D cnC备弔图
