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1、大学物理单元测试机械振动与机械波)姓名：班级：学号：一、选择题 (25 分)1 一质点作周期为 T 的简谐运动，质点由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短 时间为( D )(A) T/2(B)T/4 (C)T/8(D)T/122 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的 1/4 时，其动能为振动 总能量的( E )(A)7/16(B )9/16(C )11/16(D)13/16(E )15/16兀兀3 一质点作简谐运动，其振动方程为 x = 0.24 cos( t +) m,23试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到 x=-0.12 m,v0 的状态所经过的最短时间。
2、 (C )121(A) 0.24s(B) -(C) (D)3324 平面简谐波的波动方程为：y = A cos 兀(vt -)，在t =时刻，x = 与九v142x =两处质点速度之比：(B )24( A ) 1( B ) -1( C ) 3( D ) 1/35 一平面简谐机械波在弹性介质中传播, 下述各结论哪个正确？( D )(A) 介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒.(B) 介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者相位不相同(C) 介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者数值不同.(D) 介质质元在其平衡位置处弹性势能最大.二、填空题(25
3、分)1一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.32 N/m，重物的质量为0.02 kg，则这个系统的固有频率为 0.64 Hz，相应的振动周期为0.5ns2两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振动的频率之比v : v = _2HL_，加速度12T T最大值之比a : a =4：1_，初始速率之比v ： v = 2：1_.1m2m1020三、计算题(每题10 分，50分)1 一质点作简谐振动，速度的最大值 vm=5cm/s ，振幅 A=2cm 若令速度具有正最大值的那 一时刻为t=0,求振动表达式.解：据题意，设振动表达式为：x = 2cos( rot + 9)，则振子速度为：v = -2 sin( t
4、+ 9)dtv = 2 ro co=2.5 rad/sm又因：速度正最大值的那个时刻是t=0,即，振子在平衡位置，沿着x正向运动。兀则 sin 9 = -1，取 9 =-2兀x = 2 cos（ 2.51 一 一） cm22 一质点同时参与两个同方向的简谐运动，其运动方程分别为：兀x = 5 x 10 -2 cos（ 41 + ） m13兀x = 3 x 10 -2 sin（ 41 一 ） m26解：并求合运动的运动方程.1x = 5 x 10 -2 cos（ 41 + 兀）1311x = 3 x 10 -2 sin（ 41 一 兀）=3 x 10 -2 cos（ 41 一 兀2 6 62=3
5、 x 10 -2 cos（ 41 一 兀）32由振动方程知：* = 9 -9 =冗 振动方向相反12则由旋转矢量法得到： 合振动 x=x +x12兀2 x 10 -2 cos（ 41 +）3已知波动方程：y = 5 cos n (2.501 - 0.01 x)cm，求波长，周期以及波速解：由题意，设波动方程标准形式为：y = A cos( w (t - ) + 9 )u0x贝I，y = 5 cos n (2.501 一 0.01 x)可化为：y = 5 cos 2.50n (t 一 )250 2n比较得到：w = 2.50n =, T=0.8sT波速 u = 250 m/s，或者cm/s。依据
6、x的单位而定所以，波长X = uT =200m或者200cm4如图,A、B两点相距30 cm,为同一介质中的两个相干波源，两波源振动的振幅均为0.1m, 频率均为100 Hz，点A初位相为零，点B位相比点A超前n，波速为u = 400 m / s ,(1) 写出两波源相向传播的波动方程；(2) A、B连线上因干涉而静止的点的位置解:(1)以A点为原点，波沿着AB传播，为x方向、BA=0.1m, v=100Hz pA=0 u=400m/sA 点振动方程为： y = 0.1cos 200 ntAx向右传播的波动方程为：y = 0.1cos 200 n (t -) = 0.1cos( 200 nt
7、- 0.5nx)1 400B点得振动方程为：y = 0.1cos( 200 n t + n),比A点超前nB向左传播的波动方程为：30 - x y = 0.1 cos( 200 n (t -) + n ) = 0.1 cos( 200 nt + 0.5nx - 14n )2 400A、B间，两波干涉叠加，静止点得位相差：*=* -9 = nx - 14n= (2k + 1)n21即：x=2k+15k=0, 土 1,土2,土3,.0 x 0，00故知 =-,02再结合题(a)图所示波动曲线可知，该列波沿x轴负向传播,=4 m，若取y =t xT 入A cos 2兀(+) + 0则波动方程为tx兀y = 0.2cos2兀(+) 一 242(2)当 x=2m，y = -0.2 sin ntx=2mt00.511.52y0-0.200.20如图。
