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1、微专题_相似三角形判定的综合一相似三角形的判定(教材P136作业题第5题)如图1，在ABC中，D是AC上一点已知AB2ADAC，ABD40.求C的度数 图1解：在ABD与ACB中，AA.由AB2ADAC，得，ABDACB，CABD40.【思想方法】 判定两个三角形相似的常规思路：先找两对对应角相等；若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两边是否对应成比例；若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例如图2，在ABC中，点D在AB上，下列条件能使BCD和BAC相似的是(D)图2AACDBBADCACBCAC2ADAB DBC2BDBA【解析】 若BC2BDBA，则有，BB，BCDBAC.故选D.
2、2016长春如图3，在ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DFBE.EF与CD交于点G. 图3(1)求证：BDEF；(2)若，BE4，求EC的长解：(1)证明：在ABCD中，ADBC，DFBE，又DFBE，四边形DBEF为平行四边形，BDEF；(2)ADBC，FGEC，DGFCGE，DFG CEG，EC6.2016甘肃如图4，已知ECAB，EDAABF.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形； 图4(2)求证：OA2OEOF.证明：(1)ECAB，EDADAB，EDAABF，DABABF，ADBC，DCAB，四边形ABCD为平行四边形；(2)ECAB，OABOED，ADBC，
3、OBFODA，OA2OEOF.如图5，在ABC中，ACB90，ACBC，点D在边AB上，连结CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90至CE的位置，连结AE. 图5(1)求证：ABAE；(2)若BC2ADAB，求证：四边形ADCE为正方形证明：(1)ACB90，ACBC，BBAC45.线段CD绕点C顺时针旋转90至CE位置，DCE90，CDCE，ACBACDDCEACD，即BCDACE，在BCD和ACE中，BCDACE(SAS)，BCAE45，BAEBACCAE454590，ABAE；(2)BC2ADAB，ACBC，AC2ADAB，则.又DACCAB，DACCAB，CDABCA90.又DAE90，D
4、CE90，四边形ADCE为矩形又CDCE，四边形ADCE为正方形2017宿迁如图6，在ABC中，ABAC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足DEFB，且点D，F分别在边AB，AC上图6(1)求证：BDECEF；(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC.证明：(1)ABAC，BC，BDE180BDEB，CEF180DEFDEB，DEFB，BDECEF，BDECEF；(2)BDECEF，点E是BC的中点，BECE，DEFBC，DEFECF，DFECFE，FE平分DFC.2016宁波从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分
5、割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线(1)如图7，在ABC中，CD为角平分线，A40，B60，求证：CD为ABC的完美分割线；(2)在ABC中，A48，CD是ABC的完美分割线，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数；(3)如图，在ABC中，AC2，BC，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长图7解：(1)证明：A40，B60，ACB80，ABC不是等腰三角形，CD平分ACB，ACDBCDACB40，ACDA40，ACD为等腰三角形，DCBA40，CBDABC，BCD
6、BAC，CD是ABC的完美分割线；(2)当ADCD时，如答图，ACDA48，变形6答图BDCBCA，BCDA48，ACBACDBCD96；当ADAC时，如答图，ACDADC66，变形6答图BDCBCA，BCDA48，ACBACDBCD114；当ACCD时，如答图，ADCA48，变形6答图BDCBCA，BCDA48，ADCBCD，矛盾，舍去综上所述，ACB96或114；(3)BCDBAC，设BDx，ACAD2，()2x(x2)，x0，x1，即BD1，BCDBAC，CD2.二圆中的相似(教材P133作业题第4题)已知：如图8，在O中，弦AB与弦CD交于点P.(1)求证：ADPCBP；(2)判断AP
7、BPDPCP是否成立，并给出证明图8解：(1)证明：由题意，得DAPBCP，ADPCBP，ADPCBP；(2)成立证明：ADPCBP，APBPDPCP.【思想方法】 证明圆中的两三角形相似常用的定理是同弧所对的圆周角相等2016丽水如图9，已知O是等腰直角三角形ABC的外接圆，D是上一点，BD交AC于点E，若BC4，AD，则AE的长是(C)图9A3B2C1 D1.2【解析】 ABC为等腰直角三角形，BC4，AB为O的直径，AC4，AB4，D90，在RtABD中，AD，AB4，BD，DC，DACCBE，ADEBCE，ADBC415，ADE与BCE的相似比为15，设AEx，则BE5x，DE5x，C
8、E2825x，AC4，x2825x4，解得x1，即AE1.故选C.2016海南如图10，AB 是O 的直径，AC，BC 是O 的弦，直径 DEAC 于点 P，若点 D 在优弧ABC上，AB8，BC3，则 DP_5.5_图10【解析】 AB和DE是O的直径，OAOBOD4，C90，又DEAC，OPBC，AOPABC，即，OP1.5.DPOPOD5.5.2017阳谷二模如图11，四边形ABCD内接于圆，延长AD，BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且ABAC.图11(1)求证：DE平分CDF； (2)若AC3 cm，AD2 cm，求DE的长解： (1)证明：ABCADC180，CDEADC180，CDEABC，ABAC，ABCACB，EDFADBACB，EDFCDE，DE平分CDF；(2)ADBABC，DABBAE，ABDAEB，ABAC3，AD2，AE，DE2(cm)如图12，ABC是O的内接三角形，AE是O的直径，AF是O的弦，AFBC，垂足为D.图12(1)求证：BAECAD；(2)若O的半径为4，AC5，CD2，求CF的长解： (1)证明：AE是O的直径，ABE90，BAEBEA90，AFBC，ADC90，ACDCAD90，又BEAACD，BAECAD；(2)ABEADC90，BEAACD，ABEADC，即，解得BE，由(1)得BAECAD，CFBE.1
