《清华大学版理论力学课后习题答案大全 第2章力系的等效与简化习题解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《清华大学版理论力学课后习题答案大全 第2章力系的等效与简化习题解（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章力系的等效与简化2-1试求图示中力F对O点的矩。习题2-1图解：(a)M (F) = M (F ) + M (F ) = M (F ) = F sina lOO x O yO y(b)M (F) = F sin a -1O(c) M (F) = M (F ) + M (F ) = F cosaFl - sin a (1 +1 )OOx O y213(d) M (F) = M (F ) + M (F ) = M (F ) = F sin a (12 +12OO x O yO y122-2图示正方体的边长a =0.5m，其上作用的力F=100N，求力F对O点的矩及对x轴的力矩 F .习题2-
2、2图(a)解：M(F) = rxF = a(i + k)x-(t +j)Fa /=(1 J + k) v2=35.36(l J + k) kN- mM (F) = 35.36 kN- m2-3曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F=100N, A8=100mm, 8C=400mm, CD=200mm,习题2-3图a = 30。试求力F对x、y、z轴之矩。解：M (F) = r xF=(0.3J0.4k)xF(sin2 alsinacosaJcosak)=100cosa(0.3 + 0.4sina) l40sin2 a J30sin2 a k力F对x、y、z轴之矩为：M (F) = 100co
3、sa(0.3+0.4sina)=503(0.3+0.2) = 43.3 N- m xM (F) =40sin2a=10N-mM (F) = 30sin2 a = 7.5 N- m24正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a,在平面ABED内沿对角线AE有一个力F,图 中0=30，试求此力对各坐标轴之矩。解：M (F) = r xF=ai xF(-coS9 cos45i+coS9 sin45j+sin0k)= aF(-sin0 j+cos。sin45o k)力F对x、y、乙轴之矩为：M (F) = 0aFM (F) =-aFsin300 = -；6_M (F) = aFcos300 sin
4、45= Faz425解：如图所示，试求力F对A点之矩及对x、y、z轴之矩。M A. (F)= r AB X Fjd-F5i=-d4 F5=5 Fd (-3i + 4 j - 7k)一 .F .M OF) = dj x y(4i + 3j)习题25图(a)力F对x、y、z轴之矩为：M (F) = 0xM (F) = 0y4 ，M (F) = -5 Fd26在图示工件上同时钻四个孔，每孔所受的切削力偶矩均为8Nm，每孔的轴线垂直于相应的平 面。求这四个力偶的合力偶。解：M = M + M + M + M,4、. ，3=-(M1 + 5 M Ji - M2 j - (M3 + 5 Mk=-14.4i
5、 - 8j - 12.8k N- m习题26图(0,4)和C (-4.5,2)三点的主矩分别为：Ma = 20kNm, Mb2-7已知一平面力系对A (3,0),0, M =-10kNm。试求该力系合力的大小、方向和作用线。-解：由已知Mb = 0知合力Fr过B点；由Ma = 20kNm, Mc = -10kN - m知FR位于 A、C间，且AG = 2CD (图 a)在图(a)中，设OF = d,则d = 4c oQ(d + 3sin 0) = AG = 2 CDCD = CE si0 = (4.5 - si。即 (d + 3)si0= 2(4.5-|-)s ifid + 3 = 9 - d
6、，d = 3F点的坐标为(-3,0)合力方向如图(a),作用线如图过B、F点；(1)(2)y/mC.0A习题27图2-8 已知 F1 = 150N, F2 = 200N 系合力的大小及其与原点O的距d。F = F = 200N。求力系向点O的简化结果，并求力，F3 = 300N习题2-8图n 4 tan 0 =34AG = 6sin 0 = 6 x = 4.8 5MA = Fr x AG = Fr x 4.820 25F = kNR 4.86弓=(泮kN讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G点与E点重合。1- 2解：F =一*45。 F2-j= F-j= =-437.6N_31 一 F =匕
7、sin 45。- F-j= + F3 下=161.6N1Mo(F) = FSin45x0.1 + F3 育x0.2 0.08F = 21.44N-m向O点简化的结果如图(b)；合力如图(c)，图中Fr = ；( F )2 + ( F )2 = 466.5 N，M。= 21.44 N - m 合力 f = F = 466.5 N，d = Mo = 45.96 mmR RFR2-9 图示平面任意力系中 F1 = 40y2n，F2 = 80N，F3 = 40N，F4 = 110M，M = 2000 N mm。各力 作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm。求（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力
8、的大小、方向及合力作用线方程。F(-50,0)(-50,0(0,307，-F45(0,30)0 轿(20,20 (20,-30)(20,-30)习题2-9图解：F =F = F cos45。 F F =150NRxx 124Fr =F = F sin45o F3 = 0F = .：（Z F ）2 + （S F ）2 = 150 NM =Z M （F） = 30F + 50F - 30F - M = -900 N - mm向O点简化结果如图（b）；合力3如图（c）,其大小与方向为F = F =-150i N设合力作用线上一点坐标为（x, y ），则M （ Fr） = M =吧-F将M、F 和F
9、值代入此式，即得合力作用线方程为：y = -6 mm ORyRx2-10图示等边三角形板ABC,边长a,今沿其边缘作用大小均为Fp的力，方向如图（a）所示，求 三力的合成结果。若三力的方向改变成如图（b）所示，其合成结果如何？解（a）F=0_ 日 k3_ V3=Fp , 2 a = Fpa (逆)=Z Fi合成结果为一合力偶MFPa （逆）(b)向 A 点简化F = -2F i ()克R PM Fa (逆)a 2 一MAFR合力 F = -2F i ()再向A点简化，RA2-11 图示力系 F1 = 25kN，F2 = 35kN，F3 = 20kN，力偶矩 m = 计算（1）力系向O点简化的结
10、果；（2）力系的合力。解（1）向O点简化F =Z F = 10k kNOOijkijkijk=50/ +3-20+220+-320002500-35002050kNm。各力作用点坐标如图。试=(-80i +105 j )kN - m(2)合力Fr = 10k kN 设合力作用线过点(x, y,0)，则y 0 = MO0 10= -80i +105 Jx = -10.5 , y = -8.0, z = 0合力作用线过点(-10.5, -8.0, 0)。2-12 图示载荷七=100 S N, 点简化，并求其简化的最后结果。%=200急N,分别作用在正方形的顶点A和B处。试将此力系向O解：Fp =
11、100(-i + k)NFq = 200(-i - J + k )NM (F)=O=(200i - 300J )N - m习题2-12图F =Z F = (-300i - 200j + 300k) NM = r x F + F x F合力 Fr = Fr = (-300i 200J + 300k) N设合力过点(x, y,0 )，则iJxy-300 -200,、2得 x =1, y = 3k0 = M = 200i - 300j 300,z = 02即合力作用线过点(1,3,0)。2-13图示三力FF2和F3的大小均等于尸，作用在正方体的棱边上，边长为。求力系简化的 最后结果。解：先向O点简化
12、，得F = Fk ,M = Faj + Fak因Fr -Mo丰0,故最后简化结果为一力螺旋。该力螺旋F = Fk , M = Fakr .设力螺旋中心轴过O(x, y,0)，则习题2-13图r x F = M = Faji j k即 x y 0 = Faj0 0 F得x = -a, y = 0, z = 0即合成最后结果的力螺旋中心轴上一点坐标为(-a,0,0 )。214某平面力系如图所示，且F=F=F=F= F,问力系向点A和B简化的结果是什麽？二者是否 等效？=2 FaA解：（1）先向A点简化，得F = 2 F （i - j） ； M R（2）再向B点简化，得F = 2 F （i - j）
13、 ； M = 0二者等效，若将点B处的主矢向点A平移，其结果与（1）通。215某平面力系向两点简化的主矩皆为零，此力系简化的最终结果可能是一个力吗？可能是一个力 偶吗？可能平衡吗？解：可能是一个力，也可能平衡，但不可能是一个力偶。因为（1），平面力系向一点简化的结果为一主矢和一主矩，而由已知是：向两点简化 的主矩皆为零，即简化结果可能为（FR , Ma = 0 ），（FR, Mb= 0 ）（主矢与简化中心无 关），若FR。0，此时已是简化的最后结果：一合力Fr = Fr经过a点，又过B点。（2）若该主矢F = 0，则此力系平衡，这显然也是可能的；最后结果不可能是一力 R偶，因为此时主矩不可能为零，与（1）矛盾。216平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个力吗？可能是一个力和一个力偶吗？
