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1、重庆市渝中区2017届高考数学三模试卷文（含解析）2017年重庆市渝中区高考数学三模试卷（文科）一、选择题：1、已知集合A=x|1x24，B=x|x1，则AB=（ ） A、x|1x2B、x|1x2C、x|1x2D、x|1x22、i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则复数z的实部与虚部的和是（ ） A、0B、1C、2D、33、设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的 （ ） A、充要条件B、充分不必要条件C、必要而不充分条件D、既不充分也不必要条件4、已知 的值是（ ） A、B、3C、2D、5、我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取
2、米一把，数得254粒肉夹谷56粒，则这批米内夹谷约为（ ） A、1365石B、338 石C、168石D、134石6、已知向量 ， ，则 在 方向上的投影为（ ） A、B、8C、D、7、下图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出的y的值为3，那么应输入x=（ ） A、1B、2C、3D、68、若O为坐标原点，已知实数x，y满足条件 ，在可行域内任取一点P（x，y），则|OP|的最小值为（ ） A、1B、C、D、9、定义在R上的奇函数f（x）满足f（x2）=f（x+2），且当x2，0时，f（x）=3x1，则f（9）=（ ） A、2B、2C、D、10、如图所示某物体的三视图，则求该物体的体积为（
3、 ） A、B、C、D、11、已知双曲线 上有不共线三点A，B，C，且AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，若满足OD，OE，OF的斜率之和为1，则 =（ ） A、2B、C、2D、312、已知实数a0，函数 ，若关于x的方程 有三个不等的实根，则实数a的取值范围是（ ） A、B、C、D、二、填空题13、23 ， ，log25三个数中最大数的是_ 14、设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC= ，3sinA=2sinB，则c=_ 15、已知三棱锥PABC内接于球O，PA=PB=PC=2，三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大时，球O的表面积为_ 16、已知P为函数 的
4、图象上任一点，过点P作直线PA，PB分别与圆x2+y2=1相切于A，B两点，直线AB交x轴于M点，交y轴于N点，则OMN的面积为_ 三、解答题17、现有甲，乙，丙，丁四位同学课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，并且参加每个社团都是等可能的 (1)求巴蜀爱心社和巴蜀文学风都至少有1人参加的概率； (2)求甲，乙在同一个社团，丙，丁不在同一个社团的概率 18、在等差数列an中，公差d0，a1=1，且a1 ， a2 ， a5成等比数列 (1)求数列an的通项公式； (2)若 ，求数列bn的前n项和Tn 19、如图，平面ABCD平面ADEF，四边形ABCD为菱形，四
5、边形ADEF为矩形，M，N分别是EF，BC的中点，AB=2AF，CBA= 60(1)求证：DM平面MNA； (2)若三棱锥ADMN的体积为 ，求MN的长 20、已知椭圆 （ab0）离心率为 ，过点 的椭圆的两条切线相互垂直 (1)求此椭圆的方程； (2)若存在过点（t，0）的直线l交椭圆于A，B两点，使得FAFB（F为右焦点），求t的范围 21、已知函数f（x）=exmx22x (1)若m=0，讨论f（x）的单调性； (2)若 ，证明：当x0，+）时， 22、已知曲线 （为参数）， （t为参数） (1)曲线C1 ， C2的交点为A，B，求|AB|； (2)以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立
6、极坐标系，过极点的直线l1与C1交于O，C两点，与直线sin=2交于点D，求 的最大值 23、f（x）=|xa|+|2x+1| (1)a=1，解不等式f（x）3； (2)f（x）2a+x在a，+）上有解，求a的取值范围 答案解析部分一、选择题： 1、【答案】A 【考点】交集及其运算 【解析】【解答】解：集合A=x|1x24=x|2x1或1x2， B=x|x1，则AB=x|1x2故选：A【分析】解不等式求出集合A，根据交集的定义求出AB 2、【答案】C 【考点】复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】解：复数z满足zi=1+i， 可得z= = =1+i复数z的实部与虚部的和是：1
7、+1=2故选：C【分析】利用复数的乘法求出复数z，然后求解结果即可 3、【答案】C 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】解：设x0，yR，当x=0，y=1时，满足xy但不满足x|y|，故由x0，yR，则“xy”推不出“x|y|”， 而“x|y|”“xy”，故“xy”是“x|y|”的必要不充分条件，故选：C【分析】直接根据必要性和充分判断即可 4、【答案】B 【考点】同角三角函数间的基本关系 【解析】【解答】解：tan=2， = = = =3故选B【分析】把所求的式子分子分母同时除以cos，利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tan的值代入即可求出值 5、【答案】B 【
8、考点】简单随机抽样 【解析】【解答】解：设这批米内夹谷约为x石， 由题意得 = ，解得x338这批米内夹谷约为338石故选：B【分析】设这批米内夹谷约为x石，由题意列出方程，由此能求出这批米内夹谷的数量 6、【答案】D 【考点】平面向量的坐标运算 【解析】【解答】解： ， ，则 =12+23=8， | |= = ，则 在 方向上的投影为 = = ，故选：D【分析】 在 方向上的投影为 ，代值计算即可 7、【答案】B 【考点】程序框图 【解析】【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y= 的函数值，由题意，若x6，则当y=3时，x3=
9、3，解得x=6，舍去若x2，则当y=3时，5x=3，解得x=2，故输入的x值为2故选：B【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y= 的函数值，根据程序运行的结果，代入函数的解析式，解方程即可得到结果 8、【答案】C 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】解：由实数x，y满足条件 ，作可行域如图， 在可行域内任取一点P（x，y），则|OP|的最小值，就是图形中OA的距离，即：O到直线x+y1=0的距离为 = |OP|的最小值为 故选：C【分析】由约束条件作出可行域，由点到直线的距离公式求出O到直线x+y4=0的距离，数形结合可得答案 9、
10、【答案】D 【考点】函数奇偶性的性质 【解析】【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x2）=f（x+2），即f（x）=f（x+4）， 则函数f（x）的周期为4，f（9）=f（1），又由函数f（x）为奇函数，则f（1）=f（1），又由当x2，0时，f（x）=3x1，则f（1）=311= 1= ；则有f（9）=f（1）=f（1）= ；故选：D【分析】根据题意，由f（x2）=f（x+2），分析可得f（x）=f（x+4），即可得函数f（x）的周期为4，则有f（9）=f（1），由函数的解析式以及奇偶性可得f（1）的值，即可得答案 10、【答案】A 【考点】由三视图求面积、体积 【解析】【解答】解：该
11、几何体为一个棱长为2的正方体，在右上角去掉一个半径为1的球的 ，后左下角去掉一个底面半径为1高为1的圆柱的 该物体的体积V=23 =8 故选：A【分析】该几何体为一个棱长为2的正方体，在右上角去掉一个半径为1的球的 ，后左下角去掉一个底面半径为1高为1的圆柱的 11、【答案】C 【考点】双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），D（x0 ， y0），则x1+x2=2x0 ， y1+y2=2y0 由 ， 得 ， ， 同理可得 =2（kOD+kOE+kOF）=2=2故选：C【分析】设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），D（x0 ， y0），则x1+
12、x2=2x0 ， y1+y2=2y0 ， 由 ， 得 ，即可得 ， 同理可得 即可 12、【答案】B 【考点】根的存在性及根的个数判断 【解析】【解答】解：当x0时，令f（x）=ea+ 得x1=a，即x=1a， 当x0时，令f（x）=ea+ 得ex1+ x2（a+1）x+ =ea+ ，显然方程无解1a0，即a1，ff（x）=ea+ ，f（x）=1a，即f（x）=a1，f（x）=a1有三解，当x0时，f（x）在（，0）上单调递增，且x时，f（x） ，当x0时，f（x）=ex1+axa1，f（x）是增函数，且f（1）=0，当0x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，又f（1）=0，当x+时，f（x）+，作出f（x）的大致函数图象如图所示：f（x）=a1有三解， ，解得2 故
