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1、第二届全国周培源大学生力学竞赛试题理论力学试J一、填空题以下（1）至（5）题为填空题。将答案填在答题纸上相应题号的答案栏内。每栏填对得3分，填错或不填不得分。（1）对牛顿万有引力定律和开普勒行星运动定律有两种说法。第一种说法是：牛顿从开普勒行星运动定律导出万有引力定律；第二种说法是：开普勒从牛顿的万有引力定律和运动定律导出行星运动定律。依照历史事实，第（）种说法是正确的。（2）中国科学院力学研究所是我国规模最大的综合性力学研究单位。它是1956年由闻名科学家（）创建的，他于1991年10月被授予“国家杰出奉献科学家”荣誉称号。（3）图1所示曲线为一旋轮线，其参数R为已知，图中M点处的曲率半径为
2、（）（4）图2所示均质细杆AB,A端借助无重滑轮可沿倾角为。的轨道滑动。如不计摩擦，杆在自重情形下，从静止进入运动。为使杆的运动为平动，那么初瞬时杆与铅垂线的夹角。必需等于（）9图2（5）如图3所示，AB是半径为R的一段均质细圆弧，可绕其中点的水平轴0转动。此圆弧绕转轴微幅摆动的周期应为（）二、是非判定题下面（6）至（16）题为是非判定题。依照每题的正确与错误在答题纸相应的题号的答案栏内填“是”或“非”。每栏填对得3分，不填得1分，错填得。分。（6） 一均质球在重力作用下沿粗糙斜面纯转动，那么质心的轨迹或为直线或为抛物线。（）（7） 一个非平稳的空间力系总可简化为一个合力或两个不相交的力。（）
3、（8）图4所示细直杆AB,重为P,其一段A靠在滑腻的铅直墙上，同时乂被一滑腻棱C支承于图示位置（OA_L墙面，OCLAB,且它们同时与重力P的作用线交于0点），那么现在杆处于稳固平稳位置。（）（9）六棱四面体受空间任意力系作用而平稳，那么该力系别离对其六个棱边之主矩为零必是六个独立的平稳方程。（）（10）如点的切向加速度和法向加速度的大小均为常值，那么该点的运动方向在时刻t内转过的角度为Aln（l+Bt2）,其中A、B为常数。（）（11）半径为R的圆轮在铅直面内沿水平直线轨道纯转动。其轮心速度为V,那么圆轮边缘上一点运动到与水平面接触时的法向加速度大小为V2/Ro（）（12）任意三角形ABC在
4、自身平面内作平面运动，那么在任意瞬时，三角形的形心E点和三角形的三极点A、B、C的速度必需知足（）Ve=（Va+Vb+Vc）（13）均质正五边形薄板挖去一正方形，正方形中心与五边形中心重合。不管正方形的边是沿什么方向，被挖去后的薄板对板上过中心的任意轴之转动惯量均相等。（）（14）一质点只在一平行于x轴的力作用下在。xy平面内运动，且运动轨迹曲线为f（x/y）=xy+x+y=0那么此力的大小与（1+x）（1+y产成比例。（）（15）如图5所示，矩形薄板以匀角速度3绕图示铅垂轴Z转动，其对转轴的转动惯量为J。另一质量为m的质点可沿平面上的直槽运动。直槽与转轴Z相交于。点，且夹角为0al。一、试求
5、当拉力P达到极大值时杆的长度L*。（8分）二、试求该拉力P的极大值Pmax。（4分）七、图7表示两头固定的圆截面杆，其AB段为实心杆，BC段为空心杆，即圆管。两段杆材料相同。在杆的截面B处作使劲偶矩M,在线弹性条件下，当许使劲偶矩M达到最大值时，两段长度比Li/L2=?（8分）图7八、图8表示一根悬臂矩形截面等直弹性梁，在自由端固定一集中质量M。在梁的上表面撒了一些细沙粒，静平稳位置梁的挠度忽略不计。第一，给该梁自由端以初始向下的铅垂位移3。然后，突然放松使梁产生振动。已知梁的截面惯性矩为I,长度为L,杨氏模量为E不计梁和沙粒的质量对振动的阻碍。集中质量M的转动惯量亦略去不计。重力沿y轴的负方
6、向，重力加速度为g,试求：一、梁的固有频率3。（3分）二、在梁振动任意时刻t时x截面的弯矩M（x,t）o（3分）3、在梁振动时，若是有一个位置f（见图8）,当沙粒坐标叫时，沙粒将跳离该梁，试写出确信口的条件（如有方程确信，可不解方程，只作说明）（3分）4、梁上总有沙粒跳离该梁的条件是66*,6*=?（3分）图8九、图9表示由铅垂刚性杆和两根钢丝绳组成的结构，刚性杆上端受铅垂压力P、钢丝绳的横截面面积为A。杨氏模量为E,钢丝绳的初拉力为零。设结构不能在垂直于图面方向运动。试求该结构的临界荷载Ps（8分）十、图10表示由五根等直杆与刚性梁AB组成的平面结构。各杆的杨氏模量E,横截面面积A,长度L与间距b均相同，且已知。在刚性梁上距杆1为a（a2b）处作用一铅垂荷载P,今欲通过电测方式测定P和a的值。试求：一、给出最正确贴片方案应变片的片数。（2分）应变片各贴在何处。（2分）二、给出P和a与测得的应变值&（i为杆的编号）的关系式。P=?（4分）；a=?（4分）
