三角形的内角和定理

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1、教学设计(教案)模板基本信息学 科数学年 级八年级教学形式导学案教 师王少伟单 位潜山县黄柏中心学校课题名称三角形的内角和定理的推论学情分析1、 本课时是沪科版八年级上册第十三章第二节“命题与证明”的第三课时,教材在回顾三角形内角和定理的证明过程中,引出三角形的外角的概念,本节课从三角形的内角和定理出发,设计“听一听,想一想”栏目中的两个探究和两个思考,引导学生自己归纳出四个推论,然后以例题的形式应用三角形的外角来解决问题。2、 通过学生对前两课时的学习,学生对三角形的概念及三角形内角和定理的探索以及证明方法掌握得很牢固;对课后的“测一测,比一比”的批改来看,效果很好;对班级的个别学生,通过课

2、后辅导以及同学之间实行的“对子帮扶”,进步很大。3、 对本节课的内容,重点是推论3和4,学生对内容掌握得很好,但运用新知的意识很差,因此对例题的引导尤其重要。教学目标知识与技能: 1在学习了三角形的内角和定理的基础上得到两个推论; 2认识三角形的外角,知道三角形的外角的两个性质; 3能利用三角形的外角性质解决实际问题。过程与方法: 经历探索三角形外角的性质及其应用过程,学会利用三角形外角的性质解决简单问题的思想方法。情感态度与价值观: 通过学习三角形内角和定理的推论的应用,尤其是推论3和4,感受三角形的外角性质的作用。教学过程【忆一忆,写一写】1、三角形的内角和是多少? 2、ABC中,A=50

3、,B=60,则C=_3、ABC中,A:B:C=1:2:2,则A=_,B=_,C=_【听一听,想一想】知识点一:三角形的内角和定理的推论什么是推论? 像这样,由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论。探究1:我们知道“三角形的内角和为1800 ”,那么它在直角三角形中仍然成立吗?如果成立的话,那么直角三角形的两个锐角有什么关系?推论1:直角三角形的两锐角 。探究2:推论1这个命题的逆命题是什么?它是真命题吗?说明你的理由。推论2: 知识点二:三角形的外角 如图1,把ABC的一边BC延长到D,得ACD,我们把ACD叫做三角形的 角。思考1:在ABC中,除了ACD外,还有那些外角?请在图2中分别画出

4、来;以点C为顶点的外角有 个;所以,ABC共有 个外角;外角ACD与内角ACB的关系是:互为 角。归纳1:三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角;每一个三角形都有 个外角;每一个顶点相对应的外角都有 个;每个外角与它相邻的内角互为 。思考2:(1) 如图3,ABC中,A=70,B=60,ACD是ABC的一个外角。能由内角A,B求出外角ACD吗?如果能,外角ACD与内角A,B有什么关系?认真思考,完成下面的填空:ACB= 度;ACD= 度;A+B= 度;ACD A+B(填“,或=” )。ACD A(填“,或=” ); ACD B(填“,或=” )。(2)任意一个三角

5、形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系?(3)聪明的你,能用一句话概述你的发现吗?归纳2:(推论3)三角形的一个外角等于与它不相邻的 的和。(推论4)三角形的一个外角大于任何一个 内角。【论一论,讲一讲】例1、你能用学过的定理证明上面这些定理的正确性吗? 已知:如图4,ACD是ABC的外角;求证:(1)ACD=A+B; (2)ACDA,ACDB。证明:因为ACB+ + =180(三角形内角和定理), ACB+ACD=180(平角的意义), 所以ACD= + (等量代换), 又因为A0,B0, 所以ACD A,ACD B (和大于部分)。图5例2、如图5,是三角形ABC的不同三个外角,

6、求。由本例,我们可以得出一个结论: 图6例3、如图6,D是ABC的BC边上一点,BBAD,ADC80,BAC=70; 求:(1)B的度数;(2)C的度数.板书设计一、 三角形的内角和定理推论1:推论2:二、 三角形的外角:1、 三角形外角的概念:2、 三角形外角的性质:推论3:推论4:三、 例题分析:例1例2例3作业或预习【测一测,比一比】1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )图7 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2、如图7,若A=32,B=45,C=38,则DFE=( ) A.120 B.115 C.110 D.1053、 已知三角形的

7、三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( ) A.90B.110C.100 D.1204、已知等腰三角形的一个外角是120,则它是( ) A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形5、若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是_ 三角形。6、ABC中,若A+B=C,则ABC的外角中最小的角是_(填“锐角”、“直角”图8或“钝角”)。7、如图8,A=50,B=40,C=30,则BDC=_8、如图9所示,AEBD,1=95,2=28,求C的度数。图9自我评价 本节课的四个推论在导学案的引导下,有学生自己探索出来,来培养学生积极思考的探索精神,在课堂

8、的学习中,实行“自学对学群学”,既有学生自主思考、对子帮扶,又有合作探究,充分发挥学生的自主性和合作意识,符合新课改的要求。在例题的讲解中,我让他们先理清思路,再做题,并且有学生上台展示,不但可以借鉴别人的思路,而且还能探讨“一题多解”,对每一种方法都要做到整体把握,理清脉络。组长评议或同行评议(可选多人):1、 本节课将三角形内角和定理的四个推论放在一起,知识系统性很强。2、 导学案设计能做到引导学生逐步推导四个推论,问题探究性很强,符合初二学生当前的认知水平,重点突出,难点分解,例题设置层层递进,紧扣本节课的重点和难点。3、 学生课堂展示很好,可见学生预习效果很好,对难点学生讨论到位,教师能及时掌控课堂,积极参与学生的讨论,学生展示时,教师点评到位。 评议一单位:潜山县黄柏中心学校 姓名:夏叶青 日期:2013年11月9日

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