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1、年 级高三学科数学内容标题三角函数的图象与性质编稿老师胡居化一、学习目标：1. 能画出三角函数（正弦、余弦、正切）的函数图像.2. 通过图像理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质.3. 理解函数的图像性质及其图像的变换.4. 能利用三角函数的图像解决简单的实际问题.二、重点、难点：重点：（1）掌握三角函数（y=sinx， y=cosx， y=tanx）的图像性质及其简单的应用.（2）理解函数的图像及其性质.难点：三角函数图像的应用三、考点分析：从新课标高考命题的内容来看：对三角函数的图像与性质这部分知识点进行考查时的题型有选择、填空和中等难度的大题，都以考查基础知识为主.因此第一轮复习的重点是
2、掌握三角函数的基础知识，并能灵活运用基础知识解决问题. 三角函数的图像与性质知识要点解析：一、三角函数的图像与性质：函数 y=sinxy=cosxy=tanx图像定义域RR值域1，11，1R周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间：减区间：增区间：减区间：在开区间：上是增函数.对称性对称轴方程：直线对称中心坐标：对称轴方程：直线对称中心坐标：对称中心坐标：注意：（1）正弦、余弦函数的图像用“五点法”作图，选择（0，0），（这五个点可作出草图.（2）三角函数线的概念.二、函数的图像与性质（1. 图像：利用“五点法”作函数的图像.令，然后列表、描点、连线.2. 性质：（1）定义域：（2）值域：，
3、（当；当）（3）周期性：（4）奇偶性：是奇函数是偶函数（5）单调性：在区间上递增，在区间上递减.（6）对称性：对称轴方程：三、函数+k的图像变换变换I：振幅变换周期变换相位变换（1）y=sinx图像的横坐标不变，纵坐标伸长（A1）或缩短（0A1）或缩短（0A0，A0，的图像如图，求函数f（x）的解析式. 2. 已知函数；（1）当x时，求函数的值域.（2）求图像上距原点最近的对称中心坐标.（3）若角的终边不共线，且.思路分析：1. 根据函数图像，求出A=3，的值，由当x=时，y=0得出的范围从而求的值.2. （1）化简函数式为，然后求其值域.（2）由确定图像上距原点最近的对称中心坐标.（3）由角
4、的终边不共线，且的值.解题过程：1.由图像知：A=3，又，故函数的解析式为.2. （1），当x时，.（2）由，即图像上距原点最近的对称中心坐标是.（3）由已知得：，又不共线得：，解题后的思考：求解函数的解析式问题时，关键是确定这四个量，根据函数的最值确定A，k的值，由函数的周期确定的值，较难确定的是的值.根据“五点法”作图原理知：在一个周期内，图像上升时与x轴的第一个交点满足：；第二个点是图像的最高点，满足：；第三个点是图像下降时与x轴的交点，满足：；第四个点是图像的最低点，满足：；第五个点满足：.由此确定的值（同时注意已知条件中的的取值范围）.例6. 实际应用已知某海滨浴场的海浪的高度y米是
5、时间t（0（单位：时）的函数，记作：下表是某日各时浪高的数据：t（时）03691215182124y（米）1.51.01.51.01.510.50.991.5经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成函数y=（1）求函数y=的最小正周期T，振幅A及函数解析式.（2）依据规定：当海浪的高度高于1米时才可对冲浪爱好者开放，请根据（1）中的结论判断一天内的上午8：00到晚上20：00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行运动？思路分析：由表中的数据可以得出：周期T=12，从而求出的值，再由表中的数据建立A，b的关系式，则可求出函数解析式.由y1求出时间t的取值范围，进而确定冲浪的时间.解题过程：由表中的数
6、据得：T=12，故=，由t=0时，y=1.5得：A+b=1.5，由t=3时，y=1.0得：b=1.0，故函数解析式是，由，令k=0，1，2得：，故一天内的上午8：00到晚上20：00之间，有6个小时的时间可供冲浪爱好者进行运动，即上午9：00到下午的15：00.解题后的思考：本题考查三角函数的实际应用，解题关键是提炼和归纳已知（或图表）中的信息，从而锻炼自己处理数据信息的能力.（答题时间：45分钟）一、选择题1. 函数y=的一条对称轴是（ ）2. 将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图像向左平移个单位，得到函数g（x）的图像，则g（x）=（ ）3. 函数中，周期都是的
7、有（ ）个.A. 1 B. 2C. 3 D. 44. 函数是R上的偶函数，则（ ）5. 函数的图像关于直线对称，则的值可能是（ ）*6. 函数y=sinx|sinx|的值域是（ ）A. 1，0B. 0，1C. 1，1D. 2，0二、填空题*7. 函数的最大值是.8. 若函数的最小正周期为T，且1T2，则自然数k的值是_.*9. 在上的最大值是，则.10. 函数的单调递减区间是_.三、计算题*11. 已知函数（1）若cos的值.（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图像的相邻两条对称轴之间的距离是，求函数f（x）的解析式，并求最小正实数m使得函数f（x）的图像向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数.一、选择题1. B 解析：由，当k=1时，.2. C 解析：.3. C 解析：y=sin|x|不是周期函数，其余三个的周期都是.4. C 解析：由已知：.5. B 解析：由已知：，结合选项知选B.6. D 解析：.二、填空题7. 3（解析：由）.8. 2或3（解析：）.9. （解析：由，即.10. ，.（解析：由得：），）.三、计算题11. 解：
