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1、江苏省白蒲中学高二数学第一学期期末试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。)1从2020名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取: 先用简单随机抽样从2020人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率 （ ）A不全相等 B均不相等 C都相等,且为 D都相等,且为 2抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为 ( )(A) (B) (C)4 (D)43在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p1是 “第一次射击击中飞机”，命题p2是“第二次射击击中飞机”，则命题“恰有一次击中了飞机”可表示为 （ ）Ap1 且p2 B非p1 且
2、非p2 C（p1 且非p2 ）或（非p1 且p2 ） Dp1 或p24盒子中有10只螺丝钉，其中有只是坏的，现从盒中随机地抽取个，那么等于 ()恰有只是坏的概率 恰有只是好的概率只全是好的概率 至多只是坏的概率5若复数为实数,则实数m的值为( ) 或 以上都不对6若和都是真命题,其逆命题都是假命题，则是的 ( )A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件7双曲线与椭圆，其中，若它们的离心率互为倒数，则( ) B C D8有关命题的说法错误的是 ( ) 命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则”. “”是“”的充分不必要条件.若为假命题，则、均为假命题.对
3、于命题：使得. 则： 均有9函数 （ ）A、B、 C、减函数 D、增函数高收入中等收入低收入125户400户475户102020年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按本地区确定的标准，情况如右表：本地区在“十一五”规划中明确提出要缩小贫富差距，到2020年要实现一个美好的愿景，由右边圆图显示，则中等收入家庭的数量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基础要降低的百分比分别为 ( B )A25% , 27.5% B62.5% , 57.9% C25% , 57.9% D62.5%,42.1%二、填空题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，)11
4、曲线与直线所围成的图形的面积_.12球半径以2cm/s的速度膨胀，则半径为8cm时，体积的变化率为_.13在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心， E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于_.xy0-1-2-31234514是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则_.15如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：(1) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；(2) 函数y=f(x)在区间（-1/2，3）内单调递减；(3) 函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增；(4) 当x= -1/2时，函数y=
5、f(x)有极大值;(5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是 .16在如下程序框图中，输入，则输出的是_否是开始输入f 0 (x )结束=2007输出 f i (x)期末试题答卷一、选择题答案：题号12345678910答案二、填空题答案：11、_12、_13、_14、_15、_16、_三、解答题(本大题有6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 已知P：对任意恒成立；Q：函数存在极大值和极小值。求使“P且Q”为真命题的m的取值范围。18在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱喽”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（
6、其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？ （2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？ 19、如图，已知平行六面体的底面ABCD是菱形，且（I）证明：；（II）当的值为多少时，能使平面？请给出证明。20、已知如图, A,B为两个定当,且=2,动点M到A点的距离是4,线段MB的垂直平分线交MA与点P,直线kAB,且点B到直线k
7、的距离为3。（1） 求证：点P到点B的距离与到直线K的距离的比为定值。（2） 若点P到A，B两点的距离之积为m，当m取最大值时，求P点的坐标（3） 若.21、已知函数，直线l：9x2yc=0 （）求证：直线l与函数y=f(x)的图像不相切；（）若当时，函数y=f(x)的图像在直线l的下方，求c的范围参考答案：1-5：C B C B B 6-10：B A C D B 11、 12、 13、 14、 1 15、 （3）（5） 16、17、解：恒成立只需小于的最小值而当时，3存在极大值与极小值有两个不等的实根或要使“P且Q”为真，只需18解：为示区别，记黄色球为1，2，3，白色球为4，5，6，任意摸
8、三只球，共有下面20种可能结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）（1）记“摸球一次，摸得同为白色的3只球”为事件A，只有一种情况，即（4，5，6），其概率P（A）=。 （2）记“摸球一次，摸出3球为2个黄球1个白球”为事件B，则事件B包括 9种情形（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（
9、1，3，5），（1，3，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），其概率为P（B）= （3）记“摸球一次，摸得同色的3只球”为事件C，在所有结果中全部同颜色的球有2种结果，即（1，2，3），（4，5，6），事件A的对立事件为D：“摸球一次，摸得非同色的3只球”，故P（C）=，所以P（D）=1- P（C）=1- 所以摊主一个月可赚得（元） 答：略 19、（1）证明：设则（2）要使平面，即要有，即即且由可得，即20、【解】以直线AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则A（-1，0），B（1，0），直线k：x=4.(1)是MB中垂线， ，点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为
10、4的椭圆，其右准线为k：，且其离心率为=，故P到B的距离与到直线k距离之比为定值。(2) m=|PA|PB|=4。当且仅当|PA|=|PB|时取等号。此时m的最大值 为4，P为椭圆短轴的两个端点，坐标为P（0，）或P（0，-）(3)由 解得|PA|=5/2，|PB|=3/2，又|AB|=2在PAB中，=。=.21、（）证明：方法一 4根据导数的几何意义知，函数y=f(x) 的图像上任意一点处的切线斜率均不小于4，而直线l：9x2yc=0的斜率为，所以直线l与函数y=f(x)的图像不相切方法二 假设直线l：9x2yc=0与函数y=f(x)的图像相切，则有实数解，即有实数解因为=20，方程无实数解，所以直线l与函数y=f(x)的图像不相切 （）当时，函数y=f(x)的图像在直线l的下方，即对一切都成立，即对一切都成立 令因为，所以在上单调递减，所以当时，所以，所以c的取值范围是
