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1、艺考生复习-函数一、映射与函数：（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念：如：若，；问：到的映射有3个，到的映射有4个；到的函数有81个，若，则到的一一映射有6个。函数的图象与直线交点的个数为 0 或1个。二、函数的三要素：定义域，值域，对应法则。相同函数的判断方法：定义域相同；对应法则一样 (两点必须同时具备)（1）函数解析式的求法：定义法（拼凑）：换元法：待定系数法：赋值法： （2）函数定义域的求法：，则g（x）； 则f（x）；，则f（x）； 如：，则；含参问题的定义域要分类讨论；对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形
2、的周长为20，半径为，扇形面积为，则-r+10r；定义域为（0，10）。（3）函数值域的求法：配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：；换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。求下列函数的值域：（2种方法）；（2种方法
3、）；（2种方法）；三、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）导数法（适用于多项式函数）复合函数法和图像法。应用：比较大小，证明不等式，解不等式。奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为奇函数。判别方法：定义法，图像法，复合函数法应用：把函数值进行转化求解。周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(
4、x)的周期。其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(xa),则2a为函数f(x)的周期.应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）平移变换y=f(x)y=f(x+a),y=f(x)+b注意：（）有系数，要先提取系数。如：把函数()经过左移2个单位平移得到函数()的图象。（）会结合向量的平移，理解按照向量（，）平移的意义。对称变换y=f(x)y=f(x),关于轴对称y=f(x)y=f(x) ,关于轴对称y=
5、f(x)y=f|x|,把轴上方的图象保留，轴下方的图象关于轴对称y=f(x)y=|f(x)|把轴右边的图象保留，然后将轴右边部分关于轴对称。（注意：它是一个偶函数）伸缩变换：y=f(x)y=f(x), y=f(x)y=Af(x+)具体参照三角函数的图象变换。一个重要结论：若f(ax)f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；五、常用的初等函数：（1）一元一次函数：，当时，是增函数；当时，是减函数；（2）一元二次函数：一般式：；对称轴方程是x=-；顶点为（-，）；两点式：；对称轴方程是x=与轴交点（x，0）（x，0）；顶点式：；对称轴方程是x=k；顶点为（k，h）；一元二次函数的
6、单调性： 当时：(-）为增函数；（-）为减函数；当时：（-）为增函数；(-）为减函数；二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为的形式，有三个类型题型：(1)顶点固定，区间也固定。如：(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程的两根为（3）反比例函数：（4）指数函数：指数运算法则：； ； 。指数函数：y= (ao,a1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0ao,a1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，
7、在解题中，往往要对a分a1和0a3或x1。16已知函数f (x)=log2(x+1)，若1ab。17若方程有解，则实数的取值范围是a-8高考题1.函数的定义域为2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是 A stOAstOstOstOBCD3.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 -2 4.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为5.函数的图像关于坐标原点对称6.若，则a,b,c的大小关系是：0) ，则 .324已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围解：（1）求导：当时，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且解得：
