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1、大寺中学2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题一选择题（每小题5分）16个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()A40 B50 C60 D702、5张卡片上分别写有A,B,C,D,E 5个字母,从中任取2张卡片,这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( )A. B. C. D.3、掷一枚骰子三次,所得点数之和为10的概率为( )A. B. C. D.4由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A72 B96 C108 D1445已知（的展开式的第三项与第二项的系数的比为112，则n是（ ） A10 B11 C12
2、D136某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种8一个正四面体外切于球O1，同时又内接于球O2，则球O1与球O2的体积之比为A1：3B1：6C1：8D1：279、某射手命中目标的概率为P, 则在三次射击中至少有一次未命中目标的概率为( )A. P B.(1P) C.1P D.1(1P)10. 1
3、2个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）ABCD11正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60角，则正三棱锥外接球面积为( ) A4 B4 C16 D1612在半径为R的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是()A2pRBpRCpRDpR二填空题（每小题5分）13今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有_种不同的排法(用数字作答)14 的展开式中，的系数与的系数之和等于 .15正三棱锥SABC中，侧棱
4、SA、SB、SC两两垂直，若底面边长为2，则此正三棱锥SABC外接球的表面积是16.若在4次独立重复试验中,事件A至少发生一次的概率为,那么事件A在一次试验中发生的概率为 .三解答题（第17题10分，第1822题每小题12分）17甲,乙两人参加知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个, 甲,乙两人依次各抽一题,(1).甲抽到选择题, 乙抽到判断题的概率是多少?(2).甲,乙两人中至少有一个抽到选择题的概率是多少?18.在某次考试中, 甲,乙,丙三人合格(互不影响)的概率分别是,.考试结束后,最容易出现几人合格的情况?19、甲,乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为,求：（1）甲恰好击中目标2次的概率;（2）乙至少击中目标2次的概率;（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率.20将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为（1）求事件“”的概率；（2）求事件“”的概率21. 设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n)，若其展开式中，关于x的一次项系数为11，试问：m、n取何值时，f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小值.22如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点， 为棱上的点，二面角为。（I）证明：；（II）求的长，并求点到平面的距离。
