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1、凯里一中20162017学年度第一学期9月月考高一数学试卷（参考答案）一、选择题（每题5分，共60分）1、 下列运算结果正确的是（ ）A B C D【答案】D【解析】A与不是同类项，不能合并，不正确； B，选项B不正确； C，不正确； D，正确； 故选D2、 设集合，集合，则的子集个数是（ ） A4 B8 C16 D32【答案】C【解析】的子集个数是3、 设全集，集合，则（ ） A B C D【答案】A【解析】因,故,应选A.4、 下面各组函数中为同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题相等的函数为定义域、值域和解析式都相同。 A ，解析式不同。 C. 定义域分别为
2、： D. ，定义域分别为： B. 符合。5、 函数y=x24x+3，x0，3的值域为（ ） A0，3 B1，0 C1，3 D0，2【答案】C【解析】二次函数对称轴为，此时取得最小值，当时取得最大值36、 不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（ ） A10 B10 C10 D10【答案】A【解析】不等式组的解集为mx4，由不等式组的整数解有4个，即x=0，1，2，3，得到1m0，故选A7、 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A、B两点，B点坐标为（3，2），则A点的坐标为（ ） A（1，6） B（1，6） C（3，2） D（2，3）【答案】C【解析】根据题意，知点A与B关于原点对称，点
3、B的坐标是（3，2），A点的坐标为（3，2）故选C8、 已知二次函数（a0）的图象如图所示，则下列结论：b0，c0；a+b+c0；方程的两根之和大于0；ab+c0，其中正确的个数是（ ） A4个 B3个 C2个 D1个【答案】B【解析】抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴x0，且抛物线与y轴交于正半轴，b0，c0，故错误；由图象知，当x=1时，y0，即a+b+c0，故正确，令方程的两根为、，由对称轴x0，可知0，即0，故正确；由可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：1x0，当x=1时，y=ab+c0，故正确故选B9、 若函数，则（ ） A1 B C D5【答案】C【解析】因，故，应选C
4、。10、 函数yf（x）在R上为减函数，且f（3a）f（2a10），则实数a的取值范围是（ ） A（，2） B（0，） C（2，） D（，2）（2，）【答案】C【解析】因为函数yf（x）在R上为减函数，且f（3a）f（2a10），所以3a2a10，即a2.11、 函数的图象大致是（ ）【答案】A【解析】函数为奇函数，令，解得，即函数的图象与x轴有唯一的交点，排除C、D选项；当时，排除B选项，故选A.12、 如图，在矩形ABCD中，AD=6，AEBD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（ ） A B C D【答案】D【解析】设BE=x，则DE=3x，四边形
5、ABCD为矩形，且AEBD，ABEDAE，=BEDE，即，AE=x，在RtADE中，由勾股定理可得，即，解得x=，AE=3，DE=，如图，设A点关于BD的对称点为A，连接AD，PA，则AA=2AE=6=AD，AD=AD=6，AAD是等边三角形，PA=PA，当A、P、Q三点在一条线上时，AP+PQ最小，又垂线段最短可知当PQAD时，AP+PQ最小，AP+PQ=AP+PQ=AQ=DE=，故选D二、选择题（每题5分，共20分）13、 设m、n是一元二次方程x2+2x7=0的两个根，则m2+3m+n= 【答案】5【解析】根据根与系数的关系可知m+n=2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m7=0，最后
6、可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n，最终可得答案 设m、n是一元二次方程x2+2x7=0的两个根， m+n=2，m是原方程的根， m2+2m7=0，即m2+2m=7， m2+3m+n=m2+2m+m+n=72=514、 设集合，则实数的值为 【答案】3【解析】因,故,即，.15、 观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是 （用含n的式子表示）【答案】【解析】第一个图中钢管数为1+2=3；第二个图中钢管数为2+3+4=9；第三个图中钢管数为3+4+5+6=18；第四个图中钢管数为4+5+6+7+8=30，依此类推，第n个图中钢管数为n+（n+1）+（n+2）+2n=，故答案为：16、
7、 函数在区间上具有单调性，则a的取值范围是 【答案】【解析】因二次函数的对称轴为,所以当或时,二次函数在区间上单调.17、 （10分）计算：【答案】1【解析】原式=118、 （12分）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，BCD=150，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30，试求电线杆的高度（结果保留根号）【答案】（2+4）米【解析】延长AD交BC的延长线于E，作DFBE于F，BCD=150，则 DCF=30，又CD=4，DF=2，CF=2，由题意得E=30，则 EF=2，BE=BC+CF+EF=6+4，AB=BEtanE
8、=（6+4）=（2+4）米19、 （12分）已知集合， .（）求,；（）若，求实数的取值范围【答案】（），（）【解析】（） ， （）， 当时，.此时. 当时，,解得， 综上的取值范围是 20、 （12分）已知函数。（）证明：是奇函数；（）用函数单调性的定义证明：在上是增函数。【解析】证明：（）由已知得，函数的定义域为.设，则,所以函数是奇函数. （）设是上的两个任意实数，且，因为，所以，所以所以在上是增函数21、 （12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xO
9、y中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；【答案】（1）y=x2x+3；（2）（5，3）.【解析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c， A（1，0）B（0，3）C（4，0）， 解得：a=，b=，c=3，经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=x2x+3；（2）在平面直角坐标系xOy中存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，理由为：OB=3，OC=4，OA=1， BC=AC=5， 当BP平行且等于AC时，四边形ACBP为菱形，BP=AC=5，且点P到x轴的距离等于OB， 点P的坐标为（5，3），当点
10、P在第二、三象限时，以点A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，则当点P的坐标为（5，3）时，以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形22、 （12分）已知函数在区间上有最大值1和最小值 .(1) 求, 的值；(2) 若在区间1,1上，不等式f（x）-xm恒成立，求实数m的取值范围【答案】(1)；（2）.【解析】 (1),开口向上，对称轴， 在递减； , (2) f（x）-xm等价于x24x1-xm，即x23x1m0，要使此不等式在1,1上恒成立，只需使函数g（x）x23x1m在1,1上的最小值大于0即可g（x）x23x1m在1,1上单调递减，g（x）ming（1）m1，由m10得，m1因此满足条件的实数m的取值范围是（，1）
