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1、2006-2007斗门一中高三复习资料直线与圆综合练习一选择题(每小题5分，共50分)1直线xtan+y=0的倾斜角是（ C ）A B C D解析：k=tan=tan（）=tan且0，）答案：C2过两点（1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距是( A )A B C D2解析：求出过（1，1）、（3，9）两点的直线方程，令y=0即得答案：A3下列四个命题：经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程yy0=k（xx0）表示；经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（x2x1）（xx1）=（y2y1）（yy1）表示；不经过原点的直线都可以用方程+=1表示；经过
2、定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示其中真命题的个数是（ B ）A 0 B 1 C 2 D 3解析：对命题，方程不能表示倾斜角是90的直线，对命题，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上截距不存在，故不能用截距式表示直线只有正确.答案：B4. 到直线2x+y+1=0的距离为的点的集合是(D )A 直线2x+y2=0 B 直线2x+y=0C 直线2x+y=0或直线2x+y2=0 D 直线2x+y=0或直线2x+2y+2=05 方程(a1)xy+2a+1=0(aR)所表示的直线(A )A 恒过定点(2,3) B 恒过定点(2，3)C 恒过点(2,3)和点(2，3) D 都是平行
3、直线6 点(3，9)关于直线x+3y10=0对称的点的坐标是( A )A (1,3) B (17,9) C (1,3) D (17,9)7如果直线与直线互相垂直，那么的值等于( D )A B C D 答案：D 解析：直线互相垂直， 8圆与圆的位置关系是（ C ）A 相离 B 外切 C 相交 D 内切答案: C9 圆x2y24x+4y+6=0截直线xy5=0所得的弦长等于( A )A B C1 D5解：圆心到直线的距离为，半径为，弦长为2=答案：A10 圆x2+y24x=0在点P（1，）处的切线方程为( D )A x+y2=0 B x+y4=0 C xy+4=0 D xy+2=0解法一：x2+y
4、24x=0， y=kxk+x24x+（kxk+）2=0该二次方程应有两相等实根，即=0，解得k=y=（x1），即xy+2=0解法二：点（1，）在圆x2+y24x=0上，点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直又圆心为（2，0），k=1解得k=，切线方程为xy+2=0答案：D二填空题（每小题5分，共20分）11. 已知直线的倾斜角为且过极坐标,则直线的极坐标方程是_ 12. 已知实数满足方程,则的最大值是_解：，3+13. 直线2xy4=0上有一点P，它与两定点A（4，1）、B（3，4）的距离之差最大，则P点的坐标是_14已知直线ax+by+c=0（abc0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长
5、分别为a、b、c的三角形的三边满足的等式是_三解答题15求直线被圆截得的线段之长.分析一：直接联立直线与圆，利用两点间的距离公式求解。解法一：设直线与圆交点为A， 由 得：， 分析二：求出圆心到直线的距离，利用公式：求解。解法二：设圆心（1,3）到直线L的距离为d,直线与圆交于A、B两点，则：|AB|=解法三：参数方程法：设出直线的参数方程，利用t的几何意义求解。（略）16已知圆和直线交于P、Q两点且OPOQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径分析： 利用“OPOQ”求出m，问题可解解： 将代入方程，得设P、Q，则满足条件： OPOQ, 而，m=3，此时0，圆心坐标为（-，3），半径17已
6、知圆x2+y2=16,A（2，0），若P,Q是圆上的动点，且，求PQ中点的轨迹方程解：设PQ中点M的坐标为（x,y），由已知圆的参数方程，可设，-（1）又，化简得代入（1）式，得 ，所以所求轨迹方程为18已知点M（3，5），在直线l：x2y+2=0和y轴上各找一点P和Q，使MPQ的周长最小分析：如下图，作点M关于直线l的对称点M1，再作点M关于y轴的对称点M2，连结MM1、MM2，连线MM1、MM2与l及y轴交于P与Q两点，由轴对称及平面几何知识，可知这样得到的MPQ的周长最小解：由点M（3，5）及直线l，可求得点M关于l的对称点M1（5，1）同样容易求得点M关于y轴的对称点M2（3，5）据M
7、1及M2两点可得到直线M1M2的方程为x+2y7=0令x=0，得到M1M2与y轴的交点Q（0，） 解方程组得交点P（，）故点P（，）、Q（0，）即为所求点评：恰当地利用平面几何的知识对解题能起到事半功倍的效果19从圆上任意一点P作x由的垂线，垂足为Q，点M在线段PQ上，且（1）求点M的轨迹方程；（2）若曲线C上的点M到A（0，-2）的最远距离为3,求的值。解：（1）设P，则Q，设M（，由轴得：又由P在圆上得M的轨迹C：（2）.当当时,|综上所述:20. 已知为半径是的圆的直径,为平行于的弦,为的中点,求、交点的轨迹方程.BACNMPO x y 解法一：建立直角坐标系:以所在直线为轴,线段中垂线为轴.(自行作图) 则, 设 设纵坐标为参数,则, 则, 由点斜式得: 由于动点是、的交点,故的坐标同时满足以上两个直线方程,两者联立消去参数得的轨迹方程为: ()解法二:由于的位置也可以由确定,而点随变化而变化，故可以选=为参数.设则,类似于解法一,解出点参数方程: (,)由以上两式得的轨迹方程为: ().解法三：P点的位置随值变化而变化，故设为参数，由于P是NO的定比分点得：由于P是MB的定比分点得：N在圆上，第一个方程组得再与第二方程组联立得的轨迹方程为: ().点评：通常把解法一、二称为轨迹方程的“交轨法”。还可以设ON的斜率k为参数，即实质同解法二，但是运算较为繁琐。
