《全国中考数学分类汇编：图形的相似与位似【含解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国中考数学分类汇编：图形的相似与位似【含解析】（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届数学中考复习资料图形的相似与位似一、 选择题1. （2014湖北宜昌,第9题3分）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是（）AAB=24mBMNABCCMNCABDCM：MA=1：2考点：三角形中位线定理；相似三角形的应用专题：应用题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MNAB，MN=AB，再根据相似三角形的判定解答解答：解：M、N分别是AC，BC的中点，MNAB，MN=AB，AB=2MN=212
2、=24m，CMNCAB，M是AC的中点，CM=MA，CM：MA=1：1，故描述错误的是D选项故选D点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定，熟记定理并准确识图是解题的关键2. （2014莱芜，第10题3分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC，若SBDE：SCDE=1：4，则SBDE：SACD=（）A1：16B1：18C1：20D1：24考点：相似三角形的判定与性质.分析：设BDE的面积为a，表示出CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后求出DBE和ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出A
3、BC的面积，然后表示出ACD的面积，再求出比值即可解答：解：SBDE：SCDE=1：4，设BDE的面积为a，则CDE的面积为4a，BDE和CDE的点D到BC的距离相等，=，=，DEAC，DBEABC，SDBE：SABC=1：25，SACD=25aa4a=20a，SBDE：SACD=a：20a=1：20故选C点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方用BDE的面积表示出ABC的面积是解题的关键3（2014湖北黄冈,第8题3分）已知：在ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EFBC，交AC边于点F点
4、D为BC上一点，连接DE、DF设点E到BC的距离为x，则DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）第1题图ABCD考点：动点问题的函数图象分析：判断出AEF和ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可解答：解：EFBC，AEFABC，=，EF=10=102x，S=（102x）x=x2+5x=（x）2+，S与x的关系式为S=（x）2+（0x10），纵观各选项，只有D选项图象符合故选D点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点4（2014四川绵阳,第12
5、题3分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQBC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）A=B=C=D=考点：切线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质专题：探究型分析：（1）连接AQ，易证OQBOBP，得到，也就有，可得OAQOPA，从而有OAQ=APO易证CAP=APO，从而有CAP=OAQ，则有CAQ=BAP，从而可证ACQABP，可得，所以A正确（2）由OBPOQB得，即，由AQOP得，故C不正确（3）连接OR，易得=，=2，得到，故B不正确（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，O
6、B=OR可得，由ABAP得，故D不正确解答：解：（1）连接AQ，如图1，BP与半圆O于点B，AB是半圆O的直径，ABP=ACB=90OQBC，OQB=90OQB=OBP=90又BOQ=POB，OQBOBPOA=OB，又AOQ=POA，OAQOPAOAQ=APOOQB=ACB=90，ACOPCAP=APOCAP=OAQCAQ=BAPACQ=ABP=90，ACQABP故A正确（2）如图1，OBPOQB，AQOP，故C不正确（3）连接OR，如图2所示OQBC，BQ=CQAO=BO，OQ=ACOR=AB=，=2故B不正确（4）如图2，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，ABAP，故D不正确故选：
7、A点评：本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度5（2014河北第13题3分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是（）A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对D甲不对，乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：ABAB，ACAC，BCBC，即可
8、证得A=A，B=B，可得ABCABC；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似解答：解：甲：根据题意得：ABAB，ACAC，BCBC，A=A，B=B，ABCABC，甲说法正确；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7，新矩形与原矩形不相似乙说法正确故选A点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用6二、填空题1. （2014黔南州，第15题5分）如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC若AD=4，
9、DB=2，则的值为来源:中&%国*教育出版网考点：相似三角形的判定与性质分析：由AD=3，DB=2，即可求得AB的长，又由DEBC，根据平行线分线段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，则可求得答案解答：解：AD=4，DB=2，AB=AD+BD=4+2=6，DEBC，ADEABC，=，故答案为：点评：此题考查了平行线分线段成比例定理此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键2（2014攀枝花，第16题4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC交CD于E，且BECD，CE：ED=2：1如果BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角
10、形的判定与性质；梯形分析：首先延长BA，CD交于点F，易证得BEFBEC，则可得DF：FC=1：4，又由ADFBCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得ADF的面积，继而求得答案解答：解：延长BA，CD交于点F，BE平分ABC，EBF=EBC，BECD，BEF=BEC=90，在BEF和BEC中，BEFBEC（ASA），EC=EF，SBEF=SBEC=2，SBCF=SBEF+SBEC=4，CE：ED=2：1DF：FC=1：4，ADBC，ADFBCF，=（）2=，SADF=4=，S四边形ABCD=SBEFSADF=2=故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与
11、性质以及梯形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用3（2014黑龙江哈尔滨,第20题3分）如图，在ABC中，4AB=5AC，AD为ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EFAD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H若点H是AC的中点，则的值为第1题图考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质分析：解题关键是作出辅助线，如解答图所示：第1步：利用角平分线的性质，得到BD=CD；第2步：延长AC，构造一对全等三角形ABDAMD；第3步：过点M作MNAD，构造平行四边形DMNG由
12、MD=BD=KD=CD，得到等腰DMK；然后利用角之间关系证明DMGN，从而推出四边形DMNG为平行四边形；第4步：由MNAD，列出比例式，求出的值解答：解：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h=，BD=CD如右图，延长AC，在AC的延长线上截取AM=AB，则有AC=4CM连接DM在ABD与AMD中，ABDAMD（SAS），MD=BD=5m过点M作MNAD，交EG于点N，交DE于点KMNAD，=，CK=CD，KD=CDMD=KD，即DMK为等腰三角形，DMK=DKM由题意，易知EDG为等腰三角形，且1=2；MNAD，3=4=1=2，又DKM=3（对顶角）DMK=4，DMGN，四边形DMNG为平行四边形，MN=DG=2FD点H为AC中点，AC=4CM，=MNAD，=，即，=点评：本题是几何综合题，难度较大，正确作出辅助线是解题关键在解题过程中，需要综合利用各种几何知识，例如相似、全等、平行四边形、等腰三角形、角平分线性质等，对考生能力要求较高4. (2014黑龙江牡丹江, 第14题3分)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为2.3m第2题图考点：相似三角形的应用
