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1、5.1.1 反比例函数导学案姓名 学习目标：1从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解.2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.学习重点：理解和领会反比例函数的概念。学习难点：领悟反比例函数的概念和反比例函数的等价形式的应用。一. 知识回顾1、函数：一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个 值,相应的就确定了一个 值,那么我们称 是 的函数.其中x是 ,y是 .2、一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，那么行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系式是 .此时s是t的_函数. 3、正比例函数
2、的一般形式： （ 为常数， 0）. 4、请同学们画出正比例函数y=2x和y=-2x的图像并总结性质.二. 情境引入 1. 把一张一百元换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张? 换成10元, 5元的人民币呢? 如果换成2元, 1元的人民币呢? 请完成下表所换成的面值x（元）502010521x相应的张数y（张） 请用含有x的代数式表示y： 当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化呢？ 2. 我们知道，电流、电阻R、电压U之间满足关系式U=R，当U=220V时，(1) 请你用含有R的代数式表示： (2) 利用写出的关系式完成下表:R（）20406080100I（
3、A）当R越来越大时，怎样变化？当R越来越小呢？ (3) 变量I是R的函数吗？ 3. 靖黄高速公路全长约为35km，小汽车沿靖黄高速公路从黄蒿界驶往靖边，小汽车完成全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度V(km/h)之间有怎样的关系？ ，变量t是v的函数吗？ 新概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成： （k为常数，且k 0）的形式，那么称y是x的反比例函数.思考：（1）反比例函数中自变量x可以取些值？反比例函数中因变量y可以取些值？（2）反比例函数的等价形式？三. 例题讲解例1、下列函数表达式中，均表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上的值，如果不是请填上“不是”（
4、1）；（ ）（2）；（ ） （3）；（ ） （4）；（ ） （5）；（ ）（6）；（ ） （7）（ ）（8）xy = 0 ( )（9）（ ）（10）（ ） 方法总结：方法1，按照反比例函数的定义判断；方法2，看两个变量的乘积是否为定值。例2、已知反比例函数，当时，求的值.例3、已知点A(2，)在函数的图像上，求的值. 例4、函数是反比例函数，求m的值.例5、已知函数y=y1+y2, y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y= -1；当x=3时,y=5. 求y关于x的函数关系式。方法总结：确定反比例函数表达式的关键是求的非零常数k的值，常用的方法是待定系数法。四. 习题训练1、下列函
5、数中，y是x反比例函数的是 （ ）（1） （2） （3） （4） 2、已知函数，当时，则函数的解析式？3、计划修建铁路1200，那么铺轨天数（天）是每日铺轨量的反比例函数吗？解：因为 ，所以是的反比例函数.4、如果函数为反比例函数，求的值.5、思考：当m为何值时,函数y=(m-1)x是反比例函数?6、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:x-2-1-13y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式; （2） 根据函数表达式完成上表.7、已知与成反比例，与成正比例，并且当=3时，=5；当=1时，=-1；求与之间的函数关系式.8、如果y与x成反比例，z与y成正比例，求z与x成的函数关系式.五. 同学们请谈谈你本节课的收获与困惑.
