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1、一、设计的指导思想1（一）理论依据1（二）功能目标1该模式适用于小学数学概念课型的教学。1二、操作程序1（三）概念的巩固2（四）概念的发展2三、实现条件3小学数学概念教学模式一、设计的指导思想（一）理论依据数学概念是现实世界中某一空间形式或数量关系的本质属性在人脑中的反映。它是形成数学知识结构的基本材料。也是判断、推理的依据，是正确合理运 算的基本保证。概念是知识的细胞，概念学习是有意义学习的核心，概念的获得与应用是小学生学习数学知识的一个重要课题。美国心理学家奥苏伯尔认为，人们获 得概念的主要方式有两种：其一，概念的形成；其二，概念的同化。低年级学生以概念形成为主要形式，中高年级学生逐渐过渡
2、到以概念同化为主要形式，概念形成 是概念同化的基础，概念同化是概念形成的发展。（二）功能目标1.通过概念教学，提高学生分析、综合、抽象、概括的能力，使学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。2.牢固掌握数学概念，提高学生学习数学的能力，促进学生的心理发展。（三）适用范围该模式适用于小学数学概念课型的教学。二、操作程序在小学教学中，有关的概念共有540多个。主要有数的概念、几何形体的概念、量与计量单位的概念、数的整除性概念、比和比例的概念、运算的概 念、应用题和数量关系的概念等。这些概念是根据学生的接受程度和思维特点，用不同的方式进行揭示。有些概念是正式定义，有的则是通过直观渗透、具体描述、
3、 举例方法等给出的，即描述性定义。但还有些概念既不定义，又不描述，而是作为常识应用的。不论是哪种类型的概念教学，都必须正确地向学生揭示概念的内涵和 外延。为此，概念教学模式的基本操作程序是：概念的引入概念的形成概念的巩固概念的发展。（一）概念的引入主要可采用以下几种方法：1.从实际引入概念，即从小学生比较熟悉的事物入手，引入概念。如二年级学习长方形时，可通过学生观察他们所熟悉的桌面、书面、黑板面等事物，从而引入概念。2.在旧概念的基础上引入新概念。当新旧概念联系十分紧密时，不需要从新概念的本义讲起，而只需从学生已学过的与其有关联的概念入手，加以引申、指导，得出新的概念。如教学约数和倍数的概念时
4、，可从“整除”这一概念入手，引出概念。3.通过计算引入新概念。有些概念，可通过计算引入。如四年级上学期学习的循环小数的概念，是通过103、58611等题的计算引入的。（二）概念的形成在概念引入的基础上，要以足量的感性材料为依据，引导学生通过比较、分析、综合、抽象、概括等逻辑思维活动，把握住事物的本质和规律，从而形成概念。1.提供必要的感性材料，作为形成概念的物质基础。如学习梯形这个概念时，可提供如下图形让学生观察： 这里，要注意三点：第一，所提供的感性材料（梯形）要足量，不可太少，也没有必要太多。太少不利于学生从中悟出规律，形成表象；太多会造成时间和精力上的浪费。第二，要引导学生对每一个材料加
5、以分析和综合。第三，要注意变式，全部材料要能反映出本要领的全部本质属性。2.引导学生加以抽象概括，找出全体材料共同的本质属性。如学习梯形的概念时，可针对如上所提供的形式不同的梯形，找出其共同之处。（1）都是四边形，（2）每个四边形仅有一组对边平行。合并上述两个要点，即可得出：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。3.要揭示概念的内涵和外延。如“三角形”这个概念的内涵包含有“三条线段”、“围”、“图形”；外延是一般三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形。（三）概念的巩固数学概念一旦形成，就要注意在实践中的应用，即巩固。概念的应用，是从抽象到具体的过程。1.在应用中巩固概念。教师要精心设计练习，引
6、导学生巩固概念。练习的类型有：应用新概念的练习。关键问题重点练习。对比练习。判别性练习。改错练习。2.以新带旧，体现练习的综合性。注意既能借助综合性练习培养学生分析和解决问题的能力，又可引导学生复习巩固旧概念。（四）概念的发展学生掌握某一概念后，并不等于概念教学的结束，要用发展的眼光教概念。1.不失时机地扩展延伸概念的含义。一个概念总是嵌在一些概念的群体之中。它们之间有纵横交错的内在联系，必须揭示清楚。如学习比的意义之后， 就要及时地把“比”、“分数”、“除法”三者联系在一起，找出三者的联系和区别后，使学生居高临下，在一个广阔的背景下审视“比”这个概念，加深对概念的 理解。2.在一定的阶段形成
7、一定的认识。抽象概念不要超越教材要求，否则会超越学生的承受能力。如一年级学习加法，只让学生认识到，加法表示“合并在一起”，“把两个数合并在一起”要用加法即可，而不能告诉学生确切的定义：“把两个数合并成一个数的运算，叫做加法”。三、实现条件（一）对教师的要求1.要认真做好上课前的准备工作，为学生提供形成科学概念的实物、教具、模型等，为学生建立概念创造条件。2.概念的抽象要适时，要准确把握抽象概括的时机。要以足量的感性材料为基础，让学生在头脑中形成清晰的表象。抽象不可过早，过早容易使学生死记硬背，不理解，影响课堂教学的效率。3.概念形成之后，要通过比较，搞好概念的类比，形成概念系统。为此，教师要站
8、在全册、全学年、乃至全套小学数学教材的高度审视和把握本节教学内容。（二）对学生的要求1.要求学生养成乐于观察、勤于观察、善于观察的良好习惯。在观察中把握本质属性，形成清晰的表象。2.要积极参与概念的抽象概括。抽象概括时，学生要克服被动地接受心理，积极思考、大胆发言。要能在教师的引导、疏导、启发、点拨、订正中，去伪存真，使认识不断地升华，以便在认识概念中逐步学会抽象概括的方法。小学数学中概念教学具体形式 小学数学中，概念、法则是比较多的，也是比较抽象的，而学生装的抽象思维的发展还不完善，学起来会感到困难，有的概念法则也容易发生混淆，但掌握这些概念、 法则是很重要的，因为它本身是基础知识，而它又是
9、学习其它知识的基础。另外在进行推理、判断、计算的过程中，也是离不开概念、法则的。所以掌握好概念、法 则，不但有利于学好其它基础知识，而且有利于发展能力。为了提高教学质量，培养学生能力，教师必须从实际出发，实现课堂教学形式多样化。下面结合个人教学 实践，谈谈概念、法则课教学的几种形式。一、以旧引新有 些概念、法则与旧知识有密切联系。以旧引新指利用学生已掌握的概念引出新概念。数学概念之间有着非常密切的联系，许多新概念是建立在已有概念的基础上，是 旧概念的延伸和发展。利用学生已有概念引申、推导出新概念，可以强化新旧知识间的内在联系，帮助学生弄清知识的来龙去脉和前因后果，帮助学生建立概念体 系，使学生
10、学到的知识是系统的、完整的。利用这种方法引入，还能充分调动学生学习的积极性、主动性。用这种方法进行教学，一般可用以下程序，出示旧知识 以旧引新归纳结论。如讲平行四边形面积计算法则时，复习长方形面积计算法则。然后通过割补方法，把平行四边形演变成长方体形，再利用长方形的面积 计算法则推导出平行四边形的面积计算法则。小数乘以整数或分数乘以整数的意义时，可以从整数乘法的意义引入；讲公因数、最大公因数的概念时，可以从因数这 个已有概念引入等。这样学生通过新旧知识的对比，而不是弧立地理解、记忆，而是把新旧知识联系起来，不但易于接受、而且有利于发展思维。二、对比法小学数学中有许多内容既有联系又有区别，有些概
11、念、法则容易混淆。学生学习了新知识往往容易与旧知识混淆，甚至“张寇李戴”，不善于综合运用新旧概念与法则。这种方法通过确定这一知识与另一知识的相似性和差异性，揭示客观存在们的联系与区别，在教学中充分运用对比的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，防止知识的混淆，提高辨别能力，从而扎实地掌握数学知识，发展逻辑思维能力。 在 引入一个新的数学概念之前，教师首先要分析清楚这个概念是建立在哪些已学的数学概念基础上，然后从复习旧概念的过程中，自然地引出新概念，使学生明确新旧 概念之间的区别与联系，为准确理解新概念打下坚实的基础。例如：教学质因数时把它与因数、质数联系起来，引导学生观
12、察、分析、比较它们的联系与区别，最后 启发学生用准确的语言，把结论写在比较表中。名称意义特征举例因数数a能被b整除，a是b的倍数，b是a的因数 指两个数的整除关系而言；一个数的倍数是无限的，一个数的因数是有限的。因为6/2=3所以；6是2的倍数，2和3是6的因数。质数一个数只有1和它本身的两个因数，这样的数叫质数。指一个数而言通过分析这个数的因数来确定。5的因数除1和本身5外，再没有别的因数，所以5是质数。质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 既是一个合数的因数，这个因数又是质数；故不能孤立存在，必须与合数相联系；既不能说一个数是质
13、因数。因为33=3*11，3和11是33的质因数，不能说3是质因数。三、直观归纳法小学数学虽然反映的是数学的最基础的知识,但同样具有抽象性的特点,任何一个数学概念、法则、公式的产生都是一系列抽象概括和判断推理的结果。在课堂教学利 用直观归纳法教学，不但提高学生学习兴趣，又培养学生的观察思维能力。在数学教学中，充分利用直观教具可提高学生的学习兴趣。心理学研究表明，学生对感兴 趣的事物首先表现为集中注意力。对小学生来说，有形的具体的事物比无形的抽象的事物更能吸引注意力；动态的新奇的事物比静止的常见的事物更具有吸引力。所 以有形的教具要比无形的抽象的语言更能引起学生的兴趣。讲解新概念或法则时，可采用
14、直观归纳法，这种教学形式以直观为依据，通过出示直观图或教具，边观 察、边分析，边归纳总结的程序来开展课堂活动，它符合学生的认识规律，使抽象的东西直观化，有利于学生培养学生逻辑思维。运用这种方法进行教学，要结合所 教学的内容进行应用，不同教学内容有不同程序。如几何图形概念、法则教学程序。从直观认识，形成表象，掌握特点，感知图形。几何图形的教学是离不开直观认识的，如在教学平行四边形、三角形、梯形、圆形等图形时，教师需先准备出学生生活中常见到的物体，让学生从生活里的实物中感知和归纳。在初步认识实物的基础上，再出示有关学具，这样学生通过实物观察到对学具的归纳便可很轻松地认识和掌握有关图形的特点。初步感
15、知图形特点后，学会识图、述图和绘图。在此过程中进一步让学生对图形的特点加深认识、理解，为下一步面积公式推导能顺利进行。图形面积公式的推导是小学教学至关重要的环节，是直观感知转为抽象结论的一个程序，如：”平行四边形”面积公式推导,充分借助长方形面积公式。“三角形”、“梯形”面积公式的推导，充分借助“平行四边形底乘以高”的面积公式，通过指导学生动手拼图形，动手绘图形来认识理解“底乘以高除以2或上底加下底的和乘以高除以2”的来历。而“圆的面积公式”的推导，则借助于“长方形的面积公式”，通过剪一剪，拼一拼，想一想，便很容易得出结论。在进行小学数学的教学时，要根据各部分教材的特点和学生的认知水平，认真探索教法，立足直观教学，引导学生群体参与，准确牢固地掌握概念、法则、公式，熟练而灵活地运用这些知识解决数学。四、自学法在学习一些概念或法则时学生可在教师的指导下，运用已有的基础知识，发挥自己的创见，由他们去发现，探讨和归纳结论，从而独立获得新的知识，掌握研究问题的方法和发现规律的本领。此方法的教学程序一般为：复习旧知识出示提纲看书思考质疑解难讨论归纳。例如：在教学异分母分数加减的计算法则时，先复习同分母的分数加减法计算法则和分数通分
