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1、山西省晋中市2018届高三数学1月适应性调研考试试题理山西省晋中市2018届高三数学1月适应性调研考试试题 理第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ）A B C D3.下列命题中正确命题的个数是（ ）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；“”是“”的必要不充分条件；若为假命题，则，均为假命题；若命题：，则：，；A B C D 4.设，满足约束条件，则的最小值为（ ）A B C. D5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
2、A B C. D6.设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递增，若数列是等差数列，且，则的值（ ）A恒为正数 B恒为负数 C.恒为 D可正可负7.已知函数，的零点依次为，若在如图所示的算法中，令，则输出的结果是（ ）A B C. D或8.已知函数（），若是函数的一条对称轴，且，则所在的直线为（ ）A B C. D9.已知双曲线：（，），分别为其左、右焦点，为坐标原点，若点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率是（ ）A B C. D10.如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为
3、，假设正方形的边长为，的面积为，并向正方形中随机投掷个点，用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率为（ ）附表：A B C. D11.已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A BC. D12.艾萨克牛顿（1643年1月4日1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：满足，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数（）有两个零点，数列为牛顿数列，设，已知，的前项和为，则等于（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
4、）13.等差数列的前项和为，若，则的公差为 14.设常数，若的二项展开式中含项的系数为，则 15.已知长方体中，点为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为 16.已知，是非零不共线的向量，设，定义点集，当，时，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在中，角，的对边分别为，.（1）求的大小；（2）若，为外一点，求四边形面积的最大值.18. 如图，已知四棱锥，平面，底面中，且，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）问在棱上是否存在点，使平面，若存在，请求出二面角的余弦值；若不存在，请说明理由.19
5、. 某省高中男生身高统计调查数据显示：全省名男生的身高服从正态分布，现从该生某校高三年级男生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组，第六组，下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）求该学校高三年级男生的平均身高；（2）求这名男生中身高在以上（含）的人数；（3）从这名男生中身高在以上（含）的人中任意抽取人，该中身高排名（从高到低）在全省前名的人数记为，求的数学期望.（附：参考数据：若服从正态分布，则，.）20. 已知抛物线：（）的焦点是椭圆：（）的右焦点，且两曲线有公共点（1）求椭圆的方程；（2）椭圆的左、右顶点分别为，若过
6、点且斜率不为零的直线与椭圆交于，两点，已知直线与相较于点，试判断点是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.21. 已知函数，且曲线在处的切线方程为.（1）求，的值；（2）求函数在上的最小值；（3）证明：当时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直角坐标系中动点，参数，在以原点为极点、轴正半轴为极轴所建立的极坐标系中，动点在曲线：上.（1）求点的轨迹的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若动点的轨迹和曲线有两个公共点，求实数的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知，函数.（1）当时，求不等式的解
7、集；（2）当的最小值为时，求的值，并求的最小值.理科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:ABCBD 6-10:ACACD 11、12：BC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17解：(1) 在中，由， 又又 （2）在中， 由余弦定理可得 又为等腰直角三角形当时，四边形面积有最大值，最大值为18解：方法一:（1）证明：平面，平面，. 为的中点，且梯形中， ， 平面， 平面，且平面.平面， 平面平面（2）存在点使平面，在内，过做垂足为由（1）平面， 平面，平面又平面，平面 知 ， 平面平面为二面角的平面角.在中， ， 故二面角的余弦值为.方法二: 以为原点，射线，分别为，轴的正半
8、轴，建立空间直角坐标系如图，为的中点，（1），平面， 平面，且平面.平面， 平面平面（2）存在点使平面，在内，过做垂足为由（1）平面， 平面，平面设平面的一个法向量为，则，取.平面 是平面的一个法向量.由图形知二面角的平面角是锐角，故所以二面角的余弦值为19解：（1）由直方图可知该校高三年级男生平均身高为（2）由频率分布直方图知，后两组频率为，人数为，即这名男生身高在以上（含）的人数为人（3），而，所以全省前名的身高在以上（含），这人中以上（含）的有人.随机变量可取，于是，20解：（1）将代入抛物线得抛物线的焦点为，则椭圆中，又点在椭圆上， 解得，椭圆的方程为（2）方法一当点为椭圆的上顶点时，
9、直线的方程为，此时点，则直线和直线，联立，解得，当点为椭圆的下顶点时，由对称性知： . 猜想点在直线上，证明如下：由条件可得直线的斜率存在， 设直线，联立方程，消得： 有两个不等的实根，设，则，则直线与直线联立两直线方程得（其中为点横坐标）将代入上述方程中可得，即，即证将代入上式可得，此式成立点在定直线上.方法二由条件可得直线的斜率存在， 设直线联立方程，消得：有两个不等的实根，设，则，由，三点共线，有： 由，三点共线，有： 上两式相比得，解得点在定直线上21解：（1）由题设得， 解得，（2）由（1）知，令函数，当时，递减；当时，递增；，即当时，且仅当时，故在上单调递增，；（3）由题要证：当时
10、，即证：，因为，且曲线在处的切线方程为，故可猜测：当且时，的图象恒在切线的上方下面证明：当时，证明：设，则，令，当时，单调递减；当时，单调递增，又， ，所以，存在，使得，当时，；当，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又，当且仅当时取等号故由（2）知，故，当且仅当时取等号所以， 即所以，即成立，当时等号成立.故：当时， 12分方法二：要证，等价于，又，可转化为证明令，因此当时，单调递增；当时，单调递减；有最大值，即恒成立，即当时，22解：（1）设点的坐标为，则有消去参数，可得，为点的轨迹的方程；由曲线：，得，且，由，故曲线的方程为：；（2）曲线的方程为：，即表示过点，斜率为的直线，动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆由轨迹和曲线有两个公共点，结合图形可得（或圆心到直线的距离小于半径和去求）23. 解：（1）或或，解得或.（2）当且仅当时取得最小值 - 1 -
