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1、第章 学习重点辅导 重点: 1 掌握求简朴极限的常用措施。求极限的常用措施有 (1) 运用极限的四则运算法则; (2) 运用两个重要极限; （3） 运用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量)； (4) 运用持续函数的定义。 例求下列极限: (1） (2） (3） （4） (） 解（1)对分子进行有理化,然后消去零因子,再运用四则运算法则和第一重要极限计算,即 = = = （2)运用第一重要极限和函数的持续性计算,即 （)运用第二重要极限计算，即 。 (4)运用无穷小量的性质(无穷小量乘以有界变量还是无穷小量)计算,即 = 1注：其中当时,都是无穷小量乘以有界变量，即它们还是无穷小量
2、。 （5) 运用函数的持续性计算，即 = . 懂得某些与极限有关的概念 (1) 懂得数列极限、函数极限、左右极限的概念，懂得函数在某点极限存在的充足必要条件是该点左右极限都存在且相等; (2) 理解无穷小量的概念,理解无穷小量与无穷大量的关系，懂得无穷小量的性质; () 理解函数在某点持续的概念,懂得左持续和右持续的概念，理解“初等函数在定义区间内持续”的结论；会判断函数在某点的持续性,会求函数的间断点; 例2填空、选择题 （1) 下列变量中,是无穷小量的为( ) A B . D 解 选项A中:由于 时,，故 ,不是无穷小量; 选项B中：由于时，,故是无穷小量； 选项C中:由于 时，,故；但是
3、时, ,故,因此当时不是无穷小量。 选项D中:由于,故当时，,不是无穷小量。 因此对的的选项是B。 （2） 下列极限计算对的的是（ ）。 . B. C. D 解 选项A不对的。由于不存在,故不能直接用乘积的运算法则，即 选项B对的。将分子、分母同除以2，再运用第一种重要极限的扩展形式,得到 选项C不对的。由于，故不能直接用极限的减法运算法则，即 选项D不对的。可以提成两项乘积,即 =其中第一项=而第二项故原算法错误。 对的选项应是B。 (3)当（ )时，在处持续。 A. 0B. -1 C. D. 1 解 函数在一点持续必须满足既是左持续又是右持续。由于函数已是右持续，且而左持续 故当1时,在处
4、持续。 对的的选项是D。 3. 理解导数定义。理解导数定义时，要解决下面几种问题: （1）牢记导数定义的极限体现式； （2）会求曲线的切线方程; （）懂得可导与持续的关系(可导的函数一定持续,持续的函数不一定可导)。 例3 填空、选择题 （1）设，则(）。 A.不存在 B. 解由于时,是常数函数，而点在范畴内,故 0。对的的选项是C。 （2）设,则( ）。 .B.C. 不存在解 如果单看 求极限，很难求出成果。但是若联想到以及导数的定义，即有 =0 故对的的选项是C。（）极限1 B. cosx0. sinx D不存在 解 这个极限的体现式正是函数inx在点x0处导数的定义，即有 cos0 故对
5、的的选项是B。 ()设在处可导，且，则( )。 不存在B C.0D.任意 解 因已知在处可导，且,将当作,当作,则就是在处的导数，故对的选项是。 (5）曲线在点(1，）处的切线是（ ） A. B. C. D. 解 根据导数的几何意义可知，是曲线在点(1,0）处的切线斜率,故切线方程是，即 故对的的选项是A。 （6)函数在点0=6处的导数值（ )。 解 因，故。 .纯熟掌握求导数或微分的措施。具体措施有 (1）运用导数（或微分)的基本公式 (）运用导数(或微分）的四则运算法则 （3）运用复合函数微分法 (4)运用隐函数求导法则 例 求下列导数或微分： (） 设，求; 解 运用导数乘法法则 ()设
6、,求y 解 = = （3）设函数由方程拟定，求。 解 方程两边对x求导，得： 整顿得 （4）设,求。 解 由于 因此 5.懂得微分的概念；懂得高阶导数概念,会求函数的二阶导数。 例5 填空、选择题 (1) 已知y =,则=( ） . B . 6x D6 解 直接运用导数的公式计算: ，故对的的选项是。 （2)已知函数y= f(x)的微分y = xdx,则=( )。 .0 B2x C2 Dx2 解 由于函数y = f()的微分为dy = 2xd，即,于是y=2。故对的的选项是C。 （3)(）。 A. B. C. D解 根据复合函数求导法则，得=故对的选项应是A。 （）若可导,且,则下列不等式不对的的是( ）。 A. B. C.D. 解 一方面要注意,这里要选择的是不对的的式子。 先看A:根据复合函数的求导法则可知故不对的。因此对的的选项是A。
