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1、2009年广东省古镇高三第二次质量检查数学(文科)试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题，共60 分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1、 一组数据中的每一个数据都减去80，得到新数据，若求得新数据和平均数是1.2,则原来数据的平均数是A. 81.2B. 78.8C. 80D不能确定2、已知点P(3, 2)与点Q(1,4)关于直线I对称，则直线I的方程为A. x-y 1=0b. x-y=0 c. x y 1=0d. x y-5 = 03、 设A、B是两个集
2、合，定义M N二x|x M且x N，若M -y |y =Og( 2咲N =y I y = , x, x 0, 9则 M N 二A .(：，0B.(：，0)C. 0, 2 D . (-：, 0)U(2, 324、已知函数f (x) = ax bx c ,不等式f(x) 0的解集为x | -3 ： x 0, x ： 0226、直线(x 1)a (y 1)0与圆x y =2的位置关系是A .相交B .相离 C .相切或相离D.相切或相交7、如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别是各边的中点，G、H、I、J 分别为 AF、AD、BE、 ABC沿折成 DE , EF、的度数为（FD三棱锥以后,DE的中
3、点，将GH与IJA. 900B. 60C. 300450所成角8、在 ABC 中，I AB | = 2 , | BC |= . 3 -1 , C则 AB BC =A . 3- .3 或一、3 1B. -.3 1C. 3-、39、如图，设M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连结MN，则弦MN的长超过i2R的概率为（B .-410、在数列an中，a1S2006 - 2 S2007 S2008 -A. -3=2，(B.-2厂1132an 1=1 -an (nN*)，设Sn为数列务的前n项和，则 ).C . 3第II卷（非选择题共100分）、填空题（本大题共4小题，每小题5分,2
4、0分。把答案填在题中横线上）11.为了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频 率分布直方图所示，且从左到右第一小组的频数是100,则n =212、已知复数z与（z -3）18i均是纯虚数，则Oz = _13、在 Rt ABC 中， C = 90 , AC = b, BC 二 a，则 Rt ABC 的外接圆半径为，将此结论类比到空间，类似的结论 14.选做题：在下面两道小题中选做一题，两道小题都 选的只计算第14小题的得分。(1)如图，Rt ABC 中， C =90, AC BC , CD _ AB于点D，若CD =4 , AB =10则AD的值为Oox
5、 = 2t (2)已知抛物线C :, (t为参数)设0为坐标原点，点 “(xyo)在C上运动,iy = 2t点P(x, y)是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为 。三、解答题：(共6小题)T厂TT T15、( 12 分)已知 a = (sin x,叮3cosx), b = (cosx, cosx), f(x)二 a b。(1 )若a _ b，求x的值；(2)求f(x)的周期及递增区间。侧视图、俯视图如下所示,16、( 14分)一个多面体的直观图、 主视图、M、N分别为AB、B1C1的中点。(1) 求证：MN / 平面 ACCjA,(2) 求证：MN _平面ABC17、( 12 分)已知数列:a
6、n /,印=1前n项和为对于任意的 n 2(nN*) , 3S.-4 ,3an、2-3Sn总成等差数列。2(1 )求a2、a3、a4的值； 求通项an 。18、( 14分)某工厂今年1月，2月，3月生产某产品分别为 1万件，1.2万件，1.3万件， 为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模型替代该产品的月产量y与月份x的关系，模型函数可选用二次函数或y二a c (a, b, c为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问：用以上哪个函数作模型较好？说明你的理由.19、若函数 f (x) = ax -bx 4，当x = 2时，函数f(x)有极值为-上,3(1)求函数f
7、(x)的解析式;(2)若f(x) =k有3个解，求实数k的取值范围。(14分)220、已知直线I过M(1, 0)与抛物线x =2y交于A、B两点，O,为坐标原点，且满足OP =2A OB， P 在 y 轴右侧。(1) 求动点P的轨迹C的方程，T T(2) 试曲线C的切线斜率为，满足MB二 MA，点A到y轴的距离为a，求a的取值范围。(14分)2009年古镇高中高三文科数学综合测试试题（参考答案）一、 选择题：1、A2、A3、B4、B5、C6、D7、B8、D9、D10、A二、填空题：11、100012、J3i13、三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直的三棱锥SABC中，SA=a, SB =b,
8、SC =c ,则此三棱锥的外接球半径为 R= b -14、22（1）8（ 2）y 二X三、解答题：15、（ 1 ） a _ b , a b 二 sin xcosx . 3cos2 x, （2 分）(4分)=si n(2x )(6分)1 c 、33si n2xcos2x2 2 2n 4兀1- 2x2k二或 2x2k二(k Z)3 333所求解集为x |x = k或x = k ,kZ (8分)23(2)f(x)；b=sin(2x ) f2二八T (10分)2 2k 2x 2k (k Z) (12 分)2325兀兀k x 2 时， 3S an 4二3Sn 1 =an 1 4，两式相减得3an 彳二
9、an 1 _ an也=_丄为常数,an2a2 ,a3 ,a4 ,an成等比数列。其中a2i 1 a十护(n =1)(n 2)18解:设二次函数m n r = 1I4m 2n r =1.2,解得n9m 3n r =1.3(12分):-0.05= 0.35-0.72= -0.05x0.35x 0.7-4代入上式：y - -0.05 16 0.35 4 0.7 =1.3ab c = 1a - -0.8=a bx c对于，由已知，得： ab2 c = 1.2，解得b = 0.53ab c = 1.3c = 1.4=-0.8 (0.5)x 1.44=4代入：y =-0.8 (0.5)1.4 =1.351
10、.35比1.3更接近1.37.而4月份的实际产量为万件，相比之下,选用函数作模型函数较好 .219、( 1) f (x) = 3ax -b(2 分)(1 )由题意;所求的解析式为f (2) =12a-b4，解得1a3,b = 4f(x-x4x 43(6分)(2 )由(1)可得2f (x) =X2 -4 = (x-2)(x 2)令 f (x) = 0，得x 二 2或 x - -2，(8 分)当 x ： -2 时,f (x)0，当-2 x 2 时，f (x) ： 0 ,当 x 2 时，f (x)0因此，当x = -2时，f (x)有极大值 一，34当x=2时，f(x)有极小值 ，3(10 分)(8
11、 分)1 3函数f(x) x -4x 4的图象大致如图。3428由图可知：一：:k 。3320、解：(1)直线I与x轴垂直时与抛物线交于一点，不满足题意2设直线I的方程为y二k(x-1),代入x-2y得，(14 分)x2-2kx 2k=0设 A% yd、B(y,财、P(x, y)则为 冷=2k,捲 X2 =2k,且 r =4k2 -8k 0，即 k 2或k ： 0. OPOA墟p为ab的中点.2 2X =2(X1 X2)二 k112y (% 丫2)k(为 T) = k(X2 -1)pk-kL 222 y二x -x由k 2或k - 0得x 2或x 0.由P在x轴右侧得.x 22轨迹C的方程为y=x - x (x 2).X22X22Xi a=X1 二一J，=仁；1（,3）2（2）曲线C的方程为y=x -x （x 2）。 - y = 2x -1 (x 2) / 、3,MB = (x2 -1, y2), MA =化-
