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1、卫星导航定位算法与程序设计 课程常用参数和常用公式一览编 制 人：刘晖更新时间： 2010年 10月 29 日1、常用参考框架的几何和物理参数1.1 ITRFyy 主要的大地测量常数长半轴 a=6.3781366106m；地球引力常数（含大气层） GM =3.9860044181014 m 3/s2； 地球动力因子 J2=1.0826359 10-3 ； 地球自转角速度 =7.29211510-5 rad/s。扁率 1/f =298.25642 ；椭球正常重力位 U 0=6.26368560 107 m2/s2；赤道正常重力 e =9.7803278 m/s2；光速 c=2.997924581
2、08 m/s。1.2 GTRF 主要的大地测量常数长半轴 a=6.37813655106 m；地球引力常数 GM =3.9860044151014 m3/s2；地球动力因子 J2=1.0826267 10-3 ；扁率 1/f =298.25769 。1.3 WGS84（ Gwww）w主要的大地测量常数长半轴 a=6.3781370106 m；地球引力常数（含大气层） GM =3.9860044181014 m 3/s2； 地球自转角速度 =7.29211510-5 rad/s。扁率 1/f =298.257223563；椭球正常重力位 U 0=62636860.8497 m2/s2；赤道正常重
3、力 e =9.7803267714m/s 2；短半轴 b=6356752.3142m ；引力位二阶谐系数 C2,0 =-484.16685 10-6；2第一偏心率平方 e2 =0.00669437999013 ；2第二偏心率平方 e =0.006739496742227 。1.4 PZ90 主要的大地测量常数长半轴 a=6.378136106m；地球引力常数 GM=3.98600441014 m3/s2；地球大气引力常数 fM a =3.5 108 m3/s2；地球自转角速度 =7.29211510-5 rad/s。扁率 1/f =298.257839303 ；椭球正常重力位 U 0=6.26
4、36861074 107 m2/s2； 赤道正常重力 e =9.780328 m/s2； 光速 c=2.99792458108 m/s； 引力位二阶带谐项系数 J20 =1.0826257 10-3； 引力位四阶带谐项系数 J40=-2.3709 10-6； 海平面上由大气引起的重力改正-0.9 m/s2。1.5 2000 国家大地坐标系主要的大地测量常数 长半轴 a=6378137m ； 地球引力常数 GM=3.9860044181014m3/s2； 地球自转角速度 =7.29211510-5rad/s； 扁率 f =1/298.257222101 。1.6 1954 年北京坐标系主要的大地
5、测量常数长半轴 a=6.378245106m；短半轴 b=6.3568630188106m； 扁率 1/f =298.3 ；第一偏心率平方 e2 =6.693421622966 10-3；2第二偏心率平方 e =6.738525414683 10-3。1.7 1980 西安坐标系主要的大地测量常数长半轴 a=6.378140106m； 地球引力常数（含大气层） GM =3.9860051014 m3/s2； 引力位二阶带谐系数 J2=1.08263 10-3 ； 地球自转角速度 =7.29211510-5 rad/s。扁率 1/f =298.257；椭球正常重力位 U 0=6.2636830
6、10-7 m2/s2； 赤道正常重力 0 =9.78032 m/s2。第一偏心率平方 e2 =6.69438499959 10-3； 第二偏心率平方 e 2 =6.73950181947 10-3 ；2、课程程序常用常数doublePI =( 3.1415926535897932384626433832795 );doubleD2R =( 0.017453292519943295769222222222222 ); /PI/180.0doubleR2D =( 57.295779513082320876846364344191 );/180/PIdoubleFREQ_L1 = ( 1575.42
7、E6);/L1 Frequency in HzdoubleFREQ_L2 = ( 1227.60E6);/L2 Frequency in HzdoubleSPEED_OF_LIGHT=( 299792458.0 );/Speed of Light m/sdoubleEARTH_ROTATE=( 7.2921151467E-5 );/Earth rotation (r/s)doubleGM =3.9860047e143、常用公式3.1 大地坐标换算到高斯平面坐标高斯投影中，某点的大地坐标到高斯平面坐标的转换公式组如下：N 2 N 32 2 4 4x X0sin B cosBl2 sin Bcos
8、3 B(5 t2 9 2 4 4)l 40 2 24N sin B cos5 B(61 58t2 t4)l 6B.1)720N 32 2 3y N cosBlcos3 B(1 t 2 2)l36N cos5 B(5 18t2 t 4 14 2 58 2t 2)l5120式中：x, y 该点的高斯投影坐标，单位为米（m）；X0子午线弧长，单位为米（ m）；X0 a(1 e2) ABB sin2B C sin4B D sin6B E sin8B4683245 4175 6110251 e2e4e6464256163843215 4525 62205ee4e6e41651220482A8B8 e15
9、e464105 6e25635 6e5122205 8 e4096315 8e2048315 8 e 16384卯酉圈曲率半径，单位为米（43659 10 e65536 72765 10 e65536 10395 10 e16384 31185 10 e 131072 3645 10 e65536 am）， N1 e2sin2B ；单位为弧度（rad）B,L 该点的大地纬度和大地经度，L0 高斯投影带的中央子午线大地经度，单位为弧度（rad）；l L L0 单位为弧度l 该点大地经度与投影带中央子午线大地经度的经度差， rad）；a,b 参考椭球的长半轴和短半轴，单位为米（m）；222 2 a
10、 be2 椭球第一偏心率的平方， e22 ，无量纲；aa2 b2e 2 椭球第二偏心率的平方， e 2 a 2b ，无量纲。 bt 该点纬度的正切函数值， t tanB ，无量纲； 参变量，e 2 cos2 B ，无量纲。当 L 3.5 时，按式（ B.1 ）进行投影的坐标转换，精度约为 0.001 m。2412yNf2 (52f 3tf2 9 f2t2f) 360yN4f (61 90t2f 45t2f )B Bff 2M f N f3.2 高斯平面坐标换算到大地坐标 某点的高斯平面坐标到大地坐标的转换公式如下： y2 tf 124L L0yN f cosBfy22 y222 242 (1
11、2f 2t2f)4 (5 6 2f 28t2f 8 f2tf2 24t 4f )6N2fff120N f4fff ffB.2)式（ B.2）中：B,L 该点的大地纬度和大地经度，单位为弧度（rad）；L0 高斯投影带中央子午线大地经度，L L L0 ，单位为弧度（ rad）；Bf 横坐标（ y）在高斯投影带中央子午线上的垂足点的纬度（底点纬度），单位为弧度（ rad）；Mf 底点纬度 Bf 处的子午圈曲率半径，MfN f 底点纬度 Bf 处的卯酉圈曲率半径，Nf2a(1 e ) ，单位为米( m)； (1 e2 sin2 Bf)2a ，单位为米( m )；1 e2 sin2 Bfm）；a,b
12、参考椭球的长半轴和短半轴，单位为米（22 e2 a 2b ，无量纲； a2222 a b e 2 2 ，无量纲。 b t f tanBf ，无量纲；e2 椭球第一偏心率的平方，e2椭球第二偏心率的平方，tf 纬度 Bf 的正切函数值， f 参变量， f e 2 cosBf ，无量纲。式（ B.2）中的 Bf 可采用以下迭代方式计算：a)b)初值 (Bf )0按下式迭代：x；2；aA(1 e2)1 BC D EBf 1 aA(1 e2) A 21 Bsin2 Bf0 C4 sin 4 Bf0 D6 sin6Bf0 E8 sin8Bf0上式中：a 参考椭球的长半轴和短半轴，单位为米（m）；2 2
13、a2 b2e2 第一偏心率的平方， e22 ，无量纲；a1 3e2 45e4 175 e6 11025e8 43659e104 64 256 16384 655363 2 15 4 525 6 2205 8e e e e4 16 512 204872765 10 e6553615 4 105 62205 810395 10e e e e6425640961638435 6315 83118510e e e5122048131072315 e8 3645 e1016384 65536c） 检查迭代结果，若 Bf i Bf i 1 0.0001 （i=1,2,3,）则退出，否则返回 b）继续迭代。
14、当 L 3.5 时，按式（ B.2 ）进行投影坐标转换，转换精度约为 0.0001。3.3 空间直角坐标与大地坐标相互转换的数学模型 同一坐标系统的空间直角坐标（ X,Y,Z ）与大地坐标（ B,L,H ）的转换关系见下式：X(N H )cosBcosLY(N H )cosBsin LZ (N(1 e2) H )sin BZ N e2sin B arctan(X 2 Y2)arctan YX(X 2 Y2) NcosBA.4)A.5)式（ A.4 ）和（ A.5 ）中：X Y Z T 空间直角坐标，单位为米（ m）；卯酉圈曲率半径，单位为米（m），a1 e2sin2 BB 大地纬度，单位为弧度（ rad ）； L 大地经度，单位为弧度（ rad ）； H 大地高，单位为米（ m）；2 a2 b2e 椭球第
