《福建师范大学21春《常微分方程》在线作业二满分答案_56》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21春《常微分方程》在线作业二满分答案_56（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21春常微分方程在线作业二满分答案1. 为了比较甲、乙两组生产的灯泡的使用寿命，现从甲组生产的灯泡中任取5只，测得平均寿命为，标准差s1=28h，从乙组为了比较甲、乙两组生产的灯泡的使用寿命，现从甲组生产的灯泡中任取5只，测得平均寿命为，标准差s1=28h，从乙组生产的灯泡中任取7只，测得平均寿命为，标准差s2=32h，设这两总体都近似服从正态分布，且方差相等，求总体均值差1-2的置信度为0.95的置信区间(-19.74，59.74)2. 设en是内积空间X中的标准正交系，x，yX，证明设en是内积空间X中的标准正交系，x，yX，证明利用Cauchy-Schwarz即Bessel不
2、等式可知 3. 运输问题有可行解的充要条件是运输问题有可行解的充要条件是必要性，设xij(0)是问题的可行解，则有 从而有 充分性记,令 (i=1，2，m；j=1，2，n)，则易验证(xij)满足问题，即xij)是运输问题的一个可行解 4. 设f(x)是可导函数，则( )A.f(x)dx=f(x)+CB.f(x)+Cdx=f(x)C.f(x)dx=f(x)D.f(x)dx=f(x)+C参考答案：C5. 若函数f(x)在(a，b)内存在原函数，则原函数有( )。A.一个B.两个C.无穷多个D.其他选项都选参考答案：C6. 设随机变量X的数学期望E(X)=2，方差D(X)=4，则E(X2)=_设随
3、机变量X的数学期望E(X)=2，方差D(X)=4，则E(X2)=_87. 设总体XN(8，22)，抽取样本X1，X2，X10求下列概率设总体XN(8，22)，抽取样本X1，X2，X10求下列概率$8. 设A为n阶正交矩阵，Rn，求证设A为n阶正交矩阵，Rn，求证9. 设事件A与B相互独立，且P(B)0，则下列可能不成立的是( ) A； B； CP(A|B)=0； DP(A|B)=P(A)设事件A与B相互独立，且P(B)0，则下列可能不成立的是()A；B；CP(A|B)=0；DP(A|B)=P(A)C特殊公式 由对立事件的概率公式与独立性得 因为可能P(A)0，所以C不一定成立 10. 求通过两
4、条相交直线L1：及L2：的平面方程求通过两条相交直线L1：及L2：的平面方程直线L1的方向向量 直线L2的方向向量 于是所求平面的法向量 =-i+j-k 显然，原点是所求平面上的一点，于是所求平面的点法式方程为： -x+y-z=0，整理得一般方程是：x-y+z=0 11. 已知4阶方阵A=(1，2，3，4)，1，2，3，4均为4维列向量，其中2，3，4线性无关，1=22-3，如果=1+2+3+4已知4阶方阵A=(1，2，3，4)，1，2，3，4均为4维列向量，其中2，3，4线性无关，1=22-3，如果=1+2+3+4，求线性方程组Ax=的通解由可得 x11+x22+x33+x44=1+2+3+
5、4，将1=22-3代入后整理可得(2x1+x2-3)2+(-x1+x3)3+(x4-1)1=0而2，3，4线性无关，则有 解得：，其中k为任意常数，此即方程组Ax=的通解 12. 设向量组 1，2，s线性无关 (1) 1，2，s线性无关 (2) 且向量组(2)能被向量组(1)线性表示。求证设向量组1，2，s线性无关(1)1，2，s线性无关(2)且向量组(2)能被向量组(1)线性表示。求证：向量组(1)能被向量组(2)线性表示。因为1，2，s可以看作是向量组1，2，s，1，2，s的极大线性无关组，因此r(1，2，s,1，2,.，s)=s。又因为向量组1，2，s线性无关，所以1，2，s亦是1，2，
6、s,1，2，s的一个极大无关组，因此向量组(1)能被向量组(2)线性表示。13. 设总体X的概率密度为 其中0为待估参数从X中抽得样本X1，Xn试求的矩估计和最大似然估计设总体X的概率密度为其中0为待估参数从X中抽得样本X1，Xn试求的矩估计和最大似然估计14. 设函数f(x)在(a，b)内可导，且f&39;(x)=2，则f(x)在(a，b)内( )。A.单调增加B.单调减少C.是常数D.不能确定单调性参考答案：A15. 求y3y&39;4y=0满足初始条件y(0)=1，y&39;(0)=1的特解。求y-3y-4y=0满足初始条件y(0)=1，y(0)=1的特解。答案：16. y=x3cos2
7、x求一阶、二阶导数y=x3cos2x求一阶、二阶导数y=3x2cos2x-2x2sin2x， y=6xcos2x-6x2sin2x-6x2sin2x-4x3cos2x =(6x-4x3)cos2x-12x2sin2x 17. 设X的分布函数，求X的分布律。设X的分布函数，求X的分布律。X的概率分布律为 X -1 1 3 P 0.4 0.4 0.2 18. 微分方程y&39;&39;-4y&39;+4y=xe2x的一个特解可设为y*=( ) Ax2e2x Bx3e2x Cx2(Ax+B)e2x De2x微分方程y-4y+4y=xe2x的一个特解可设为y*=()Ax2e2xBx3e2xCx2(Ax
8、+B)e2xDe2xC19. 若y=ln(2x)，则y&39;=1/2x。( )A.错误B.正确参考答案：A20. 当f(x，y)满足条件_时，fxy(x，y)=fyx(x，y)当f(x，y)满足条件_时，fxy(x，y)=fyx(x，y)fxy(x，y)，fyx(x，y)都连续21. 试证明： 设f:RnRn，且满足 (i)若是紧集，则f(K)是紧集； (ii)若Ki是Rn中递减紧集列，则，则fC(Rn)试证明：设f:RnRn，且满足(i)若是紧集，则f(K)是紧集；(ii)若Ki是Rn中递减紧集列，则，则fC(Rn)证明 对x0Rn，0，令B0=B(f(x0)，)以及 (mN)， 则由(i
9、i)知又由(i)知Fm=(RnB0)(Km)是紧集，且Fm是递减列，交集是空集，从而存在m0，使得，即 |f(x)-f(x0)，|x-x0|1/m0. 这说明x0是f(x)的连续点，证毕 22. 设f(x,y)为定义在平面曲线弧段上的非负连续函数，且在上恒大于零。 (1)试证明； (2)试问在相同条件下，第二型设f(x,y)为定义在平面曲线弧段上的非负连续函数，且在上恒大于零。(1)试证明；(2)试问在相同条件下，第二型曲线积分是否成立？为什么？(1)设为光滑曲线(若分段光滑就分段积分)，且 则 由已知条件知 故由定积分的性质，有 (2)在与(1)相同条件下，一般不能成立。这是因为第二型曲线积
10、分与曲线的方向有关。 例：取 在L1上， 在L2上， 但 23. 已知z=2cos3x-5ey，则x=0，y=1时的全微分dz=( )A.6dx-5edyB.6dx+5edyC.5edyD.-5edy参考答案：D24. 以下数列中是无穷大量的为( )A.数列Xn=nB.数列Yn=cos(n)C.数列Zn=sin(n)D.数列Wn=tan(n)参考答案：A25. 以下两种陈述有何差别? (1)A1，An有一个发生； (2)A1，An恰有一个发生以下两种陈述有何差别?(1)A1，An有一个发生；(2)A1，An恰有一个发生在陈述(1)，(2)中都包含了A1，An只发生一个的情况但在陈述(2)排除了
11、A1，An中有2个或2个以上同时发生的情况，而对陈述(1)并未将这些情况排除在外，事实上我们可表述如下： A1，An有一个发生=A1An， 26. 向量组1，2，s的秩为r，当每个向量都可以由其中某r个向量线性表出，则这r个向量即为一极大无关组. 若向量向量组1，2，s的秩为r，当每个向量都可以由其中某r个向量线性表出，则这r个向量即为一极大无关组.若向量组1，2，s的秩为r，且其中有一个向量可以由其中某r个向量线性表出，则这r个向量即为一极大无关组？例 设1=(11,13,15),2=(22,26,30),3=(1,1,0),4=(2,0,0),5=(5，5，0)，可知r(1，2，3，4，5
12、)=3，且1可以由2，3，5线性表出，但2，3，5不为极大无关组27. 当x0时，下列函数是无穷大量的是( )。A.1/exB.sinx/xC.lnxD.1/x参考答案：D28. 函数，则是( )概率密度 A指数分布 B正态分布 C均匀分布 D泊松分布函数，则是()概率密度A指数分布B正态分布C均匀分布D泊松分布A29. 设函数f(x)，g(x)在a，b上连续，且在a，b区间积分f(x)dx=g(x)dx，则( )A.f(x)在a，b上恒等于g(x)B.在a，b上至少有一个使f(x)g(x)的子区间C.在a，b上至少有一点x，使f(x)=g(x)D.在a，b上不一定存在x，使f(x)=g(x)参考答案：C30. 试用常数变易法求方程 y-y&39;-2y=ex-2xex的一个特解试用常数变易法求方程y-y-2y=ex-2xex的一个特解相应齐次方程的通解是 y=C1e2x+C2
