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1、第一周平均数(一)专项简析：把几种不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少，使它们完全相等,求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答某些稍复杂的问题呢?下面的数量关系必须牢记: 平均数总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数例 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱个,梨、橘子、桃平均每箱3个，苹果和桃平均每箱7个。一箱苹果多少个?分析与解答:(1)1箱苹果箱梨箱橘子=43136（个）; (2)1箱桃+1箱梨+箱橘子=36108（个) (3)1箱苹果+1箱桃=37=72(个）由(1）(2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多12608=1(个),再根据等式(3
2、)就可以算出:箱桃有（7418)2=8（个），1箱苹果有28+18=4（个）。1箱苹果和1箱桃共有多少个:7=4（个）箱苹果比1箱桃多多少个：423318(个)1箱苹果有多少个：8+1846(个)练 习一1,一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分分，甲、丁二人平均分5分。问：甲、丁各得多少分？，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120公斤，甲、丙、丁三人共重126公斤，丙、丁二人的平均体重是40公斤。求四人的平均体重是多少公斤？,甲、乙、丙三个小组的同窗去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵,甲、丙两组平均每组植树1棵,乙、丙两组平均每组植树9棵。三个小组各植树多少
3、棵?例2 一次数学测验,全班平均分是91.2分,已知女生有21人,平均每人92分；男生平均每人905分。求这个班男生有多少人？分析：女生每人比全班平均分高92-1.2=08(分)，而男生每人比全班平均分低1.2-90.5=.7(分)。全体女生高出全班平均分.81=1.8（分）,应补给每个男生0.7分，168里包具有4个0.7，即全班有2个男生。练 习 二,两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳12下。甲组有6人,平均每人跳140下,乙组平均每人跳16下。乙组有多少人？2，有两块棉田,平均每亩产量是925公斤,已知一块地是5亩，平均每亩产量是1.5公斤;另一块田平均每亩产量是85公斤。这块田是多少亩?
4、3,把甲级和乙级糖混在一起,平均每公斤卖7元,乙知甲级糖有4公斤,平均每公斤元；乙级糖有2公斤，平均每公斤多少元?例3 某3个数的平均数是2,如果把其中一种数改为4，平均数就变成了3。被改的数本来是多少?分析:本来三个数的和是23=6，后来三个数的和是=，9比6多余了3,是由于把那个数改成了4。因此,本来的数应当是4=1。练 习 三，已知九个数的平均数是2,去掉一种数之后，余下的数的平均数是。去掉的数是多少？2，有五个数，平均数是9。如果把其中的一种数改为1,那么这五个数的平均数为8。这个改动的数本来是多少？3,甲、乙、丙、丁四位同窗,在一次考试中四人的平均分是90分。可是,甲在抄分数时,把自
5、己的分错抄成了87分,因此,算得四人的平均分是88分。求甲在这次考试中得了多少分？例4 五一班同窗数学考试平均成绩915分,事后复查发现计算成绩时将一位同窗的98分误作9分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同窗？分析:98分比89分多分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升917-50.(分）。9里面包具有几种.2，五一班就有几名同窗。练 习 四，五(1)班有40人，期中数学考试,有2名同窗去参与体育比赛而缺考,全班平均分为9分。缺考的两位同窗补考均为00分,这次五(）班同窗期中考试的平均分是多少分?2，某班的一次测验,平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的9分误
6、看作7分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.分。问全班有多少同窗?3,五个数的平均数是18,把其中一种数改为后，这五个数的平均数是16。这个改动的数本来是多少？例 把五个数从小到大排列,其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。中间一种数是多少？分析:先求出五个数的和：385=10，再求出前三个数的和:27=81,后三个数的和：48=144。用前三个数的和加上后三个数的和,这样,中间的那个数就算了两次,必然比90多，而多余的部分就是所求的中间的一种数。练 习 五1,甲、乙、丙三人的平均年龄为2岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁,乙、丙的平均年龄是25岁,那么乙的年龄是多少
7、岁?，十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后人的平均分是8分。那么第人和第人的平均分是多少分？3,下图中的内有五个数A、B、C、E，内的数表达与它相连的所有中的平均数。求C是多少？ 第周平 均数（二）例1 小明前几次数学测验的平均成绩是4分,这次要考100分,才干把平均成绩提高到86分。问这是她第几次测验?分析与解答:10分比86分多14分，这1分必须弥补到前几次的平均分4分中去,使其平均提成为86分。每次弥补8-84（分），1里面有7个2，因此,前面已经测验了7次,这是第次测验。练 习 一1,教师带着几种同窗在做花，教师做了21朵,同窗平均每人做了5朵。如果师生合起来算，正好
8、平均每人做了7朵。求有多少个同窗在做花？2，一位同窗在期中测验中，除了数学外，其他几门功课的平均成绩是9分,如果数学算在内,平均每门95分。已知她数学得了100分,问这位同窗一共考了多少门功课？,两组同窗进行跳绳比赛，平均每人跳52次。甲组有6人，平均每人跳10次，如果乙组平均每人跳16次,那么,乙组有多少人?例2 小亮在期末考试中,政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均1.5分,政治、英语两科平均8分，英语比语文多1分。小亮的各科成绩是多少分？分析与解答:由于语文、英语两科平均分84分,即语文+英语=8分,而英语比语文多1分，即英语-语文=10分,因此，语文是
9、（610)2=7分,英语是910分。又由于政治、英语两科平均8分,因此政治是62=83分；而政治、数学两科平均分91.5分,数学是9.52-831分；最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然分是9(7989+83+00）=94分。练 习 二1，甲、乙、丙三个数的平均数是8,甲、乙两数的平均数是86,乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？2，小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了00分,正好把这几次的平均分提高到8分。这一次是她第几次测验？3，五个数排一排，平均数是。如果前四个数的平均数是，后四个数的平均数是0,那么,第一种数和第五个数的平均数是多少?例3
10、 两地相距36千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时,已知这条河的水流速度为每小时6千米。来回两地的平均速度是每小时多少千米?分析与解答：用来回的路程除以来回所用的时间就等于来回两地的平均速度。显然,规定来回的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。由于600=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和,因此,此汽艇的静水速度是366=0（千米）。而逆水速度=静水速度水流速度,因此汽艇的逆水速度是3-624(千米）。逆水行全程时所用时间是302415（小时）,来回的平均速度是3602(11）2.8(千米）。练 习 三,甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时达到甲
11、码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时达到乙码头？2,一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。目前正好是顺流而行,行全程需要几小时?3,甲船逆水航行30千米,需要15小时,返回原地需要0小时;乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？例4幼儿园小班的2个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干,小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干？分析与解答:只要懂得了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（30+20)人就能求出饼干的总块数。由于大班的
12、小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块,30个小朋友一共多230=0（块）,这60块平均分给0个小班的小朋友,每人可得600=3（块)。因此,大、小班小朋友分得平均块数是3=13(块）。一共分掉13(302)=50(块)。练 习 四1,数学爱好小组里有4名女生和3名男生,在一次数学竞赛中,女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分？2,两组同窗跳绳,第一组有25人,平均每人跳80下；第二组有0人，平均每人比两组同窗跳的平均数多5下，两组同窗平均每人跳几下？,一种技术工带5个一般工人完毕了一项任务，每个一般工人各得20元，这位技术工人的收入比她们人的平均收入还
13、多0元。问这位技术工得多少元？例5 王强从地到地,先骑自行车行完全程的一半,每小时行12千米。剩余的步行，每小时走4千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米?分析与解答:求行完全程的平均速度，应当用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们地到B地间的路程,我们可以设全程为千米（也可以设其她数)，这样,就可以算出行全程所用的时间是112+124=(小时）,再用244就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。练 习 五1，小明去爬山，上山时每小时行千米，原路返回时每小时行5千米。求小明来回的平均速度。,运动员进行长跑训练，她在前一半路程中每分钟跑150米,后一半路程中每分钟跑10米。求她在
14、整个长跑中的平均速度。,把一份书稿平均分给甲、乙二人去打,甲每分钟打30个字，乙每分钟打0个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字?第3周 长方形、正方形的周长同窗们都懂得，长方形的周长（长+宽），正方形的周长=边长4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算原则的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长,还需同窗们灵活应用已学知识,掌握转化的思考措施，把复杂的问题转化为原则的图形，以便计算它们的周长。例 有5张同样大小的纸如下图(a)重叠着，每张纸都是边长厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半,求重叠后图形的周长。思路与导航 根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同步向左、右、上、下平移(如图b），转化成一种大正方形，这个大正方形的周长和本来个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是184=72厘米。练习一1,下图由8个边长都是2厘米的正方形构成，求这个图形的周长。2，下图由1个正方形和个长方形构成，求这个图形的周长。,有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着,求重叠后图形的周长。例2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，
