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1、-1.导数应用之函数单调性题组1：1.求函数的单调区间.2.求函数的单调区间.3.求函数的单调区间.求函数的单调区间.5.求函数的单调区间.题组:1讨论函数的单调区间.2讨论函数的单调区间求函数的单调递增区间4讨论函数的单调性.5.讨论函数的单调性.题组:.设函数.（）讨论函数的单调区间;()设函数在区间内是减函数,求的取值范围.2(1)已知函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.(2)已知函数在区间上单调递减,求实数的取值范围.3.已知函数()若，求的单调区间;(2)若在单调递增,在单调递减,证明:. 解：（1)当a= -3时，f（)=(x+3x3-)e,故=3分当x-3或0x;当3x3时,
2、0,从而f（x)在(-,3）,(,3)上单调递增，在（-,),（3，+）上单调递减.分(2）.7分.8分将.1分.11分.由此可得6。 12分设函数,（）若,求函数的单调区间；(2)若与在区间内均为增函数,求的取值范围.2导数应用之极值与最值1.设函数，且和均为的极值点.(1)求，的值,并讨论的单调性； (）设,试比较与的大小.2.设函数()若，求曲线在点处的切线方程;(2)求函数在区间上的最大值.3设函数.（）若是函数的极值点,求的值;(2)若函数,，在处取得最大值,求的取值范围4.已知函数.（1)设是正项数列的前项和,且点在函数的图象上,求证:点也在的图象上;(2)求函数在区间内的极值.5
3、.设函数在,处取得极值,且.(）若,求的值，及函数的单调区间；(2）若,求实数的取值范围 6设函数在处取得极大值，在处取得极小值,且.证明:,并求的取值范围.7.已知是函数的一个极值点,(1)求函数的解析式;(2)若的图像与直线有三个不同的交点,求实数的取值范围.已知是函数的一个极值点.(1)求的解析式及其单调区间; （2)若直线与曲线有三个交点,求的取值范围9.设函数.()若函数仅在处有极值，求的取值范围;(）若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围. 1.设是函数的一个极值点(1）求与的关系式(用表示）,并求函数的单调区间；(）设,.若存在,使总成立，求的取值范围. 11.已知函数(且
4、)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是(1）求函数的另一个极值点;()求函数的极大值和极小值,并求时的取值范围12设函数的图像上有两个极值点,其中为坐标原点,(1)当点的坐标为时,求的解析式；(2)当点在线段上时，求曲线的切线斜率的最大值.3.导数应用之函数的零点题组1：.函数在区间内有没有零点？为什么？2函数的零点所在的一个区间是【 】.A B. D.3.函数的零点与的零点之差的绝对值不超过,则可以是【 】A. B.C. .若，且函数的零点,则【 】A. B. . D.题组2:设函数的图像在上连续,若满足_,则方程在上有实根.6.已知是函数的一个零点.若，,则【 】.A.， B., D
5、.,.函数的零点个数为_.8.求证:函数在区间内没有零点.题组3：9函数在区间内是否有零点?为什么？0求证:函数在区间内至少有两个零点.11.求证:函数有且只有两个零点12.求证:函数有且只有两个零点.13.设函数,若,，则在区间上的零点个数为【 】.至多有一个 .有且只有一个 C有一个或两个 D.一个也没有14.设,求证:函数有且只有两个零点.15.判断函数在区间内的零点个数,并说明理由.题组:6.设函数. (1)证明:在区间内存在唯一的零点; （)设是在内的零点,判断数列的增减性.17.设函数(2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值;()若方程有两个不等实根，求证:.18.设函数
6、有两个零点，求证:.19设函数有两个零点,求证:.20.记函数,求证：当为偶数时,方程没有实数根;当为奇数时,方程有唯一实数根,且.21设函数，（1)证明:对每个，存在唯一的,满足；()证明:对任意，由（1)中构成的数列满足4.导数应用之图像的切线题组: .求平行于直线,且与曲线相切的直线方程.2.求垂直于直线,且与曲线相切的直线方程.3.求与直线夹角为,且与抛物线相切的直线方程.4.设函数图像上动点处切线的倾斜角为,求的取值范围.题组2：5.求函数的图像在点处的切线方程，以及曲线与切线的所有交点坐标.求函数的图像经过点的切线方程.7.求函数的图像经过点的切线方程.8.求经过坐标原点,且与函数
7、的图像相切的直线方程9.设函数,曲线:在点处的切线为（1)求函数的解析式；(2)求证:曲线上任意一点处的切线与直线，以及轴所围成三角形的面积为定值.0.已知直线是函数的图像的一条切线.(1）求的解析式；(2)若是曲线上的动点,求曲线在点处的切线纵截距的最小值.题组3：11.已知直线是函数图像的一条切线,求实数的值.1已知，且过点可作函数图像的三条切线,证明:.1.设函数的图像在点处的切线为.(1)确定的值；（2)设曲线在处的切线都过,证明:若,则；（)若过点可作曲线的三条不同切线,求的取值范围14已知函数在区间,内各有一个极值点(1)求的最大值;（2)当时，设曲线:在点处的切线穿过曲线(穿过是
8、指：动点在点附近沿曲线运动，当经过点时,从的一侧进入另一侧),求的表达式.15.由坐标原点向曲线引切线,切于不同于点的点,再由引切线切于不同于的点,如此继续下去,得到点,求与的关系,及的表达式.巩固练习：1.求函数的图像经过点的切线方程.2.求函数的图像经过点的切线方程3.如图,从点作轴的垂线交于曲线于点,曲线在点处的切线与轴交与点;再从作轴的垂线交曲线于点,依次重复上述过程得到一系列的点:,记点的坐标为.(1)求与之间的等量关系； (2）求.5导数应用之存在与任意1.已知函数,其中.(1）若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式；（2)若对于任意的，不等式在恒成立,求的取值范围.2.已知函数
9、.(1）求的单调区间； ()若对恒成立，求的取值范围;3设函数.(1)求的单调区间; （2)若对恒成立,求的取值范围4.已知函数.(1）求的单调区间； (2)若对都成立,求的最大值.5.设函数.(1）若,求的单调区间; (2)若当时，,求的取值范围.6.设函数()若,求的最小值; ()若当时，恒成立,求的取值范围.7设函数的图象与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为.（)求的极值； ()证明:当时,;(）证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.设函数,（1）讨论函数在区间内的单调性；(2)若对恒成立，求实数的取值范围.9设函数.（1)求证：；（)若对恒成立,求的最大值与的最小值.10已知函数
10、,（1)讨论函数的单调性;（)设,且对任意的,都有,求的取值范围1.已知是函数的一个极值点(1)求与的关系式(用表示),并求函数的单调区间;(2)设,.若存在,使得成立，求的取值范围.12.已知函数的图像过点,且在上递减,在上递增.（1)求的解析式;（)若对任意的都有成立,求正实数的取值范围.3.设函数.(1）当时，求函数的递增区间;（2)是否存在负实数,使得对任意的,都有？若存在,求的范围；若不存在，请说明理由.6导数应用之极值点偏移1.(1)设不同的两点均在二次函数(）的图像上,记直线的斜率为,求证:;(）设不同的两点均在“伪二次函数”()的图像上,记直线的斜率为,试问：还成立吗？2.设函
11、数(1）当时,求函数的单调递增区间；(2)记函数的图像为曲线,设，是曲线上不同的两点,为线段的中点,过点作轴的垂线交曲线于点.试问：曲线在点处的切线是否平行于直线?3.设函数(1)求函数的单调区间；(）若函数有两个零点,求满足条件的最小正整数的值；()若方程有两个不等实根,求证:4设函数.(1)若曲线在点处的切线方程为，求实数的值;（)若,求证:当时,有;(3)若函数有两个零点,且是的等差中项,求证:5.设函数有两个零点,，求证:.6设函数的两个零点为,，求证:7设函数,其中，(1)求证：函数有且仅有两个零点,且;()对于(1)中的,求证:.8.设函数的图像在点处的切线方程为,求证:对满足的实
12、数,都有成立7.导数应用之不等式证明()1证明:对任意的,都有2.已知,且,求证:.3.设函数(1)当时，求函数的极值；（2)当时,证明：对任意的，当时,都有4.已知函数在点处的切线垂直于轴， (1）求函数的单调区间； ()当时,求证:.设函数,且, (1）求,的解析式； ()求证：对任意的实数,以及任意的正整数，都有.设函数在处取得极值,数列满足,. (1)求函数的单调区间; (2)求证:对任意的,都有； ()求证：对任意的,都有7.记函数，求证：当为偶数时,方程没有实数根；当为奇数时，方程有唯一实数根,且.设函数，(）证明:对每个，存在唯一的,满足;(2)证明:对任意,由(1）中构成的数列满足.导数应用之不等式证明(2)1.设函数.
