基向量法解决立体几何问题

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1、基向量法解决立体几何问题u 教学目标：能够用基向量法解决立体几何中证明求解的问题。u 教学重点：基底建模.u 教学难点：基底建模.u 教学过程:问：空间向量基本定理的内容是什么？它的作用是什么？答：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p存在惟一的有序实数组x、y、z,使p=x a+ y b+ z c.作用：能将空间中任意向量用其他不共面向量表示。引例：已知空间四边形OABC中，AOB=BOC=AOC,且OA=OB=OC.M，分别是OA，BC的中点，G是MN的中点. 求证：OGBC. 【分析】 要证OGBC，只须证明即可. 而要证,必须把、用一组已知的空间基向量来表示.又已知条件为A

2、OB=BOC=AOC,且OA=OB=OC，因此可选为已知的基向量. 【过程】略总结：基底建模法.根据题意在立体几何图形中选定一个基底,然后将所需的向量用此基底表示出来, 再利用向量的运算进行求解或证明, 这就是基底建模法。它是利用向量的非坐标形式解立体几何问题的一种有效方法.例1：平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两夹角为60.(1)求AC1的长； (2)求BD1与AC夹角的余弦值练习：三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，求直线EF和BC1所成的角是例2：如图，60的二面角的棱上有A

3、、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB4，AC6，BD8，求CD的长BACDB小结：在四面体、平行六面体等图形中,当不易找到（或作出）从一点出发的三条两两垂直的直线建立直坐标系时,可采用“基底建模法”选定从一点发的不共面的三个向量作为基底,并用它们表示出指定的向量,再利用向量的运算证明平行和垂直,求解角和距离。“基底建模法”可作为空间直角坐标系的一个补充（尤其是在传统几何法难作辅助线，向量坐标法又难以建系时）,掌握该方法可有效地提高利用空间向量解决立体几何问题的能力作业：P107 ：T1，T2板书设计：基向量法解决立体几何问题基向量法：引例例1练习例2课后反思：