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1、绝密启用前|试题命制中心2018年第二次全国大联考【新课标卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，若，则实数的取值范围为A
2、 BC D2已知某公司按照工作年限发放年终奖金并且进行年终表彰.若该公司有工作10年以上的员工50人，工作510年的员工200人，工作05年的员工100人，现按照工作年限进行分层抽样，在公司的所有员工中抽取28人作为员工代表上台接受表彰，则工作510年的员工代表有A8人 B16人 C4人 D24人3已知复数，则复数的虚部为A B C D4若数列满足，则“数列是递减数列”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知双曲线的两条渐近线的倾斜角都大于，则实数的取值范围是A B C D6的展开式中，的系数为A B C D7孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约
3、在四、五世纪，共三卷，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.问人、绢各几何？意思是：有人到仓库里盗走了绢，不知道丢失了多少？只听到草丛中分绢的声音，每人分六匹，会剩下六匹；每人分七匹，还差七匹.问有多少盗贼，多少绢？下面的程序框图是根据此问题设计的一个算法，则判断框内填入的条件可以是 A B C D 8已知某几何体的三视图如下图所示，则A该几何体的体积为 B该几何体的体积为C该几何体的表面积为 D该几何体的表面积为9已知圆过点，直线与圆交于两点，直线与圆交于两点，若，则的值为A B C D10如图，正方体中，分别为的中点，若正三棱柱的另
4、外三个顶点也在正方体的表面上，则A B C D111已知函数的部分图象如下图所示，则的图象的对称轴方程可以是A BC D12已知方程在上有两个不同的实数根，则实数的取值范围为A BC D第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知菱形ABCD中，CD = 4，BCD = 120，分别以A、B、C、D为圆心，2为半径作圆，得到的图形如下图所示，若往菱形内投掷10000个点，则落在阴影部分内的点约有_个.（取） 14已知向量，若，且，则实数的值为_.15已知实数满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为_.16已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，将数列、中的共有元素依次取出，构成
5、数列，则_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知中，.（I）若，求的长；（II）若，求的值18（本小题满分12分）大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男2230女12总计50表（1）并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所
6、示：成功完成时间（分钟）0，10)10，20)20，30)30，40人数101055表（2）（I）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（II）根据表（2）中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间；（III）现从表（2）中成功完成时间在0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附参考公式及数据：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819
7、（本小题满分12分）如图，三棱锥中，点在线段上运动.（I）若，证明：；（II）若二面角的大小为，求的值.20（本小题满分12分）已知椭圆过点，离心率为.（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与椭圆交于两点，若，求直线的方程.21（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数在上的单调区间；（II）证明：对于任意的，都有.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（I）写出直线的直角坐标方程以及曲线C的极坐标方程；（II）若，且直线与曲线C交于两点，求的值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）求不等式的解集；（II）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.
