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1、word姓 名：学 号：得 分：教师签名：电大弹性力学课程（选修）形考作业2第二章 平面问题的基本理论一、 单项选择题(每题2分，共36分)1平面问题一般可分为两类，一类是平面应力问题，另一类是平面（ C ）。A压力问题B力问题C应变问题D形变问题2平面（ A ）问题弹性体的特征：弹性体是等厚薄板，长和宽的尺寸远大于厚度。A应力B应变C压力D形变3平面应力问题的特征：应力分量、（ B ），不为零。A不为零B全为零C不全为零D无法确定4平面应变问题的特征:体力、面力和约束平行于（ D ）而且不沿长度变化。A纵截面B表面C对称面D横截面5平面应变问题的特征:应力分量一般（ B ）零、全为零，为零。
2、A不等于B全为C小于D大于6经过P点的某一斜面上的切应力等于零，则该斜面上的正应力称为P点的一个（ B ），而该斜面称为在P点的一个应力主面，该斜面的法线方向称为在P点的一个应力主向。A主力B主应力C主矢D主矩7平面问题中应力分量与体力分量之间的关系式，即平面问题中的（ D ）A几何方程B物理方程C边界条件D平衡微分方程8平衡微分方程不含弹性常数、，对于不同材料建立的平衡微分方程是（ A ）A相同的B不同的C不精确的D不平衡的9平面问题的平衡微分方程含有三个应力分量未知数，求应力分量的的问题是（ B ）A静定问题B超静定问题C几何问题D物理问题10两个主应力也就是最大与最小的（ D ）。A主矢
3、B主矩C正应力D切应力11在一个应力主面上，由于切应力等于零，全应力就等于该面上的（ ）A正应力B切应力C应力主向D应力分量12两个主应力和与和之间存在的关系（ D ）A-B-+C+-D+13主应力和应力主向取决于弹性体的外力和约束条件，与坐标系的选取（ B ）。A有关B无关C相同D相反14变形协调方程又称为（ ），表示物体三个形变分量之间满足的关系式。A相容方程B几何方程C物理方程D平衡方程15物理方程又称为本构关系方程，表示应力分量与（ B ）分量之间的关系式。A外力B应变C位移D荷载16弹性常数、之间的关系式（ A ）A B C D 17位移分量完全确定时，形变分量（D即完全确定 ）。当
4、形变分量完全确定时，位移分量（ 不能确定 ）。A不能确定、完全确定B不能确定、不能确定C完全确定、完全确定D完全确定、不能确定18结构中开设孔口或不开设孔口，两者的应力在孔口附近区域（ B ）差别。A有微小B有显著C没有D不能确定二、 填空题(每空1分，共12分)1平面应力问题的特征：弹性体只在（板边上）受有面力或约束，体力和面力均（平行）于板面并且沿厚度均布，厚度方向上无体力无面力作用，即。2平面应变问题的特征:弹性体是很长的等截面（柱形体），即沿长度方向的尺寸远大于横截面尺寸，并且横截面形状和尺寸沿长度方向（ 不变 ）。3几何方程即微分线段上的（形变 ）分量与（位移 ）分量之间的关系式。4
5、边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。它可以分为（应力边界条件 ）、（位移边界条件 ）和（混合边界条件 ）。5单连体即只有一个连续边界的物体；（ 多连体 ）即具有两个或两个以上的连续边界的物体，如有孔的物体。6平面问题的几何学方面，指微分线段上的（形变 ）分量与（位移 ）分量之间的关系式，即平面问题中的几何方程。三、 简答题(每题7分，共35分)1请分别写出平面问题的平衡微分方程、几何方程以及物理方程。答几何方程描述的是应变与位移的关系物理方程描述的是应力分量和应变分量之间的关系平衡方程描述的是应力与体力之间的关系。（1）平衡方程 几何方程 物理方程未知量数： 在适当的边界
6、条件下，上述8个方程可解2请写出平面问题的应力边界条件。给定已知的面力分量为 边界上应力分量为L、m 为边界外法线关于 x、y 轴的方向余弦。a、在边界上取出一个微分体，考虑其平衡条件，便可得出应力边界条件或其简化式；b、在同一边界面上，应力分量应等于对应的面力分量（数值相同，方向一致）。例如：由于面力的数值和方向是给定的，因此，在同一边界面上，应力的数值应等于对应的面力的数值，而面力的方向就是应力的方向在斜面上3请写出平面问题的形变协调方程（相容方程）。4请回答什么是平面问题中的平衡微分方程，通过平衡微分方程是否可以求解5简要说明什么是圣维南原理以及圣维南原理的推广？圣维南原理如果把物体的一
7、小部分边界上的面力，变化为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同）那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计 特别注意圣维南原理只能应用于一小部分边界上（又称局部边界、小边界和次要边界）圣维南原理推广如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么这个面力就只会使近处产生显著的应力而远处的应力可以不计四、 应用题(每题分，共17分)1列出下图所示问题的全部边界条件。在其端部边界上应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。 【分析】有约束的边界上可考虑采用位移边界条件，若为小边界也可写成圣维南原理的三个积分形式，大边界上应精确满足公
8、式（2-15）。【解答】图2-17：上（y=0）左(x=0)右（x=b）0-11-100000代入公式（2-15）得在主要边界上x=0，x=b上精确满足应力边界条件：在小边界上，能精确满足下列应力边界条件：在小边界上，能精确满足下列位移边界条件：这两个位移边界条件可以应用圣维南原理，改用三个积分的应力边界条件来代替，当板厚时，可求得固定端约束反力分别为：由于为正面，故应力分量与面力分量同号，则有：2列出下图所示问题的全部边界条件。在其端部边界上应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。上下主要边界y=-h/2，y=h/2上，应精确满足公式（2-15）(s)(s)0-1001-0，在=0的小边界上，应用圣维南原理，列出三个积分的应力边界条件：负面上应力与面力符号相反，有在x=l的小边界上，可应用位移边界条件这两个位移边界条件也可改用三个积分的应力边界条件来代替。首先，求固定端约束反力，按面力正方向假设画反力，如图所示，列平衡方程求反力：由于x=l为正面，应力分量与面力分量同号，故 /
