《初中几何证明练习题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中几何证明练习题含答案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CCLAB,EF，AREGLCO求证：CAGF.证明：过点G作GHLAB于H,连接OE/EGLCOEFAB ./EGO=90,/EFO=90 /EGO+EFO=180，E、GOF四点共圆 ./GEO=HFG/EGO=FHG=90 .EGBFHGEO_GO FGHG,.GHLAB,CCLAB .GH/CDGOCOHGCD.EOCOFGCD,.EO=CO.CD=GF2、已知：如图，P是正方形ABC讷部的一点,/PAD=/PDA=150求证：4PBC是正三角形.（初二）证明：作正三角形ADM连接MP ./MAD=60,/PAD=15丁.
2、/MAP=MAD+PAD=75 /BAD=90,/PAD=15丁/BAP之BAD-/PAD=90-15=75丁/BAP之MAP MA=BAAP=AP.MA已BAP丁/BPA之MPAMP=BP同理/CPDhMPDMP=CP.一/PA氏/PDA=15PA=PD/BAP玄CDP=75 BA=CD.BA国/CDP丁/BPA之CPD/BPA之MPA/CPD4MPD丁/MPAMMPD=75丁./BPC=360-75X4=60,.MP=BPMP=CP，BP=CP.BPC是正三角形3、已知：如图，在四边形ABC砰，A况BGMN分别是ABCD的中点，ADBC的延长线交MNR1E、F.求证：/DENk/F.证吐连
3、接AC,取AC的中点G,连接NGMG-.CN=DNCG=DG.GW/AD,GN=1AD2丁/DENhGNM,.AM=BMAG=CG.GM/BC,GM=1BC2/F=/GMN,.AD=BC.GN=GM丁./GMN=GNM丁/DENhF经典题（二）,O为外心，且OML BC于M1、已知：ABC中，H为垂心（各边高线的交点）(1)求证：AH=2OM（2）若/BAC=60,求证：AH=AO.（初二）证明：（1）延长AD交圆于F,连接BF,过点O作LAD于G-.OGLAF，AG=FG,.Afe=AB./F=/ACB又AD，BC,BE!AC丁/BHD廿DBH=90/ACB吆DBH=90丁/ACBgBHD/
4、F=/BHD，BH=BFXADBC，DH=DFAH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+GDHDH =2GD又AD,BC,OMLBC,OGLAD二四边形OMD建矩形，OM=GD，AH=2OM(2)连接OBOC/BAC=60,/BOC=120-.OB=OCOMLBC1丁./BOM1/BOC=60./OBM=302，BO=2OM由(1)知AH=2OMIAH=BO=AO2、设M渥圆O外一条直线，过O作OALMNTA,自A引圆的两条割线交圆O于B、C及DE,连接CD并延长交MNQ,连接EB并延长交MNTP.求证：AP=AQ证明：作点E关于AG的对称点F,连接AF、CF、QF.AGL
5、PQ./PAGyQAG=90又/GAEhGAFZPAG它GAENQAGGAF即/PAEQAF.E、F、GD四点共圆AEF吆FCQ=180,.EF1AQPQLAG.EF/PQ，ZPAFAFE.AF=AE在AAEP和AFQ中Z AFQAEP laf=aeZ QAFg PAE， AE 国 AFQAP=AQAFE4AEF：ZAEF=PAF/PAF吆QAF=180，ZFCQhQAF，F、GA、Q四点共圆AFQCQ又/AEP玄ACQAFQ丞AEP3、设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BGDE设CDEB分另U交MNfP、Q求证：AFAQ（初二）证明：作。注CD于F,OGLBE于G,连接OROQOAAF
6、、AG C、DB、E四点共圆，/B=/D,/E=/C.AB%AADC.ABBE2BGBGADDC2FDDF.ABSAADF丁/AGBhAFD丁/AGEhAFC,.AM=ANOALMN又OGLBE, /OAQ+OGQ=180 .OA、QE四点共圆 ./AOQ=AGE同理/AOPyAFC丁./AOQ=AOP又/OAQ=OAP=90,OA=OA .OA冬AOAP，AP=AQ4、如图，分别以ABC的AB和AC为一边，在ABC的外侧作正方形ABFGf口正方形ACDE点O是DF的中点，OPLBC求证：BC=2OP（初二）证明：分别过F、A、D作直线BC的垂线，垂足分别是L、MN,.QF=OPDN/OP/F
7、L，PN=PL二OP是梯形DFLN的中位线，DN+FL=2OPABF幅正方形，/ABM它FBL=90又/BFL+ZFBL=90ABM=BFL又/FLB=/BMA=90,BF=AB.BFAABM，FL=BM同理AM孳ACND，CM=DN，BM+CN=FL+DN，BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCM正方形，DE/AC,A已AC,AE与CD相交于F.求证：C已CF.（初二）证明：连接BD交AC于00过点E作E（UAC于G.ABCCg正方形.BD!AC又EG!ACBD/EG又DE/AC.ODEO平行四边形又/COD=90.ODEO矩形，EG=OD=BD=1AC=1AE222，/
8、EAG=30,.AC=AE，/ACEgAEC=75又/AFD=90-15=75，/CFE之AFD=75=/AEC，CE=CF2、如图，四边形 ABCM正方形,DE/AC,且CE=CA直线EC交DA延长线于F.求证：AE=AF.（初二）证明：连接BD,过点E作EG!AC于G.ABCCg正方形.BD!AC,又EG!ACnBD/ EG又 DE/ AC.ODEG平行四边形又/ COD=90odeGH巨形一 一 1-1 - 1 一. EG = OD =1 BD=1 AC=j CE，一，一1,一一4丁/CAEhCEA=1/GCE=152在AAFC中/F=180-/FAC-/ACF=180-/FAC-/GC
9、E./GCE=30-.AC=EC3、设P是正方形ABCD-边BC上的任一点，PF，AP,CF平分/DCE求证：PA=PF.(初二)证明：过点F作FG，CE于G,FH，CD于H.CDLCG，HCG虚矩形/HCFgGCFFH=FG.HCG虚正方形，CG=GF设AB次，BP=y,CG=z/APIFPz：y=(x-y+z):x，/APB吆FPG=90化简得(x-y)y=(x-y)z/APB吆BAP=90-x-y丰0，/FPGgBAPy=z又/FGPNPBA即BP=FG .FGWPBA.AB国PGF，FGPB=PGAB4、如图，PC切圆O于C,相交于B、D.求证：AB= DC BO AD.证明：过点E作
10、EK/ BD,连接OH MH ECAC为圆的直径，PEF为圆的割线，AB AF与直线PO.EH=FHOHLEF,，/PHO=90EM=KM.EK/BD.OBAOODEMAMKM又PC，OG，/POC=90 P、CH、O四点共圆 ./HCO=HPO又EK/BD,./HPO4HEK丁./HCMgHEMH、CE、M四点共圆丁./ECM=EHM又/ECM=EFA丁./EHM=EFAHM/AC.EH=FH经典题（四）1、已知：ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3,PB=缺PO5求/APB的度数.（初二）解：将4ABP绕点B顺时针方向旋转60得ABCQ连接P则BPQ是正三角形丁./BQP=60,P
11、Q=PB=3B在PQC,PQ=4CQ=AP=3PC=5.PQ混直角三角形丁./PQC=90丁/BQCMBQPVPQC=60+90=150丁/APB之BQC=1502、设P是平行四边形ABCCft部的一点，且/PB上/PDA求证：/ PA氏/ PCB （初二）证明：过点P作AD的平行线，过点两平行线相交于点E,连接BE. PE/ AD, AE/ PDABA作PD的平行线,.ADP提平行四边形PE=AD又ABC虚平行四边形，AD=BCPE=BC又 PE/ AD, AD/ BCPE/ BC. BCP提平行四边形又/ ADPg ABP丁/ AEP玄 ABPA、E、B、P四点共丁/BEP之PCBADP提平行四边形丁 / BEP之 PAB丁/ ADPg AEP丁 / PAB之 PCB3、设ABCM圆内接凸四边形，求证： AB- CA AD- BO AC- BD （初三）证明：在BD上去一点E,使/ BCEV ACD,. CD=CD./CADh CBD .BES AADC. BE_ BCAD AC/.AD- BC=BE AC.一/ BCEN ACD，/ BCE吆 ACEh ACD廿 ACE即/ BCAN ECD证明：过点D作DGLAE于G,AV3 L/AGPAPD/ADP.ADPA又BD+PDPBCG+PGPC+得AD+BD+CG+PD+PPA+PB+PC，AB+CG+
