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1、对口高考河北方向数学应知应会一、代 数一、常用数集的符号表示：数集自然正整整数集有理实数集非零实数集正实非负实数集数集数集合数集数集合符号NN*ZQRR*R +R+(或 N)二、集合与集合间的包含关系：三、集合的基本运算：四、充要条件：在判断充分条件与必要条件时，需注意条件与结论对应的方向。即若p是q的充分条件，则?若p是p q；q 的必要条件，则q? p；若 p 是 q 的充要条件，则p? q 并且 q? p，也可 q? p。五、比较两个实数大小的法则：若 a， bR ，则 (1) a b? a b 0； (2) a b? a b 0； (3) a b? a b0.六、不等式的基本性质：(1
2、) ab? b a；对称性(2) ab， b c? a c；传递性(3) ab? a c bc；可加性*(4) a b， c 0? ac bc；a b， c 0? ac bc；可乘性七、不等式的其他常用性质：(1) a+b c? a c-b；移项；(2) a b， c d? a c bd；同向可加性；(3) ab 0，c d 0? ac bd；同向同正可乘性；(4) ab 0? an bn (nN * ，且 n2) ；乘方性nn(5) ab 0? a1(6) ab 且 ab 0?ab(nN ，且 n2) ；开方性1b 倒数性八、利用一元二次函数的性质解一元二次不等式：判别式 0 00b2 4a
3、c方程有两不等实根有两相等实根无实根ax 2 bx c0x和 x，且x xx x122211一元二次函数f(x) ax2 bxc(a 0) 的图像不等式bax 2 bx c0x|x x1 ，或 xx2x|x R2a(a 0) 的解集不等式ax 2 bx c0x|x1 x x2 ?(a 0) 的解集九、函数的定义：设 A、B 非空数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f： AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数函数的三要素：定义域、值域和对应关系十、函数的单调性：函数单调性增函数减函数图像描述定义前
4、提核心实质一般地，设函数()的定义域为，如果对于定义域I内某个区间（a，）f xIb上的 任意自变量 x1， x2当 x1 x 2时，都有 f(x1) f(x2)，当 x1 f(x2)，那么就说函数f(x) 在区间 (a，b)是曾函 那么就说函数f(x) 在区间 (a， b)是减函数。数。单调区间十一、函数的奇偶性：函数奇偶性图像描述区间（ a， b）叫做函数f(x)的区间（ a， b）叫做函数f(x)的曾区间 。减区间 。偶函数奇函数前提设函数 f(x)的定义域为I，如果对于 任意 的 xI，都有 -xI，定核心并且 f( x) f(x) ，那么函数f(x)就叫并且 f( x) f(x)，那
5、么函数f( x) 就叫实质做偶函数做奇函数 。义定义域具 函数奇偶性是函数在整个定义域内的性质，不可用区间分开。定义域必须关备性质 于原点对称。十二、函数图象的变换：(1) 平移变换：水平平移： y f(xa)( a 0) 的图像，可由y f(x)的图像向左 ( )或向右 ( )平移 a 个单位而得到竖直平移： y f(x)b( b 0) 的图像，可由y f(x)的图像向上 ( )或向下 ( )平移 b 个单位而得到(2) 对称变换： y f(x)与 y f(x)的图像关于y 轴对称 y f(x)与 y f(x)的图像关于 x 轴对称 y f( x)与 y f(x)的图像关于原点对称 y f
6、1( x)与 y f(x)的图像关于直线y x 对称要得到y |f(x)|的图像，可将y f(x)的图像在 x 轴下方的部分以x 轴为对称轴翻折到x 轴上方，其余部分不变要得到y f(|x|)的图像，可将y f(x)， x0 的部分作出，再利用偶函数的图像关于y 轴的对称性，作出x 0 的图像(3) 伸缩变换： y Af(x)(A 0) 的图像，可将y f(x) 图像上所有点的纵坐标变为原来的A 倍，横坐标不变而得到 y f(ax)( a 0) 的图像，可将yf(x)图像上所有点的横坐标变为原来的1倍，纵坐标不变而得到十三、指数幂的转化：a十四、指数式和对数式的互化：设 a 0，且 a1 ，N
7、0 ， log a NbabN十五、对数的性质与运算法则：(1) 对数的基本性质：设 a 0 ，且 a1 则零和负数没有对数，即：N 0 1 的对数等于0，即 log a1=0 ； lg1=1,ln1=1底数的对数等于 1，即 log aa=1, lg10=1, lne=1两个重要的恒等式： alog aN N；log aaN N(2) 对数的运算法则：设 0 ，且a1则，对于任意正实数、以及任意实数(m0)、n，都有aM NP、m log a (M N)=log aM+log a N log aM =log aMlog aNNPmN1n log a Mlog aN log aMn=Plog
8、a M log a log aM lg2+lg5=1mm(3) 换底公式：log aNlog bN( a 0 且 a1； b 0 且 b1) ；log ab1 log ab(a， b 均大于零，且不等于 1) ；log ba推广 log ablog bc log cd log ad(a、 b、c 均大于零，且不等于1 ； d 大于 0).十六 、Sn 与an 的关系：十七、等差数列通项公式：an a1 ( n 1) d. 或 an am (nm )d，(n， mN*)a b十八、等差中项：如果A，那么A叫做a 与 b的等差中项2十九、等差数列的常用性质：(1) 若 an为等差数列，m n p
9、q， (m， n， p，qN *)则有aman= ap aq.特殊情况，当m n=2 p有 am+an 2ap, 其中 ap 是 am 与 an 的等差中项(2) 有穷数列中，与首末两端距离相等的两项和相等，并等于首末两项之和，若项数为奇数，则等于中间项的 2 倍，即 a2+an-1 = a3+an- 2 = = ap +an-p+1 = a1 +an = 2 a中(3) 若 an是等差数列，公差为 d，则 a2n 也是等差数列，公差为 2 d.(4) 若 an是等差数列，则 ak，ak m， ak 2m， (k， mN *)是公差为 md 的等差数列(5) 若 anknb （ k, bR ），则 an是等差数列，其中k 为公差(6) 若公差为 d 的等差数列 a的前 n 项和为 Sn，则 Sn，S2nS， S3 S2n仍成等差数列。nnnn a1 an，或 Sn na1n
