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1、镇江市区普通高中数学教学案（讨论框架）（教 师 版）课题暑假作业评讲（四）上课教师王晶上课班级主备人王晶审核人上课时间教学目标1. 使学生掌握基本初等函数的概念、图像、性质。2. 使学生能应用基本初等函数的概念、图像、性质解决相关问题。教学重点与强化方法能应用基本初等函数的概念、图像、性质解决相关问题,数形结合法。教学难点与突破方法能应用基本初等函数的概念、图像、性质解决相关问题，数形结合法。前 置 学 案1. 方程在区间上有且只有一个根，则实数的取值范围为 .2.函数图像的对称中心为 .3.函数的零点是 .-1,3； .4.已知二次函数在区间内至少存在一个实数，使得，则实数的取值范围是： .
2、5.关于的方程解的个数是 ；6.设是定义在的以3为周期的奇函数，若，则的取值范围是 .7.（1）如果，那么= （2） 3 （3）已知，则的值为 4 8.已知，若，则= 4 9.若在区间上是增函数，则的取值范围是 10.函数在24时的值域为 11.已知满足；，当(0,1)时，则 = 12.已知是上的减函数，则的取值范围是 教 学 过 程项目内容个性化一、问题提出（情景引入、复习回顾）二、数学建构（知识梳理）复习必修一相关知识。三、基础训练见前置作业四、例题选讲例1 （1）设是定义在上的偶函数，且，当时，则当 时，的表达式为 .（2）.关于的方程在内恰有一个解，则的取值范围是 .例2 （1）对于每
3、个实数，设是三个函数中的最小值，则 的最大值是 .（2） 求出函数，上的最小值.（3） 已知函数(1) 用两种方法判断函数的单调性，并求值域 （2）求函数图像的一个对称中心. 例3 已知函数 ,，R.（1）解方程；（2）设函数，求的最大值； （3）判断的单调性，并用定义证明你的结论；（4）当R时，求的最大值.（一）选题目的例1 （1）学会应用函数奇偶性周期性求函数表达式；（2） 考察方程定区间内有解问题，转化为函数值域问题；例2 （1）考察分段函数最值问题；（2） 考察二次函数定轴动区间上最值问题；（3） 考察复合函数单调性，最值问题，考察函数对称性；例3本题考查对数函数、二次函数的性质，函数
4、单调性，换元法、比较法、分类讨论思（二）分析诱导例1 （1）求什么区间上表达式？知道那个区间上表达式？如何联系转化？（2）几个变量？哪个主哪个辅？转化成什么问题？例2（1）什么函数类型？如何求最值？（3）什么函数？什么定什么动？如何确定最值？例3什么类型函数？选择什么方法研究？条件如何应用？（三）解题步骤例1（1）（2）例2（1）（2）（1） 定义法或导数法或复合函数法；值域为（2）（2） 对称中心为例3 解设1分(1)方程,即可化为:3分或（舍）,所以.4分(2)【法一】5分即6分当,当，7分8分【法二】5分 设的较小者为,则 ,6分 则平方+得：得,7分 当时，.8分（3）设，10分11分
5、当时, ，即在为增函数；12分当时,，即在为减函数；13分（4）由(3)得当时,为增函数,;14分当时，为减函数,; 15分当时,.16分（四）变式训练1.练习：（1）.关于的方程有两根，且一根在，一根在内，求出的取值范围.（2）.方程总有解，则实数的取值范围是 .2.（1）如果求的值域； (2)（2）求的值域.（五）小结提炼1.函数先看定义域，这是解决一切题目的大前提；2.解决函数最值问题先求单调性；五、当堂检测1. 已知函数的定义域是，则的取值范围是 . 2. 设，且，则的取值范围是 . 3. 已知关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是 .4. 对于满足的一切实数，不等式恒成立，求得
6、的取值范围为 或 .5. 如果当自变量满足时，函数恒成立，求的范围. 六、课堂总结1.函数先看定义域，这是解决一切题目的大前提；2.解决函数最值问题先求单调性；七、课后作业1.某厂1991年的产值为万元，预计产值每年以5%递增，则该厂到2003年的产值是 2.已知，则a的取值范围是 3.已知函数（1）求该函数的定义域、值域； （2）求该函数的单调区间解：（1）由得令，得。所以值域为（2），在时，是增函数；在时，是减函数而是减函数，且的定义域是所以的递增区间是：；递减区间是：4.（1）已知是奇函数，求常数的值；（2）画出函数的图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解？解： （1）常数（2）当0时，直线函数的图象无交点,即方程无解;当=0或1时, 直线与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当01时, 直线与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解。5.已知（1）当时，恒成立，求出的取值范围.（2）当时，恒成立，求出的取值范围.（1） ；（2）；6.已知，求下列各式的值； ； ； 解：将两边平方，得+2=9，即=7上式平方，有+2=49。=47由于= +1=8仿上可得原式 = 八、教学反思1
