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1、实验五悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验、实验目的1用共振法确定悬臂梁横向振动时的各阶固有频率。2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点。3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型。分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。二、基本原理悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可 表示为无穷多个主振型的叠加。对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转 动惯量的影响，这种力学分析模型称为欧拉 -伯努利梁。运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的 频率方程cos 1 Lch : L
2、 - -1（ 5-1）式中：L 悬臂梁的长度。梁各阶固有园频率为(5-2)对应i阶固有频率的主振型函数为Xi (x)口R ch B j L + cos 0 i L二 ch : i x -cos : i x shP j L + sin 为 Llx)(5-3)(i =1,2,3,)对于（5-1 ）式中的一：，不能用解析法求解，用数值计算方法求得的一阶至四阶固有园频率和主振型 的结果列于表5-1 o各阶固有园频率之比=1 : 6.269 : 17.56 : 34.41 :(5-4 )图5-1悬臂梁振动模型表（5-1 ）给出了悬臂梁自由振动时i =14阶固有园频率及其相应主振型函数。除了悬臂梁固定端点
3、边界位移始终为零外，对于二阶以上主振型而言，梁上还存在一些点在振动过程中位移始终为零的振型节 点。i阶振型节点个数等于i-1，即振型节点个数比其振型的阶数小1o实验测试对象为矩形截面悬臂梁（见图5-2所示）。在实验测试时，给梁体施加一个大小适当的激扰作用力，其频率正好等于梁体的某阶固有频率，则梁体便会产生共振，这时梁体变形即为该阶固有频率所 对应的主振型，其它各阶振型的影响很小可忽略不计。用共振法确定悬臂梁的各阶固有频率及振型，我们 只要连续调节激扰力，当悬臂梁出现某阶主振型且振动幅值最大即悬臂梁产生共振时，这时激扰力的频率 就可以认为是悬臂梁的这一阶振动的固有频率。在工程实践中，最重要是确定
4、振动系统最低的几阶固有频 率及其主振型。本实验主要运用共振法测定悬臂梁一、二、三、四阶固有频率及其相应的主振型。表5-1频率万程亦LchU.2民i固有园频率coni主振型函数Xi （x）1*(0n1 =0.356 国92co n 2 = 2.232 o0.774L3 n 3 = 6.252 co. /0.501 8L4o n4 =12.25coh0.356L-044t 0.906L悬臂梁固有园频率及主振型函数L/4悬臂梁非接触激振器二-磁力表座实验台L1Fn激振信号源图5-2仪器和设备装配框图二、仪器和设备SJF-3型激振信号源一台; 振动实验台架；磁力表座一只。仪器和设备装配框图见图JZF-1型磁电式非接触激振器一个；矩形截面悬臂钢梁标准件一个；机械4-9。四、理论计算及实验结果记录（一）理论计算分析悬臂钢梁有关参数可取：E =2 x 1011N/m?,匸=7.8 x 103kg/m3。用直尺测量悬臂梁的梁长L、梁宽b、5-2。梁高h。计算简支梁一、二、三、四阶固有频率和相应的振型。并将理论计算结果填入表悬臂梁各阶固有频率理论值与实测值表5-2梁几何尺 寸梁长L=梁宽b=梁高h=固有频率f1f2f3f4理论值实测值（二）将悬臂梁实测固有频率填入表5-2。（三）绘出观察到的悬臂梁的振型曲线。
