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1、解答题滚动练解答题滚动练11.(2017届长郡中学模拟)四边形ABCD如图所示，已知ABBCCD2，AD2.(1)求cos Acos C的值；(2)记ABD与BCD的面积分别是S1与S2，求SS的最大值.解(1)在ABD中，BD2AB2AD22ABADcos A168cos A，在BCD中，BD2BC2CD22BCCDcos C88cos C，所以cos Acos C1.(2)依题意SAB2AD2sin2A1212cos2A，SBC2CD2sin2C44cos2C，所以SS1212cos2A44cos2C164(cos C1)24cos2C8cos2C8cos C128214，因为22BD4，
2、所以88cos CBD2.解得1cos C1，所以SS14，当cos C时取等号，即SS的最大值为14.2.已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设bn，数列的前n项和为Tn，求证： Tn.(1)解等差数列an的公差为2，前n项和为Sn， Snna1dn2nna1，S1，S2，S4成等比数列，SS1S4，即(2222a1)2a1(4244a1)，化为(1a1)2a1(3a1)，解得a11.ana1(n1)d12(n1)2n1.(2)证明由(1)可得an2n1，则bn，Tnb1b2b3bn.nN*，0，即Tn.综上所述， Tn.3
3、.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1底面ABC， A1AC60， AC2AA14，点D， E分别是AA1， BC的中点.(1)证明： DE平面A1B1C；(2)若AB2， BAC60，求直线DE与平面ABB1A1所成角的正弦值.(1)证明取AC的中点F，连接DF， EF， E是BC的中点， EFAB， ABCA1B1C1是三棱柱， ABA1B1， EFA1B1， EF平面A1B1C， D是AA1的中点， DFA1C， DF平面A1B1C.又EFDFF，平面DEF平面A1B1C， DE平面A1B1C.(2)解过点A1作A1OAC，垂足为O，连接OB，侧面ACC1A1底面ABC，
4、 A1O平面ABC， A1OOB， A1OOC.A1AC60， AA12， OA1，OA1， AB2，OAB60，由余弦定理，得OB2OA2AB22OAABcosBAC3， OB，AOB90， OBAC，分别以OB，OC，OA1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，由题设可得A(0，1，0)，C(0，3，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，D，E，(，1，0)，(0，1，).设m是平面ABB1A1的一个法向量，则即令z11，m(1，1)，cosm，直线DE与平面ABB1A1所成角的正弦值为.4.已知函数f(x)x2x，g(x)exax1.(1)讨论函数g(x)的
5、单调性；(2)当x0时，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围.解(1)g(x)exa.当a0时，g(x)0，g(x)在(，)上单调递增.当a0时，当x(，ln a)时，g(x)0，g(x)单调递减；当x(ln a，)时，g(x)0，g(x)单调递增.(2)当x0时，x2xexax1，即ax1.令h(x)x1(x0)，则h(x).令F(x)ex(x1)x21(x0)，则F(x)x(ex2).当x(0，ln 2)时，F(x)0，F(x)单调递减；当x(ln 2，)时，F(x)0，F(x)单调递增.又F(0)0，F(1)0，所以当x(0，1)时，F(x)0，即h(x)0，h(x)单调递减，当x(1，)时，F(x)(x1)(exx1)0，即h(x)0，h(x)单调递增.所以h(x)minh(1)e1，所以a(，e1.
