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1、2019届数学中考复习资料反比例函数一、选择题1. （2014山东潍坊，第11题3分）已知一次函数y1=kx+b（ky2时，实数x的取值范围是( ) Axl或Ox3 B一1xO或Ox3 C一1x3 DOx3考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：画出函数图象，取反比例函数图象位于一次函数图象下方时对应的x的取值范围即可解答：一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，且A，B两点的横坐标分别为1，3，故满足y2y1的x的取值范围是x1或0x3故选A点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，熟练掌握反比例的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能
2、灵活解题1（2014湖南怀化，第8题，3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系分析：根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限解答：解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k0，b0正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限综上所述，符合条件的图象是C选项故选：C点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它
3、们的性质才能灵活解题2. （2014山东聊城，第10题，3分）如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（2，1）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1Bx2C2x0或x1Dx2或0x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得不等式的解解答：解；一次函数图象位于反比例函数图象的下方，x2，或0x1，故选：D点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键3. （2014浙江杭州，第6题，3分）函数的自变量x满足x2时，函数值y满足y1，则这个函数可以是（）A
4、y=By=Cy=Dy=考点：反比例函数的性质分析：把x=代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案解答：解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；故选：A点评：此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值4. (2014年贵州黔东南8（4分）)如图，正比例函数y=x与反比例函
5、数y=的图象相交于A、B两点，BCx轴于点C，则ABC的面积为（）A1B2CD考点：反比例函数系数k的几何意义菁优网专题：计算题分析：由于正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，则点A与点B关于原点对称，所以SAOC=SBOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到SBOC=，所以ABC的面积为1解答：解：正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，点A与点B关于原点对称，SAOC=SBOC，BCx轴，ABC的面积=2SBOC=2|1|=1故选A点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标
6、轴围成的矩形的面积是定值|k|5. (2014年湖北咸宁8（3分）)如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为1根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（）A3，1B3，3C1，1D1，3考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网专题：压轴题分析：首先把M点代入y=中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N点坐标，求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值解答：解：M（1，3）在反比例函数图象上，m=13=3，反比例函数解析式为：y=，N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为1x=3，N（3，1）
7、，关于x的方程=kx+b的解为：3，1故选：A点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标6. （2014江苏盐城,第8题3分）如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（1，1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是（）ABCD考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（1，1）得到k=1，即反比例函数解析式为y=，且OB=AB=1，则可判断OAB为等腰直
8、角三角形，所以AOB=45，再利用PQOA可得到OPQ=45，然后轴对称的性质得PB=PB，BBPQ，所以BPQ=BPQ=45，于是得到BPy轴，则B点的坐标可表示为（，t），于是利用PB=PB得t1=|=，然后解方程可得到满足条件的t的值解答：解：如图，A点坐标为（1，1），k=11=1，反比例函数解析式为y=，OB=AB=1，OAB为等腰直角三角形，AOB=45，PQOA，OPQ=45，点B和点B关于直线l对称，PB=PB，BBPQ，BPQ=BPQ=45，即BPB=90，BPy轴，B点的坐标为（，t），PB=PB，t1=|=，整理得t2t1=0，解得t1=，t2=（舍去），t的值为故选A点
9、评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程7 (2014年山东东营,第17题4分)如图，函数y=和y=的图象分别是l1和l2设点P在l1上，PCx轴，垂足为C，交l2于点A，PDy轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为8考点：反比例函数系数k的几何意义菁优网分析：设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出APB=90，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可解答：解：点P在y=上，|xp|yp|=|k|=1，设P的坐标是（a，）（a为正数），PAx轴，A的横坐标是a，A在y=上
10、，A的坐标是（a，），PBy轴，B的纵坐标是，B在y=上，代入得： =，解得：x=3a，B的坐标是（3a，），PA=|（）|=，PB=|a（3a）|=4a，PAx轴，PBy轴，x轴y轴，PAPB，PAB的面积是： PAPB=4a=8故答案为：8点评：本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目8（2014四川泸州，第8题，3分）已知抛物线y=x22x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（）ABCD解答：解：抛物线y=x22x+m+1与x轴有两个不同的交点，=（2）24（m+1）0解得m0，函数y=
11、的图象位于二、四象限，故选：A点评：本题考查了反比例函数图象，先求出m的值，再判断函数图象的位置9（2014四川凉山州，第11题，4分）函数y=mx+n与y=，其中m0，n0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：根据图象中一次函数图象的位置确定m、n的值；然后根据m、n的值来确定反比例函数所在的象限解答：解：A、函数y=mx+n经过第一、三、四象限，m0，n0，0，函数的y=图象经过第二、四象限与图示图象不符故本选项错误；B、函数y=mx+n经过第一、三、四象限，m0，n0，0，函数的y=图象经过第二、四象限与图示图象一致故本选项正确；C
12、、函数y=mx+n经过第一、二、四象限，m0，n0，0，函数的y=图象经过第二、四象限与图示图象不符故本选项错误；D、函数y=mx+n经过第二、三、四象限，m0，n0，0，函数的y=图象经过第一、三象限与图示图象不符故本选项错误故选：B点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题10（2014福建福州,第10题4分）如图，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于E，F两点. 若AB=2EF，则k的值是【 】 A B1 C D考点：1.反比例函数与一次函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质；4.轴对称的性质.11（2014甘肃兰州,第9题4分）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A0B1C2D以上都不是考点：反比例函数的性质专题：计算题分析：反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数k10，即k1，根据k的取值范围进行选择解答：解：反比例函数的图象位于第二、四象限，k10，即k1故选A点评：本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内二、填空题1. （2014上海，第14题4分）已知反比例函数y=（k是常数，k0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，
