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1、回眸页 正交实验设计法 正交实验设计法的基本思想正交表正交表实验方案的设计实验数据的直观分析正交实验的方差分析常用正交表1. 正交实验设计法的基本思想正交实验设计法,就是使用已经造好了的表格-正交表-来安排实验并进行数据分析的一种措施。它简朴易行，计算表格化，使用者可以迅速掌握。下边通过一种例子来阐明正交实验设计法的基本想法。 例为提高某化工产品的转化率,选择了三个有关因素进行条件实验，反映温度(A)，反映时间(B)，用碱量(C),并拟定了它们的实验范畴:A：09B:90-150分钟C:-7%实验目的是弄清晰因子A、B、C对转化率有什么影响,哪些是重要的,哪些是次要的，从而拟定最适生产条件,即
2、温度、时间及用碱量各为多少才干使转化率高。试制定实验方案。这里,对因子A,在实验范畴内选了三个水平;因子和C也都取三个水平:Al0，285,A390:B=90分,B2=120分,B=10分C:Cl5%，C26%,C37%固然,在正交实验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。而定量因子各水平间的距离可以相等,也可以不相等。这个三因子三水平的条件实验，一般有两种实验进行措施:（)取三因子所有水平之间的组合,即AllC1，A1BlC2，A1B2C1, ，333，共有3=7次实验。用图表达就是图1 立方体的2个节点。这种实验法叫做全面实验法。全面实验对各因子与指标间的关系剖析得比较清晰。但实验次数
3、太多。特别是当因子数目多，每个因子的水平数目也多时。实验量大得惊人。如选六个因子,每个因子取五个水平时，如欲做全面实验,则需561625次实验,这事实上是不也许实现的。如果应用正交实验法，只做25次实验就行了。并且在某种意义上讲，这2次实验代表了1525次实验。 图 全面实验法取点.()简朴对比法，即变化一种因素而固定其她因素,如一方面固定B、于Bl、Cl,使A变化之：B1C A2A (好成果）如得出成果A3最佳,则固定于A，C还是Cl，使B变化之：B1A3C1 B2 (好成果)B3得出成果以B2为最佳,则固定B于，A于A3，使C变化之:C1A3BC2 (好成果)C3实验成果以C2最佳。于是就
4、觉得最佳的工艺条件是3B2。这种措施一般也有一定的效果，但缺陷诸多。一方面这种措施的选点代表性很差，如按上述措施进行实验,实验点完全分布在一种角上，而在一种很大的范畴内没有选点。因此这种实验措施不全面，所选的工艺条件A32C2不一定是7个组合中最佳的。另一方面，用这种措施比较条件好坏时,是把单个的实验数据拿来，进行数值上的简朴比较,而实验数据中必然要涉及着误差成分，因此单个数据的简朴比较不能剔除误差的干扰，必然导致结论的不稳定。简朴对比法的最大长处就是实验次数少,例如六因子五水平实验,在不反复时,只用5(6-1)(5-1)=55=25次实验就可以了。考虑兼顾这两种实验措施的长处,从全面实验的点
5、中选择具有典型性、代表性的点,使实验点在实验范畴内分布得很均匀,能反映全面状况。但我们又但愿实验点尽量地少，为此还要具体考虑某些问题。 如上例，相应于有l、A、A3三个平面,相应于B、C也各有三个平面，共九个平面。则这九个平面上的实验点都应当同样多，即对每个因子的每个水平都要同等看待。具体来说，每个平面上均有三行、三列，规定在每行、每列上的点同样多。这样,作出如图所示的设计,实验点用表达。我们看到,在9个平面中每个平面上都正好有三个点而每个平面的每行每列均有一种点,并且只有一种点,总共九个点。这样的实验方案，实验点的分布很均匀，实验次数也不多。当因子数和水平数都不太大时,尚可通过作图的措施来选
6、择分布很均匀的实验点。但是因子数和水平数多了,作图的措施就不行了。 实验工作者在长期的工作中总结出一套措施，发明出所谓的正交表。按照正交表来安排实验,既能使实验点分布得很均匀，又能减少实验次数,图正交实验设计图例并且计算分析简朴,可以清晰地阐明实验条件与指标之间的关系。用正交表来安排实验及分析实验成果，这种措施叫正交实验设计法。.正交表本书附录给出了常用的正交表。为了论述以便,用代表正交表,常用的有L8(27）,L9（34)，L（4),8（424),L12(211）,等等。此符号各数字的意义如下:L8（7)7为此表列的数目（最多可安排的因子数）2为因子的水平数8为此表行的数目（实验次数)L18
7、(3)有7列是3水平的有1列是2水平的L8(27)的数字告诉我们，用它来安排实验，做18个实验最多可以考察一种2水平因子和个3水平因子。在行数为m型的正交表中(m，n是正整数),实验次数(行数)=（每列水平数一)+l()如(27),87(2-1)+l运用上述关系式可以从所要考察的因子水平数来决定最低的实验次数,进而选择合适的正交表。例如要考察五个3水平因子及一种2水平因子，则起码的实验次数为5(-1)+1(2-1）+112（次)这就是说,要在行数不不不小于12,既有2水平列又有3水平列的正交表中选择，L18(237）适合。正交表具有两条性质：(1）每一列中各数字浮现的次数都同样多。（2）任何两
8、列所构成的各有序数对浮现的次数都同样多。因此称之谓正交表。例如在L9(34）中(见表1),各列中的l、2、3都各自浮现3次;任何两列，例如第3、列,所构成的有序数对从上向下共有九种，既没有反复也没有漏掉。其她任何两列所构成的有序数对也是这九种各浮现一次。这反映了实验点分布的均匀性。返回3实验方案的设计安排实验时，只要把所考察的每一种因子任意地相应于正交表的一列(一种因子相应一列，不能让两个因子相应同一列)，然后把每列的数字翻译成所相应因子的水平。这样,每一行的各水平组合就构成了一种实验条件(不考虑没安排因子的列)。对于例1，因子A、C都是三水平的，实验次数要不少于3(31)+1=7（次)可考虑
9、选用L(3)。因子A、B、C可任意地相应于L9（4)的某三列,例如A、B、C分别放在l、2、列，然后实验按行进行,顺序不限，每一行中各因素的水平组合就是每一次的实验条件，从上到下就是这个正交实验的方案,见表2。这个实验方案的几何解释正好是图2。三个3水平的因子,做全面实验需要3次实验，现用L9(4）来设计实验方案,只要做次,工作量减少了/3，而在一定意义上代表了27次实验.。再看一种用L9(34）安排四个水平因子的例子。例2某矿物气体还原实验中，要考虑还原时间（)、还原温度()、还原气体比例()、气体流速（)这四个因子对全铁合量X越高越好）、金属化率Y(越高超好）、二氧化钛含量Z(越低越好)这
10、三项指标的影响。但愿通过实验找出重要影响因素,拟定最适工艺条件。一方面根据专业知以拟定各因子的水平:时间:A13(小时),A2=4(小时),35(小时)温度:B1100()，B210(),3=120（)流速：l=60(毫升/分)，C2=4（毫升/分)，C=80(毫升/分)CO:H2：D1=1:2，D2:1,D3=1:1这是四因子3水平的多指标(X、Y、Z)问题，如果做全面实验需3481次实验，而用L9（34)来做只要9次。具体安排如表3。同全面实验比较,工作量少了/。由于缩短了实验周期，可以提高实验精度，时间越长误差于扰越大。并且对于多指标问题，采用简朴对比法,往往顾此失彼,最适工艺条件很难找
11、；而应用正交表来设计实验时可对各指标通盘考虑，结论明确可靠。返回4.实验数据的直观分析 正交表的另一种好处是简化了实验数据的计算分折。还是以例1为例来阐明。按照表2的实验方案进行实验,测得9个转化率数据，见表4。通过9次实验，我们可以得两类收获。第一类收获是拿到手的成果。第9号实验的转化率为64,在所做过的实验中最佳,可取用之。由于通过L9(34)已经把实验条件均衡地打散到不同的部位，代表性是好的。如果没有漏掉此外的重要因素，选用的水平变化范畴也合适的话,那么,这9次实验中最佳的成果在全体也许的成果中也应当是相称好的了，因此不要容易放过。第二类收获是结识和展望。9次实验在全体也许的条件中(远不
12、止3327个组合,在实验范畴内还可以取更多的水平组合)只是一小部分,因此还也许扩大。精益求精。谋求更好的条件。运用正交表的计算分折，辨别出主次因素，预测更好的水平组合，为进一步的实验提供有份量的根据。其中I、分别为各相应列(因子)上、2、3水平效应的估计值，其计算式是:i(i,i)=第列上相应水平1（2，）的数据和K1 为1水平数据的综合平均/水平1的反复次数i为变动平方和=例1的转化率实验数据与计算分析见表4。先考虑温度对转比率的影响。但单个拿出不同温度的数据是不能比较的，由于导致数据差别的因素除温度外尚有其她因素。但从整体上看，时三种反映时间和三种用碱量全遇到了，86时、90时也是如此。这
13、样，对于每种温度下的三个数据的综合数来说，反映时间与加碱量处在完全平等状态，这时温度就具有可比性。因此算得三个温度下三次实验的转化率之和:80： A=xl+2+x=31+54+38=13；5: x4+x+653+942144；0:A+x+x=57+2+64=183。分别填在列下的、三行。再分别除以,表达80、85、90时综合平均意义下的转化率，填入下三行Kl、K2、K3。R行称为极差，表白因子对成果的影响幅度。同样地，为了比较反映时间；用碱量对转化率的影响,也先算出同一水平下的数据和B、B、B,I、c、c,再计算其平均值和极差。都填入表4中;由此分别得出结论:温度越高转化率越好,以0为最佳，但
14、可以进一步摸索温度更好的状况。反映时间以12分转化率最高。用碱量以转化率最高。因此最适水平是A3B22。返回5.正交实验的方差分析(一)假设检查在数理记录中假设检查的思想措施是：提出一种假设，把它与数据进行对照,判断与否舍弃它。其判断环节如下： （1）设假设H。对的，可导出一种理论结论，设此结论为。;（2)再根据实验得出一种实验结论,与理论结论相相应，设为1;()比较R。与R,若R。与l没有大的差别,则没有理由怀疑H。,从而鉴定为：不舍弃H。(采用H。);若R。与R1有较大差别,则可以怀疑H。,此时鉴定为：舍弃H。但是，1/R。比大多少才干舍弃H。呢?为拟定这个量的界线，需要运用数理记录中有关F分布的理论。若yl服从自由度为的2分布，y2服从自由度为的2分布,并且yl、y2互相独立，则（y1/1)(y2/2)服从自由度为（1，2)的分布。分布是持续分布，分布模数是两个自由度(1,2)。称1为分子自由度，称2为分母自由度。在自由度为（1,)的F分布中,某点右侧面积为，也就是F比此值大的概率为p，把这个值写为 (p）。若检查的明显性水平(或危险率)给定为时,则可以把 (）作为临界值来检查假设。这里,Se/2服从自由度为e，的分布;当。成立,2=0时,SA/2也服从自由度为的分布；又S与e互相成立,因此(SA/(A) S/(e2)V/e服从自由度为(,e)的F分布。这就是假
