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1、第一章 三角函数1.1任意角和弧度制1.11任意角一、 教学目的:1、知识与技能(）推广角的概念、引入不小于角和负角；（2)理解并掌握正角、负角、零角的定义;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)掌握所有与角终边相似的角(涉及角)的表达措施;(）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念;(6）揭示知识背景，引起学生学习爱好.（7）创设问题情景,激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.2、过程与措施通过创设情境:“转体，逆(顺）时针旋转”，角有不小于角、零角和旋转方向不同所形成的角等,引入正角、负角和零角的概念;角的概念得到推广后来,将角放入平面直角坐标系,引入象限角、非象限角的概
2、念及象限角的鉴定措施;列出几种终边相似的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，摸索具有相似终边的角的表达；解说例题，总结措施,巩固练习.3、情态与价值通过本节的学习，使同窗们对角的概念有了一种新的结识,即有正角、负角和零角之分.角的概念推广后来,懂得角之间的关系理解掌握终边相似角的表达措施,学会运用运动变化的观点结识事物.二、教学重、难点 重点： 理解正角、负角和零角的定义,掌握终边相似角的表达法.难点： 终边相似的角的表达.三、学法与教学用品之前的学习使我们懂得最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观测平常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中后来,理解象限角的概
3、念.通过角终边的旋转掌握终边相似角的表达措施.我们在学习这部分内容时,一方面要弄清晰角的表达符号,以及正负角的表达.此外尚有相似终边角的集合的表达等.教学用品：电脑、投影机、三角板四、教学设想 【创设情境】思考:你的手表慢了5分钟,你是如何将它校准的？如果你的手表快了.25小时，你应当如何将它校准?当时间校准后来，分针转了多少度? 取出一种钟表,实际操作我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周,有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的重要内容任意角.【探究新知】1.初中时，我们已学习了角的概念,它是如何定义的呢？展示投影角可以当作平面内一条射线绕
4、着端点从一种位置旋转到另一种位置所成的图形如图1.1-1，一条射线由本来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终结位置,就形成角旋转开始时的射线叫做角的始边,叫终边，射线的端点叫做叫的顶点. 2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们常常听到这样的术语：“转体” （即转体2周），“转体”(即转体3周）等,都是遇到不小于的角以及按不同方向旋转而成的角.同窗们思考一下:能否再举出几种现实生活中“不小于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些阐明了什么问题?又该如何辨别和表达这些角呢?展示课件如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都阐明了我们研究推广角概念的必要性.
5、 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角（potive ange）,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative agle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一种零角(e angle）.展示课件如教材图1.(1)中的角是一种正角,它等于;图1.13(2)中，正角,负角;这样,我们就把角的概念推广到了任意角(ay anl)，涉及正角、负角和零角 为了简朴起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可简记为.3在此后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须理解象限角这个概念.角的顶点与原点重叠,角的始边与轴的非负半轴重叠。那么，角的终边（除端点外）在第几象限
6、,我们就说这个角是第几象限角(uadrat agl）.如教材图1-4中的角、角分别是第一象限角和第三象限角.要特别注意:如果角的终边在坐标轴上，就觉得这个角不属于任何一种象限,称为非象限角.4.展示投影练习:(1)(口答)锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗？再分别就直角、钝角来回答这两个问题.(2）(回答)今天是星期三那么天后的那一天是星期几？ 天前的那一天是星期几?1天后的那一天是星期几?5.探究:将角按上述措施放在直角坐标系中后，给定一种角,就有唯一的一条终边与之相应反之,对于直角坐标系中任意一条射线(如图1-)，以它为终边的角与否唯一？如果不惟一,那么终边相似的角有什么关系?请结合
7、4（2)口答加以分析.展示课件不难发现,在教材图11-5中,如果的终边是,那么角的终边都是，而,.设,则角都是的元素,角也是的元素因此,所有与角终边相似的角,连同角在内，都是集合的元素;反过来,集合的任一元素显然与角终边相似.一般地,我们有:所有与角终边相似的角,连同角在内,可构成一种集合，即任一与角终边相似的角，都可以表达到角与整数个周角的和6展示投影例题讲评例1 例1在范畴内，找出与角终边相似的角，并鉴定它是第几象限角.(注：是指)例2.写出终边在轴上的角的集合.例3.写出终边直线在上的角的集合,并把中适合不等式的元素写出来.展示投影练习教材第3、5题.注意：（1);(2）是任意角（正角、
8、负角、零角）；（3）终边相似的角不一定相等；但相等的角,终边一定相似;终边相似的角有无数多种，它们相差的整数倍.8.学习小结(1) 你懂得角是如何推广的吗?(2) 象限角是如何定义的呢?(3) 你纯熟掌握具有相似终边角的表达了吗?会写终边落在轴、轴、直线上的角的集合.五、评价设计.作业:习题1.1 A组第1,2,3题 .多举出某些平常生活中的“不小于的角和负角”的例子,纯熟掌握她们的表达，进一步理解具有相似终边的角的特点11.2弧度制一、教学目的：、知识与技能（1)理解并掌握弧度制的定义;（2）领略弧度制定义的合理性;（3)掌握并运用弧度制表达的弧长公式、扇形面积公式;(4）纯熟地进行角度制与
9、弧度制的换算;（）角的集合与实数集之间建立的一一相应关系(6）使学生通过弧度制的学习,理解并结识到角度制与弧度制都是对角度量的措施，两者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系、过程与措施创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领略定义的合理性根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化，能对的使用计算器.、情态与价值通过本节的学习,使同窗们掌握另一种度量角的单位制-弧度制,理解并结识到角度制与弧度制都是对角度量的措施，两者是辨证统一的,而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广后来，在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一相应关系:
10、即每一种角均有唯一的一种实数(即这个角的弧度数)与它相应;反过来，每一种实数也均有唯一的一种角（即弧度数等于这个实数的角)与它相应，为下一节学习三角函数做好准备.二、教学重、难点 重点： 理解并掌握弧度制定义；纯熟地进行角度制与弧度制地互化换算;弧度制的运用.难点: 理解弧度制定义,弧度制的运用三、学法与教学用品在我们所掌握的知识中,懂得角的度量是用角度制,但是为了后来的学习,我们引入了弧度制的概念,我们一定要精确理解弧度制的定义，在理解定义的基本上纯熟掌握角度制与弧度制的互化.教学用品：计算器、投影机、三角板四、教学设想 【创设情境】有人问：海口到三亚有多远时,有人回答约250公里,但也有人
11、回答约16英里，请问那一种回答是对的的？(已知1英里16公里）显然，两种回答都是对的的,但为什么会有不同的数值呢？那是由于所采用的度量制不同,一种是公里制，一种是英里制她们的长度单位是不同的，但是，她们之间可以换算:1英里.公里.在角度的度量里面,也有类似的状况,一种是角度制，我们已经不再陌生,此外一种就是我们这节课要研究的角的此外一种度量制-弧度制【探究新知】1.角度制规定：将一种圆周提成360份，每一份叫做度，故一周等于60度,平角等于10度,直角等于90度等等.弧度制是什么呢？1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢？直角等于多少弧度?弧度制与角度制之间如何换算？请看课本,自行解决上述问
12、题.弧度制的定义展示投影长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作，或1弧度,或1(单位可以省略不写）.3.探究:如图,半径为的圆的圆心与原点重叠,角的终边与轴的正半轴重叠,交圆于点,终边与圆交于点.请完毕表格.弧的长旋转的方向的弧度数的度数逆时针方向逆时针方向我们懂得，角有正负零角之分，它的弧度数也应当有正负零之分，如-，-2等等,一般地,正角的弧度数是一种正数,负角的弧度数是一种负数，零角的弧度数是0,角的正负重要由角的旋转方向来决定.思考：如果一种半径为的圆的圆心角所对的弧长是，那么的弧度数是多少？角的弧度数的绝对值是：,其中,l是圆心角所对的弧长,是半径.根据探究中填空：,度显
13、然，我们可以由此角度与弧度的换算了.例题解说例1按照下列规定,把化成弧度：(1) 精确值;(2) 精确到0.01的近似值例2将3.换算成角度(用度数表达,精确到0.01）.注意:角度制与弧度制的换算重要抓住,此外注意计算器计算非特殊角的措施7. 填写特殊角的度数与弧度数的相应表:度弧度角的概念推广后来,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一相应关系:即每一种角均有唯一的一种实数(即这个角的弧度数)与它相应；反过来,每一种实数也均有唯一的一种角（即弧度数等于这个实数的角)与它相应例题讲评例3.运用弧度制证明下列有关扇形的公式:(); (); (3).其中是半径,是弧长,为圆心角,是扇形的面积
14、.例4.运用计算器比较和的大小注意：弧度制定义的理解与应用,以及角度与弧度的区别.9练习教材.9.学习小结(）你懂得角弧度制是如何规定的吗?(2)弧度制与角度制有何不同，你能纯熟做到它们互相间的转化吗？五、评价设计1作业:习题1.1 A组第7,，题 2.要纯熟掌握弧度制与角度制间的换算，以及异同可以使用计算器求某角的各三角函数值.1.2.1任意角的三角函数(一）一、教学目的:1、知识与技能(1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(涉及这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);（）理解任意角的三角函数不同的定义措施；(3）理解如何运用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表达出来;（4)掌握并能初步运用公式一;()树立映射观点,对的理解三角函数是以实数为自变量的函数.2、过程与措施初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法，最后得到任意角三角函数的定义根据角终边所在位置不同，分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号最后重要是借助有向线段进一步结识三角函数.解说例题，总结措施，巩固练习.3、情态与价值任意角的三角函数可以有不同的定义措施,并且多种定义均有自己的特点过去习惯于用角的终边上点的
