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1、最新教学资料苏教版数学章末过关检测卷(二)第2章平 面 向 量(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013辽宁卷)已知点A(1，3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A. B.C. D.答案: A 2(2014广东卷)已知向量a(1，2)，b(3，1)，则ba()A(2，1) B(2，1) C(2，0) D(4，3)答案: B3已知a，b，若ab，则m的值为()A1 B. C2 D4答案: B4(2014重庆卷)已知向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，且(2a
2、3b)c，则实数k()A B0 C3 D.答案: C5已知两个力F1，F2的夹角为90，它们的合力大小为20 N，合力与F1的夹角为，那么F2的大小为 ()A10 N B10 N C10 N D20 N答案: C6(2013大纲全国卷)已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，则()A4 B3 C2 D1答案: B7设a，b，c，当cab，且1时，点C在()A在线段AB上 B在直线AB上C在直线AB上，除去点A D在直线AB上，除去点B答案: B8已知 a，b， 则()A. B2 C8 D12答案: B9(2013福建卷)在四边形ABCD中，(1，2)，(4，2)，则该四边形的面
3、积为()A. B2 C5 D10解析：(1，2)(4，2)440，.S四边形ABCD|25.答案：C 10设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|216，|，则|()A8 B4 C2 D1解析：由|BC|216，得|BC|4.|AC|4，而|2|，故|2.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1，2)，若(ab)c，则m_解析：ab(1，m1)，由(ab)c得12(m1)(1)0，所以m1.答案：112(2014重庆卷)已知向量a与b的夹角为60，且a(2，6)，|b|，则ab_解析：先求向量a的模，再由
4、向量的数量积的定义求解a(2，6)，|a|2.ab2cos 6010.答案：1013(2014江西卷)已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos ，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos _解析：先计算两个向量的模和数量积，再利用向量的夹角公式求解|a|3，|b|2，ab(3e12e2)(3e1e2)9e9e1e22e991128.cos .答案：14(2013山东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知(1，t)，(2，2)，若ABO90，则实数t的值为_解析：利用向量垂直的充要条件，列方程求解ABO90，.0.又(2，2)(1，t)(3，2t)，(2，2)(3，2t)62(2t)0.t
5、5.答案：5三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知a，b，若ka2b与2a4b平行，求实数k的值解析：ka2bk2，2a4b24，又ka2b与2a4b平行，140.解得k1.16(本小题满分12分)设1，3，求的值解析：由3得9a212ab4b29.又1，ab.故2.17.(本题满分14分)(2013新课标全国卷)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，求t的值解析：ab|a|b|cos 60，bcta(1t)bb0，即tab(1t)b20，所以1t0，解得t2.18(本题满分14分)(2013北京卷)
6、已知点A(1，1)，B(3，0)，C(2，1)，若平面区域D由所有满足(12，01)的点P组成，求平面区域D的面积解析：利用向量的坐标运算公式表示出点P坐标满足的关系式，利用数形结合思想求解设P(x，y)，则(x1，y1)，由题意知(2，1)，(1，2)由知(x1，y1)(2，1)(1，2)，即12，01，作出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分)，由图可知平面区域D为平行四边形，可求出M(4，2)，N(6，3)，故|MN|.又x2y0与x2y30之间的距离为d，故平面区域D的面积为S3.19.(本小题满分14分)如图，质量为2.0 kg的木块，在平行于斜面向上的拉力15 N作用下，沿倾斜角30的光滑斜面向上滑行s2.0 m的距离，请分别求物体所受各力在这一过程中对物体做的功(g10 m/s2)解析：重力Gmg20 N，位移与重力夹角是120，W重Gscos 12020.支持力做功：由于N与s的夹角为90，所以W支0.拉力做功： W拉Fscos 030.20(本小题满分14分)已知向量， ， 满足条件 0，1.求证：ABC为正三角形证明：0，.2.cosAOB.AOB120.同理AOC120，COB120即，中任意两个夹角为120.故ABC为正三角形
