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1、2023-2024学年福建省泉州市晋江市五校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子是分式的是()A. 2024xB. x5C. 2xD. x+y32.人体内的某种球状细胞的直径为0.0000156m，数据0.0000156用科学记数法可表示为()A. 1.56106B. 1.56105C. 156105D. 1.561063.函数y=2xx+1的自变量x的取值范围为()A. x1B. x1C. x1D. x04.若把分式3x+yxy中的x和y都扩大2倍，那么分式的值()A. 扩大2倍B. 不变C
2、. 缩小2倍D. 缩小4倍5.已知函数y=(m3)xm28是正比例函数，则m的值为()A. 3B. 3C. 3D. 96.若反比例函数y=3mx的图象在第二、四象限，则m的值可能是()A. 4B. 3C. 2D. 17.关于x的函数y=k(x2)和y=kx(k0)，它们在同一坐标系内的图象大致是()A. B. C. D. 8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是8和1时，输出的y值相等，则b等于()A. 5B. 10C. 7D. 3和49.若直线过y=kx+k+1经过点(a,b+3)和(a+1,2b1)，且3k0)上，点P是x轴正半轴上的点，当PAB的周长为最小值时，点P的坐标是(
3、)A. (125,0)B. (3,0)C. (175,0)D. (12,0)二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.当x=_时，分式x21x1的值为零12.若关于x的分式方程xx34=t3x的解为正数，则t的取值范围为_13.已知点A(m,y1)，B(m+2,y2)在反比例函数y=k2+2x(k为常数)的图象上，且y1y2，则m的取值范围是_14.如图，点A在反比例函数y=kx(x0)，ACAB且AC=AB，则点C的坐标为_16.点P，Q，R在反比例函数y=kx(常数k0，x0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，
4、S2，S3.OE=ED=DC，若S1+S2+S3=27，则k的值为_；若S1+S3=27，则S2的值为_三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)计算： 9(19)2(3)018.(本小题8分)解分式方程：4xx23=32x19.(本小题8分).先化简，再求值：14xx292x33x+3，其中x=520.(本小题8分)如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(2,3)，B(5t,1)两点(1)求一次函数的解析式；(2)直接写出不等式kx+bmx0的解集21.(本小题8分)某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫
5、售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元(1)4月份进了这种T恤衫多少件？(2)4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元.甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价打八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价打九折售出，再将剩余的按标价打七折全部售出，结果利润与甲店相同.请用含a的代数式表示b22.(本小题10分)当点P(x,y)的坐标满足xy+yx=2时，称点P(x,y)为“倒立点”(1)判断点A(1,1) _“倒立点”；点B(1,1) _“倒立点”(填“是”或者“不是”)(2)如果点P(m,n)是倒立点，
6、那么点Q(n,m)是倒立点吗？请说明理由(3)已知点M(a,b)是倒立点，D(2,1)，DM/x轴，且MD=3，求点M的坐标23.(本小题10分)如图，将南北向的海八路与东西向的北环路看成两条互相垂直的直线，十字路口记作点A.甲从海八路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北环路步行向东匀速直行.设出发x(min)时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1(m)、y2(m).已知y1、y2与x之间的函数关系如图所示 (1)求甲、乙两人的速度；(2)求y1与x之间的函数关系；(3)当y1=y2时，求甲、乙两人之间的距离24.(本小题13分).某市居民用电电费目前实行梯度价格表： 用电
7、量(单位：千瓦时，统计为整数)单价(单位：元)180及以内0.5181400(含181、400)0.6401及以上0.7(1)张大爷10月份用电150千瓦时，需交电费_元，张大爷11月份交了162元电费，那么他用了_千瓦时的电；(2)若张大爷家10月，11月共用电480千瓦时，设10月份用电量为x千瓦时，10月份用电量少于11月，张大爷两个月共需交电费y元，求出y与x的函数关系式；(3)张大爷家10月，11月共用电480千瓦时，两个月共交电费262.2元，10月份用电量少于11月，求10月份用电量25.(本小题13分)如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴，x轴的正半轴上，AO
8、B的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P，P(2,2)在反比例函数y=kx的图象上(1)求k；(2)若OA=OB，求p的度数；(3)如果直线AB的关系式为y=kx+12n且0n4，作反比例函数y=nx，过点(0,1)作x轴的平行线与y=4x的图象交于点M，与y=nx的图象交于点N，过点N作y轴的平行线与y=kx+12n的图象交于点Q，是否存在k的值，使得MN+QN的和始终是一个定值d，若存在，求出k的值及定值d；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：A2024x的分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；B.x5的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；C.2x的分
9、母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；D.x+y3的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意故选：A根据分式的定义逐个判断即可本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义(已知A、B都是整式，如果式子AB的分母B中含有字母，那么式子AB叫分式)是解此题的关键2.【答案】B【解析】解：0.0000156用科学记数法表示为1.56105，故选：B绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为
10、由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.【答案】C【解析】解：x+10，x1，函数y=2xx+1的自变量x的取值范围为x1，故选：C根据分式有意义的条件，分母不为0，得出x的取值范围即可本题考查了函数自变量的取值范围问题，解答本题的关键一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4.【答案】C【解析】解：把分式3x+yxy中的x和y都扩大2倍，32x+2y4xy=2(3x+y)4xy=3x+y2xy，3x+yxy12=3x+y2xy，即分式的值缩小2倍，故选：C
11、根据分式的基本性质化简求解并判断即可本题考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键5.【答案】A【解析】解：由正比例函数的定义可得m28=1，m30，解得：m=3故选：A由正比例函数的定义可得m28=1，m30，继而即可求出m的值解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为16.【答案】A【解析】解：反比例函数y=3mx的图象在第二、四象限，3m3，则在4，3，2，1中，m的值可能是4，故选：A根据当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限列出不等式，解不等式求出m的范围，判断即可本题考查的是反比例函数的性质，熟记当k0.所以
12、一次函数y=kx2k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴故本选项不符合题意；B、反比例函数y=kx(k0)的图象经过第二、四象限，则k0.所以一次函数y=kx2k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴故本选项符合题意；D、反比例函数y=kx(k0)的图象经过第二、四象限，则k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限8.【答案】B【解析】解：当x=8时，y=8；当x=1时，y=2+b，根据题意，得2+b=8，解得b=10故选：B分别将x的值代入对应函数，令这两个函数值相等，求出b的值即可本题考查函数值，根据自变量的取值范围代入自变量的值求函数值是解题的关键9.【答案】D【解析】解：直线y=kx+k+11经过点(a,b+3)和(a+1,2b1)，b+3=ka+k+12b1=k(a+1)+k+1，b=k+43k5，7b0)上，4(m1)=4m2，解得m=2，A(1,4)，B(4,1)，设点B关于x轴的对称点为D，则D(4,1)
