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1、淄博市2023-2024学年度高三模拟考试数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5 分，共40分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线 y=4x的焦点坐标为A. (1,0) B. (0,1) C.1160 D.01162. 某圆锥的侧面积为16，其侧面展开图为一个
2、半圆，则该圆锥的底面半径长为A. 2 B. 4 C.22 D.423. 记Sn为等差数列an的前n项和,若( a+a=10,aa=35,则 S=A. 20 B. 16 C. 14 D. 124. 已知函数 fx=sin2x3, 则下列结论中正确的是A. 函数f(x)的最小正周期T=2B. 函数f(x)的图象关于点 5120中心对称C. 函数f(x)的图象关于直线 x=6对称D. 函数f(x)在区间 04上单调递增5.小明设置六位数字的手机密码时，计划将自然常数e2.71828的前6位数字2，1，8，2，8进行某种排列得到密码. 若排列时要求相同数字不相邻，且相同数字之间有一个数字，则小明可以设
3、置的不同密码种数为A. 24 B. 16 C. 12 D. 10 高三数学试题 第1页( 共5页)6. 在平面直角坐标系xOy中， 已知向量 OA与 OB关于x轴对称，向量 a=01,若满足 OA2+aAB=0的点A的轨迹为E， 则A. E是一条垂直于x轴的直线 B. E是一个半径为1的圆C. E是两条平行直线 D. E 是椭圆7. 若 434,6tan4+4cos4=5cos2,则sin2= A.2425 B.1225 C.725 D.158. 已知F，F是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称， PF2Q=23,若椭圆的离心率为e，双曲线的离心率为e，则 e
4、12e12+1+3e22e22+3的最小值是 A.2+33 B.1+33 C.233 D.433二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列命题为真命题的是A. 若样本数据x, x, x, x, x, x的方差为2, 则数据. 3x1,3x1,3x1, 3x1,3x1,3x1的方差为17B. 一组数据8, 9, 10, 11, 12的第80百分位数是11.5C.用决定系数R比较两个模型的拟合效果时，若R越大，则相应模型的拟合效果越好D. 以模型 y=ce去拟合一组数据时，
5、为了求出经验回归方程，设z =lny，求得线性回归方程为2=2x+0.4,则c, k的值分别是e和2高三数学试题 第2页(共5页)10. 已知非零复数z，z，其共轭复数分别为 z1,z2,则下列选项正确的是 A.z12=z12 B.z1+z2=z1+z2C. 若 |z+1|=1, 则 |z1|的最小值为2 D.|z1z2|=|z1|z2|11. 把底面为椭圆且母线与底面都垂直的柱体称为“椭圆柱”. 如图，椭圆柱( 0O中椭圆长轴AB=4, 短轴( CD=23,F1,F2为下底面椭圆的左右焦点， F为上底面椭圆的右焦点， AA=4,P为线段BB上的动点, E 为线段 AB上的动点, MN 为过点
6、. F的下底面的一条动弦(不与AB重合)，则下列选项正确的是A. 当FF/平面PMN 时, P 为BB的中点B. 三棱锥 FFCD外接球的表面积为8C. 若点Q是下底面椭圆上的动点，Q是点Q在上底面的射影，且QF，QF与下底面所成的角分别为，, 则tan(+)的最大值为 1613D. 三棱锥E-PMN 体积的最大值为8三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共 15分.12. 已知等比数列an共有2n+1项,( a=1,所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42, 则公比q= .13. 已知定义在 R上的函数f(x), f(x)为f(x)的导函数, fx定义域也是 R, f(x)满足f(x+1
7、012)-f(1013-x)=4x+1,则 i=12024fi=.14. 设方程(e+x+e=0, lnx+x+e=0的根分别为p,q,函数 fx=e+p+qx,令 a=f0,b=f12,c=f32,则a, b, c的大小关系为 .高三数学试题 第3页(共5页)四、解答题：本题共5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.E母15.(13分)如图,在ABC中, BAC=23,BAC的角平分线交 BC于P点, AP=2.(1) 若BC=8, 求ABC的面积;(2) 若CP=4, 求BP的长.16. (15分) 如图, 多面体 ABCDEF 是由一个正四棱锥A-BCDE与一个
8、三棱锥F-ADE 拼接而成， 正四棱锥A-BCDE 的所有棱长均为 32,AF/CD.(1)在棱 DE上找一点G, 使得面 ABC面 AFG,并给出证明;(2) 当 AF=12CD时, 求点 F 到面 ADE 的距离;(3) 若 AF=13CD, 求直线 DF与面 ABC所成角的正弦值.17. (15分) 已知函数 fx=esinx1.(1) 讨论函数f(x)在区间(0,+)上的单调性;(2) 证明函数f(x)在区间(-，0上有且仅有两个零点.18. (17分) 为了解居民体育锻炼情况， 某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查. 统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表.
9、次数年龄20,30)30,40)40,50)50,60每周02次70553659每周34次25404431每周5次及以上552010 高三数学试题 第4页(共5页)(1) 若把年龄在20，40)的锻炼者称为青年，年龄在40，60的锻炼者称为中年，每周亻育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值=0.01的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联；3(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在30，40)与50，60的人数分别为X, Y, =|X-Y|
10、, 求的分布列与期望;(3) 已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球，则星期天选择跑步的概率分别为 13,25,23,求小明星期天选择跑步的概率. 参考公式： 2=nadbc2a+bc+da+cb+d,n=a+b+c+d.附:0.100.050.010.0050.001x。2.7063.8416.6357.87910.82819. (17分) 在平面直角坐标系xOy中, 点. F50,点P(x,y)是平面内的动点. 若以PF 为直径的圆与圆 D:x+y=1相切，记点 P 的轨迹为曲线C.(1) 求C的方程;(2) 设点A(1,0), M(0,t), N(0,4-t)(t2), 直线 AM , AN 分别与曲线C交于点S, T (S, T 异于 A), 过点A作 AHST, 垂足为 H, 求|OH|的最大值. 高三数学试题 第5页(共5页)学科网（北京）股份有限公司
