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1、2017年江西省赣中南五校高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合A=x|2x2+x3=0，集合B=i|i24，RC=1，1，则ABURC=（）A1，1，B2，1，1C1D2，1，1，2设方程2x|lnx|=1有两个不等的实根x1和x2，则（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0x1x213已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=16相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）AB CD4已知双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线平行，则双曲
2、线C的离心率为（）ABCD25设f（x）=，则f（x）dx的值为（）A+B+3C+D+36已知的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）f（x）f（x2）成立，则A|x1x2|的最小值为（）ABCD7如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45，BAD=90，将ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体中，下列说法正确的是（）A平面ABD平面ABCB平面ACD平面BCDC平面ABC平面BCDD平面ACD平面ABC8三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，ABAC，N是BC的中点，点P在A1B1上
3、，且满足=，直线PN与平面ABC所成角的正切值取最大值时的值为（）ABCD9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A36B8CD10设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A63B45C36D2711已知抛物线C1：y=x2（p0）的焦点与双曲线C2：y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）ABCD12已知S=（xa）2+（lnxa）2（aR），则S的最小值为（）ABCD2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13a0是函数y=ax2+x+1在（0，+）上单调递
4、增的条件14我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺蒲生日自半莞生日自倍问几何日而长等？”意思是“今有蒲草第一天长高3尺，菀草第一天长高1尺以后蒲草每天长高前一天的一半，而菀草每天长高前一天的2倍，问多少天蒲草和菀草高度相同？”根据上述已知条件，可求得第天，蒲草和菀草高度相同（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到0.1）15已知，数列的前n项和为Sn，数列bn的通项公式为bn=n8，则bnSn的最小值为16已知对任意平面向量=（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量=（xcosysin，xsin+ycos），叫做把点B绕点A逆
5、时针方向旋转角得到点P设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线x2y2=2，则原来曲线C的方程是三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17（12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工
6、艺品的个数为，求随机变量的期望18（12分）已知函数f（x）=x2+2xtan1，（，）（）若f（x）在x1，上为单调函数，求的取值范围；（）若当，时，y=f（x）在1，上的最小值为g（），求g（）的表达式19（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面ABB1A1，且AA1=AB=2（1）求证：ABBC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，请问在线段A1C上是否存在点E，使得二面角ABEC的大小为，请说明理由20（12分）已知抛物线C：x2=2py（p0）的准线为L，焦点为F，M的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，过原点作倾斜角为的直线n，交L于点A，交M于另一点
7、B，且|AO|=|OB|=2（）求M和抛物线C的方程；（）过L上的动点Q作M的切线，切点为S、T，求当坐标原点O到直线ST的距离取得最大值时，四边形QSMT的面积21（12分）设函数f（x）=exax1，对xR，f（x）0恒成立（1）求a的取值集合；（2）求证：1+请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴已知点P的直角坐标为（1，5），点M的极坐标为（4，）若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径（）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）试判
8、定直线l和圆C的位置关系选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x5|+|x3|（1）求函数f（x）的最小值m；（2）若正实数a，b满足+=，求证：+m2017年江西省赣中南五校高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解+析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合A=x|2x2+x3=0，集合B=i|i24，RC=1，1，则ABURC=（）A1，1，B2，1，1C1D2，1，1，【考点】交、并、补集的混合运算【专题】定义法【分析】化简集合A，和集合B，根据集合的基本运算即可求ABURC【解答】解：集合A=x|2x2
9、+x3=0=，1集合B=i|i24=i|i2或i2那么AB=RC=1，1，则ABRC=RC=1，1，故选A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2设方程2x|lnx|=1有两个不等的实根x1和x2，则（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0x1x21【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；分析法；函数的性质及应用【分析】由题意可得y=|lnx|和y=（）x的图象有两个交点，如图可得设0x11，x21，求得ln（x1x2）的范围，即可得到所求范围【解答】解：方程2x|lnx|=1有两个不等的实根x1和x2，即为y=|lnx|和y=（）x的图象有两个交点，如图可得设0x11，
10、x21，由ln（x1x2）=lnx1+lnx2=+=，由0x11，x21，可得2x12x20，2x1+x20，即为ln（x1x2）0，即有0x1x21故选：D【点评】本题考查函数方程的转化思想的运用，注意运用数形结合的思想方法，以及对数的运算性质，考查运算能力，属于中档题3已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=16相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）ABCD【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结合法；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，画出以原点为圆心，半径是4的圆，利用数形结合即可得到在哪一个点的直线与圆相交的弦最短【解答】解：作出
11、不等式组对应的平面区域如图由图象可知，当P点在直线x=1与x+y=4的交点时，与圆心距离最远，作出直线与圆相交的弦短P的坐标为（1，3），圆心到P点距离为d=，根据公式|AB|=2，可得：|AB|=2故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，通过数形结合观察出通过哪一个点的弦最短是解决本题的关键属于基础题4已知双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线平行，则双曲线C的离心率为（）ABCD2【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】设双曲线方程为=1，（a0，b0），由双曲线C的一条渐近线与直线平行，得到=，由此能求出双
12、曲线C的离心率【解答】解：双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，设双曲线方程为=1，（a0，b0），双曲线C的一条渐近线与直线平行，=，即a=b，c=2b，双曲线C的离心率e=故选：A【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用5设f（x）=，则f（x）dx的值为（）A+B+3C+D+3【考点】定积分【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用【分析】根据定积分性质可得f（x）dx=+，然后根据定积分可得【解答】解：根据定积分性质可得f（x）dx=+，根据定积分的几何意义，是以原点为圆心，以1为半径圆面积的，=，f（x）dx=+（），=+，故答案选：A
13、【点评】本题求一个分段函数的定积分之值，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题6已知的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）f（x）f（x2）成立，则A|x1x2|的最小值为（）ABCD【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的求值【分析】根据题意，利用三角恒等变换化简函数f（x）的解+析式，再利用正弦函数的周期性和最值，即可求出 A|x1x2|的最小值【解答】解：=sin2017xcos+cos2017xsin+cos2017xcos+sin2017xsin=sin2017x+cos2017x+cos2017x+sin2017x=sin2017x+cos2017x=2sin（2017x+），f（x） 的最大值为A=2；由题意得，|x1x2|的最小值为=，A|x1x2|的最小值为故选：B【点评】本题考查了三角函数的恒等变换以及正弦、余弦函数的周期性和最值问题，是基础题目7如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45，BAD=90，将ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体中，下列说法正确的是（）A平面ABD平面ABCB平面ACD平面BCDC平面ABC平面BCDD平面ACD
