《直线的倾斜角斜率与直线的方程考点和题型归纳》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线的倾斜角斜率与直线的方程考点和题型归纳（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线的倾斜角、斜率与直线的方程考点和题型归纳、基础知识1. 直线的倾斜角(1) 定义：当直线I与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线I向上方向之间所成的角叫做直线I的倾斜角(2) 规定：当直线I与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.范围：直线I倾斜角的取值范围是0, n)2. 斜率公式n(1) 定义式：直线I的倾斜角为a aM 2，则斜率k=tan a坐标式：P1(X1, yi), P2(x2, y2)在直线I上，-y2 y1且X1M X2,则I的斜率k=.X2 X13. 直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y yo = k(x xo)不含垂直于X轴的直线斜截式y= kx+ b不含
2、垂直于X轴的直线两点式y y1 x X1y2 y1X2 X1不含直线X= X1 (X1 M X2)和直线y=y1 (y1M y2)截距式x y , 一+1a b不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+ By + C= 0, A2+ B2m 0平面内所有直线都适用、常用结论特殊直线的方程直线过点P1(X1, yi)，垂直于x轴的方程为x = X1; 直线过点Pi(xi, yi)，垂直于y轴的方程为y = yi;(3) y轴的方程为 x= 0;(4) x轴的方程为 y= 0.考点一直线的倾斜角与斜率典例n n(i)直线 2XC0S a y- 3= 0 a 6， 3的倾斜角的取值范围是n nA.
3、6，3nB. 4，n nC. 4，27tD. 4,2n3I斜率直线l过点P(i,0)，且与以A(2,i), B(0, .;3)为端点的线段有公共点，则直线的取值范围为解析 直线2xcos a y 3= 0的斜率k= 2cos a,因为 aTt n6，3，所以2三cos a因此 k= 2 coa 1 ,：. 3 .设直线的倾斜角为0,则有tan 1，需.n n又 0, n )所以 4，3，n n即倾斜角的取值范围是4，亍.(2) 设PA与PB的倾斜角分别为 a, 3,直线PA的斜率是kAP= 1,直线PB的斜率是kBP =.3,当直线l由PA变化到与y轴平行的位置PC时，它的倾斜角由 a增至90
4、斜率的取值范围为1 ,+ s).当直线I由PC变化到PB的位置时，它的倾斜角由90增至3斜率的变化范围是(-s, .-3 .故直线I斜率的取值范围是(s, .3 U 1 , + s).答案(1)B(2)( s, .3 U 1 ,)变透练清1. 变条件 若将本例中的条件变为：平面上有相异两点A(cos 0, sin2 0), B(0,1)，则直线AB的倾斜角a的取值范围是 .sin2 0 1解析：由题意知cos時0，则斜率k=ta n a= cos 0 1,0) U (0,1，所以直cos 00n 3 n 线AB的倾斜角的取值范围是0, 4 U , n.答案：0，n U 3n n4 42. 变条
5、件 若将本例(2)中P(1,0)改为P( 1,0),其他条件不变，则直线I斜率的取值范围为.解析：设直线I的斜率为k,则直线l的方程为y= k(x+ 1)，即kx y+ k= 0.A, B两点在直线l的两侧或其中一点在直线 I上，(2k 1 + k)( .3 + k)0 , b0)过点(1,1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小 值为(C.解析：选Ca + b= ab,1 1即 a+1 =1,直线 ax+ by= ab(a0, b0)过点(1,1),1 1a + b= (a+ b) j + b=2+a+a2+2b aab = 4，当且仅当a = b= 2时上式等号成立.直线在x轴，y轴上
6、的截距之和的最小值为4.M满足与A( 1,0), B(1,0)两点连线的斜率kMA与kMB之积为3，则实数m的取值范围是(B.C.D.6,OOOO解析:联立.6 _6 |6.66,2 22M(x, y)，由 kMA kMB = 3，得x my + .3m = 0,y2= 3x2 3,土亡=3,即 y2= 3x2 3122 3得 m2 3 x2x+ 6= 0(mM 0),课时跟踪检测1. (2019 肥模拟)直线 I: xs in 30 + ycos 150+ 1= 0 的斜率是()A.fB. .3C3D . 33解析：选A设直线I的斜率为k,则k=sin 30cos 1502.倾斜角为120在
7、x轴上的截距为1的直线方程是（）A. , 3x y+ 1 = 0C.3x+ y 3= 0B.皆3x y 寸 3= 0D. 3x+ y+ , 3= 0解析：选D 由于倾斜角为120故斜率k= 3.又直线过点（1,0）,所以直线方程为y= 3(x+ 1)，即.3x+ y+ ,3= 0.3.已知 ABC的三个顶点坐标为A(1,2), B(3,6), C(5,2), M 为 AB 的中点，N 为 AC 的中点，则中位线MN所在直线的方程为（）A . 2x+ y 12= 0C. 2x+ y 8 = 0B . 2x y 12 = 0D . 2x y+ 8= 0y一 4 x 一 2解析：选C 由题知M（2,
8、4）, N（3,2），则中位线 MN所在直线的方程为= ，整2 43 2理得 2x+ y 8= 0.14. 方程y= ax表示的直线可能是（）a1解析：选C 当a 0时，直线的斜率k= a 0，在y轴上的截距b= -v 0，各选项都a1不符合此条件；当 av0时，直线的斜率k= av 0,在y轴上的截距b= -0，只有选项C a符合此条件故选C.5在等腰三角形 MON中，MO = MN，点0(0,0), M ( 1,3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为()A 3x y 6= 0B 3x+ y+ 6= 0C. 3x y+ 6 = 0D 3x+ y 6= 0解析：选C 因为MO = MN
9、，所以直线 MN的斜率与直线 MO的斜率互为相反数，所以 kMN = kMo = 3,所以直线 MN 的方程为 y 3= 3(x+ 1), 即卩 3x y+ 6 = 0，选 C.6. 若直线mx+ ny+ 3= 0在y轴上的截距为3,且它的倾斜角是直线,3x y= 3,3的倾斜角的2倍，则()A m= _3, n = 1B . m = 3, n= 3C. m=，3, n= 3D m = 3, n = 13 3解析：选D 对于直线 mx + ny+ 3 = 0,令x= 0得y= -，即- =3, n = 1.n，n，因为J3x y= 3击的斜率为60直线mx+ ny+ 3 = 0的倾斜角是直线y= 3书的2倍，所以直线 mx+ ny+ 3 = 0的倾斜角为120即一严=, m=Q3.1 、7. 当0k2时，直线h ： kx y= k 1与直线I2： ky x= 2k的交点在()A 第一象限B .第二象限C.第三象限D第四象限kx=,kx y= k 1,k 1解析：选B由得ky x= 2k2k 1y=.k 11k2k 1又v0k:，/x=0,2k1k 1
