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1、-专科起点升本科高等数学二知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：1一般形式的定义域：*R2 分式形式的定义域：*03 根式的形式定义域：*04 对数形式的定义域：*0二、函数的性质1、函数的单调性当时，恒有，在所在的区间上是增加的。当时，恒有，在所在的区间上是减少的。2、 函数的奇偶性定义：设函数的定义区间关于坐标原点对称即假设，则有(1) 偶函数，恒有。(2) 奇函数，恒有。三、根本初等函数1、常数函数：，定义域是，图形是一条平行于轴的直线。2、幂函数：， (是常数)。它的定义域随着的不同而不同。图形过原点。3、指数函数定义:， (是常数且，).图形过0,1点。4、对数函数定义
2、:， (是常数且，)。图形过1,0点。5、三角函数(1) 正弦函数:， ， 。(2) 余弦函数:.， ， 。(3) 正切函数:.， ， .(4) 余切函数:.， ， .5、反三角函数(1) 反正弦函数:，。(2) 反余弦函数:，。 (3) 反正切函数:，。(4) 反余切函数:，。极限一、求极限的方法1、代入法 代入法主要是利用了“初等函数在*点的极限，等于该点的函数值。因此遇到大局部简单题目的时候，可以直接代入进展极限的求解。2、传统求极限的方法1利用极限的四则运算法则求极限。2利用等价无穷小量代换求极限。3利用两个重要极限求极限。4利用罗比达法则就极限。二、函数极限的四则运算法则设， ，则1
3、2. 推论a)， (为常数)。b3， ().4设为多项式， 则5设均为多项式， 且， 则三、等价无穷小常用的等价无穷小量代换有：当时，。对这些等价无穷小量的代换，应该更深一层地理解为：当时，其余类似。四、两个重要极限重要极限I 。它可以用下面更直观的构造式表示：重要极限II 。其构造可以表示为：八、洛必达(LHospital)法则“型和“型不定式，存在有或。一元函数微分学一、导数的定义设函数在点的*一邻域有定义，当自变量在处取得增量点仍在该邻域时，相应地函数取得增量。如果当时，函数的增量与自变量的增量之比的极限= 注意两个符号和在题目中可能换成其他的符号表示。二、求导公式1、根本初等函数的导数
4、公式1(为常数)2为任意常数3 特殊情况4， 567891011122、导数的四则运算公式123为常数 43、复合函数求导公式：设, ，且及都可导，则复合函数的导数为。三、导数的应用1、函数的单调性则在严格单调增加。则在严格单调减少。2、函数的极值的点函数的驻点。设为1假设时，；时，则为的极大值点。2假设时，；时，则为的极小值点。3如果在的两侧的符号一样，则不是极值点。3、曲线的凹凸性，则曲线在是凹的。，则曲线在是凸的。4、曲线的拐点1当在的左、右两侧异号时，点为曲线的拐点，此时.2当在的左、右两侧同号时，点不为曲线的拐点。5、函数的最大值与最小值极值和端点的函数值中最大和最小的就是最大值和最
5、小值。四、微分公式，求微分就是求导数。一元函数积分学一、不定积分1、定义，不定积分是求导的逆运算，最后的结果是函数+C的表达形式。公式可以用求导公式来记忆。2、不定积分的性质1或2或3。4为常数且。2、根本积分公式要求熟练记忆12.3. 45678.9. 10.11.3、第一类换元积分法对不定微分，将被积表达式凑成，这是关键的一步。常用的凑微分的公式有：12345678910111213144、分部积分法二、定积分公式1、牛顿莱布尼茨公式 如果是连续函数在区间上的任意一个原函数，则有。2、ya o b *计算平面图形的面积如果*平面图形是由两条连续曲线及两条直线和所围成的其中是下面的曲线，是上
6、面的曲线，则其面积可由下式求出：o a * *+d* b *y 3、计算旋转体的体积设*立体是由连续曲线和直线及轴所围平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体，如下图。则该旋转体的体积可由下式求出：多元函数微分学1、 偏导数，对*个变量求导，把其他变量看做常数。2、全微分公式：。3、复合函数的偏导数利用函数构造图如果、在点处存在连续的偏导数，且在对应于的点处，函数存在连续的偏导数，则复合函数在点处存在对及的连续偏导数，且，。4、隐函数的导数对于方程所确定的隐函数，可以由以下公式求出对的导数：，2、隐函数的偏导数对于由方程所确定的隐函数，可用以下公式求偏导数：， ，5、二元函数的极值设函数在点的*邻域有一阶和二阶连续偏导数，且，又设，则：1当时，函数在点处取得极值，且当时有极大值，当时有极小值。2当时，函数在点处无极值。3当时，函数在点处是否有极值不能确定，要用其它方法另作讨论。概率常识1、 数学期望。2、方差。方差的算术平方根称为均方差或标准差，记为，即。. z.
