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1、华中师大一附中2016届高三五月适应性考试试题(一)参考答案理科数学一. 选择题（A 卷）题号123456789101112答案DABCACBABCBD（B 卷）题号123456789101112答案DDCCADBABCBD二. 填空题 13. 14. 15. 16. 1或2或4三.解答题（17）【解析】（）设，由条件可知 在中，由余弦定理，可得 ， 即，解得 所以（米） 故两地的距离为420米6分 （）在中，米， 由正弦定理，可得，即 所以（米），故这种仪器的垂直弹射高度为米12 分（18）【解析】以为正交基底建立空间直角坐标系， 则各点的坐标为， （）因为平面，所以是平面的一个法向 量，因
2、为， 设平面的法向量为，则， 即令，解得 所以是平面的一个法向量 从而 所以二面角的余弦值为6分（）因为，设， 又，则，又， 从而 设, 则 当且仅当，即时，的最大值为. 因为在上是减函数，此时直线与所成角取得最小值 又因为，所以12分（19）【解析】（）由直方图可知，第一组有3人，第二组有7人，第三组有27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组的频数依次为27,24,21,18，所以视力 在以下的频率为，故全年级视力在以下的人数约为 3分 （）， 因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系6分 （）依题意9人中年级名次在名和名分别有3人和6人， 可取0、1、2、3 ， ，
3、， 的分布列为0123 的数学期望. 12分（20）【解析】（）由题意知， :，: 2分 （）为定值，理由如下： 设斜率为的直线交椭圆于点，线段中点， 由得， 存在且，且， 同理，；故有；7分 （）设直线的方程为， 联立方程得，化简得 由化简得， 不妨设， 联立方程得，化简得， 由化简得 可取 从而两平行线间距离，又； 的面积最大值为 12分（21）【解析】（）（）因为， 依题意，且，解得， 所以，当时，；当时， 故的单调递减区间为， 单调递增区间为 当时，取得最小值0 2分 （）由（）知，即，从而,即 设 则， （1）当时，因为，（当且仅当时等号 成立）， 此时在上单调递增，从而，即 （2）
4、当时，由于，所以， 又由（1）知，所以，故， 即（此步也可以直接证） （3）当时， 令，则， 显然在上单调递增，又， 所以在上存在唯一零点， 当时，在上单调递减， 从而，即所以在上单调递减， 从而当时，即，不合题意 综上， 实数的取值范围为 7分 （）依题意，不妨设，有，两式相减得： ，整理得， 则，于是， 令，则设， 则， 在上单调递增，则 ，于是有， 即， 12分 注：其他解法酌情给分.（22）【解析】（）证明：由圆与相切于点得， 结合，得，所以， 四点共圆. 4分 （）解：由（）知，四点共圆，所以 ，由题意知 结合，得 所以，由，. 10分（23）【解析】（）当时，直线的直角坐标方程为，圆的 圆心坐标为（1，0），圆心到直线的距离，圆的半径为1，故圆 上的点到直线的距离的最小值为 4分 （）圆的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入圆的直 角坐标方程，得，这个关于的一元二次方程有解， 故，则，即或 又，故只能有， 即 10分（24）【解析】（） 在是减函数，在是增函数 当时，取最小值. 5分 （）由（）知，的最小值为， . 6分 ，当且仅当 即时，取等号，的最小值为. 10分
