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1、梁式楼梯结构计算实例楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯 （图8-1）。此外也有采用装配式楼梯的。这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点。（a）剪刀式楼梯 图8-1特种楼梯楼梯的结构设计包括以下内容：1）根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置；2）根据建筑类别，按荷载规范确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于3.5kN/ m（按水平投影面计算）。除以上竖向荷载外，设计楼梯栏
2、杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载0.5kN/m（对于住宅、医院、幼儿园等 ）或1.0kN/m（对于学校、车站、展览馆等 ）;3）.进行楼梯各部件的内力计算和截面设计；4）绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。梁式楼梯结构计算实例梁式楼梯由踏步板，斜梁和平台板、平台梁组成（图8-9）。其荷载传递为:均布商载均吊荷盘梯段上荷戟蹄步板曹中荷载于平台梁侧埸（或框架漿T肉命 ft ft1）踏步板踏步板按两端简支在斜梁上的单向板考虑，计算时一般取一个踏步作为计算单元，踏步板为梯形截面，板的计算高度可近似取平均高度（hih2） / 2 （图8-10）板厚一般不小于30mm40mm，每一踏步一般需
3、配置不少于2?6的受力钢筋，沿斜向布置间距不大于 300mm的?6分布钢筋。图8-9梁式楼梯的组成1-1图8-10踏步板2）斜边梁斜边梁的内力计算特点与梯段斜板相同。 位于下部，计算时可近似取为矩形截面。图3）平台梁平台梁主要承受斜边梁传来的集中荷载 载，平台梁一般按简支梁计算。踏步板可能位于斜梁截面高度的上部，也可能（8-11）为斜边梁的配筋构造图。（由上、下楼梯斜梁传来）和平台板传来的均布荷图8-11斜梁的配筋例8-2某数学楼楼梯活荷载标准值为2.5kN /m2，踏步面层采用30mm厚水磨石，底面为20mm厚，混合砂浆抹灰，混凝土采用C25，梁中受力钢筋采用 HRB335，其余钢筋采用HP
4、B235，楼梯结构布置如图（8-12）所示。试设计此楼梯。（a）楼梯结构平面（b）楼梯结构剖面图8-12梁式楼梯结构布置图解：1踏步板（TB 一 1）的计算 （1）荷载计算 （踏步尺寸= 300mm 150mm。底板厚d=40mm）恒荷载踏步板自重1.20.1950.04520.3 25 =1.08kN/m踏步面层重 1.2 (0.3 0.15) 0.65 = 0.35kN/m（计算踏步板自重时，前述 ABCDE 五角形踏步截面面积可按上底为d /cos =40/0.894 = 45mm，下底为 b + d /cos申=150 +40/0.894 = 195mm，高为a1=300mm的梯形截面
5、计算。）0.31.2 汇汽 0.02 汉 17 =0.14kN /m踏步抹灰重0.894g=1.08+0.35+0.14=1.57kN/m使用活荷载q =1.4 2.5 0.3 =1.05kN/m垂直于水平面的荷载及垂直于斜面的荷载分别为g q =2.62kN /mg q=2.62 0.894 =2.34kN/m(2)内力计算斜梁截面尺寸选用 150mmX350mm，则踏步的计算跨度为l0 = ln b =1.530.15 = 1.68m踏步板的跨中弯矩1 2 1 2M (g q)lo2.34 1.68 =0.826kNm8 8(3)截面承载力计算取一踏步(+ 300mmx 150mm)为计算
6、单元，已知cos申=cos26056= 0.894,等效矩形截面的高度h和宽度b为22h d cos d 150 0.89440 = 129.4mm33b = 0.75印 /cos叨-0.75 300/0.894 =251.7mm则：h0 二 h -as =129.4 -20 = 109.4mmM：1 fcbh。258.26 10211.9 251.7 109.4= 0.0248=1 一 仃2匚=1 - .1 -2 0.0248 = 0.0252 ： b =0.614As11.9 251.7 109.4 0.02522102=36.4mm36.4=AL 二一 bh 一 251.7 129.41
7、12% ML0.4.min1 27 二 0.27%2则：As = Tmmbh =0.0027 251.7 129.4 =87.9mm踏步板应按min配筋，每米宽沿斜面配置的受力钢筋87.9 0002A0.894 =261.9mm /m300，为保证每个踏步至少有两根钢筋，故选用?8150(A s=335mm 2)2.楼梯斜梁(TL 一 1)计算(1)荷载112.62 (1.532 0.15)7.99kN/m踏步板传来20.3斜梁自重12 (O.35-。.。4) 15 25 0.894 =.56kN/m斜梁抹灰1.2 (0.35 -0.04)0.02 17 20.894=0.28kN /m楼梯栏
8、杆1.2 0.1=0.12kN/m总计g q =9.95kN /m(2)内力计算 取平台梁截面尺寸 b h =200mm 450mm,则斜梁计算跨度l0 = ln b = 3.6 0.2 = 3.8m斜梁跨中弯矩和支座剪力为：1 2 1 M = -(g q)l02 二一 9.95 3.82 = 18.0kN m8 811V (g q)ln 9.95 3.6 =17.9kN22取 h 二 h f a翼缘有效宽度按梁跨考虑(3) 截面承载能力计算=350 - 35 = 315mmbfbf = l0 /6 = 633mms01530bf = Sb=+150 = 915mm按梁肋净距考虑22由于hf/
9、h = 40/350 0.1, bf可不按翼缘厚度考虑，最后应取bf = 633mm判别T形截面类型：:r fcbfhf(h0 -0.5hf) =11.9 633 40 (315 -0.5 40) = 82kN m M =18kN m故按等一类T型截面计算M2rfcbfh。18 10611.9 633 3152=0.025二 1 - J2s = 1 - 1 - 2 0.025 二 0.0264 ： b 二 0.5501 fcbfh0-y11.9 633 315 0.0264300二 187mm2行二0.36% in 巾45L =0.2%y故选用 2 ； 12, As =226mm由于无腹筋梁的
10、抗剪能力Vc =O.7ftbho =0.7 1.27 150 315 =42005.25N VT7900N可按构造要求配置箍筋，选用双肢箍?6300.3.平台梁(TL 一 2)计算(1) 荷载1 G +Q = x9.95x3.8=18.9kN斜梁传来的集中力2平台板传来的均布恒荷载1.61.2 (0.650.06 250.02 17) (0.2) = 2.99kN/m21.4汇(空 + 0.2) x2.5 =3.5kN /m平台板传来的均布活荷载2平台梁自重 1.2 0.2 (0.45 - 0.06) 25 = 2.34kN/m平台梁抹灰 2 1.2 0.02 (0.450.06) 17 =
11、0.32kN/m总计g q 二 9.15kN / m(2) 内力计算(计算简图见图8-13)平台梁计算跨度l0 =ln a =3.760.24 =4.00mI。 =1.05ln =1.05 3.76 =3.95m ： 4.00m故取 l0 - 3.95m跨中弯矩M(g q)l。22(G Q) -(G Q) (a b) b8 2 2 2123.950.250.259.15 3.952 18.918.9(1.68)56kN m82IL 22支座剪力1V (g q)ln 2(G Q)219.15 3.762 18.9 =55.0kN2考虑计算的斜截面应取在斜梁内侧，故V =丄 9.15 3.76 1
12、8.9 =36.1kN2(3)正截面承载力计算翼缘有效宽度bf按梁跨度考虑 b f = I / 6 二 395016= 658mms01600bf b =+200 = 1000mm按梁肋净距考虑22最后应取bf、658mm判别T型截面类型：,fcbfhf(h0 -0.5hf) =11.9 658 60 (415 -0.5 60)= 167kN m M = 56kN m 按第一类T形截面计算M2 ：1fcbfh。56 10611.9 658 4152二 0.0453001_ As一 bh肌巾55% 二巾450.2%-=1 一 ,1匚27 =1 一 1 一2 0.045 =0.046 ： b =
13、0.550：1fcbfh11.9 658 415 0.0462=498mm218(A s= 509m2)(4) 斜截面承载力计算 由于无腹筋梁的承载力Vc =0.7ftbh =0.7 1.27 200 415 =73787 N V =36100N可按构造要求配置箍筋，选用双肢箍？6200。2?（a）TB 1; （b）TL 1; （c）TL 一 2图8-14踏步板、斜梁和平台梁配筋图（5）附加箍筋计算采用附加箍筋承受由斜梁传来的集中力，若附加箍筋仍采用双肢箍筋？6，则附加箍筋总数为：nAsv1 f yv189002 28.3 210= 1.59个斜梁侧需附加2个?6的双肢箍筋。踏步板（TB 一
14、1）、斜梁（TL 一 1）和平台梁（TL 一 2）的配筋图如图（8-14a、b、 c）所示。3.现浇楼梯的一些构造处理1）当楼梯下净高不够，可将楼层梁向内移动（图8-15），这样板式楼梯的梯段就成为折线形。对此设计中应注意两个问题：（1）梯段中的水平段，其板厚应与梯段相同，不能处理成和平台板同厚；折角处的下部受拉纵筋不允许沿板底弯折，以免产生向外的合力将该 处的混凝土崩脱，应将此处纵筋断开， 各自延伸至上面再行锚固。若板的弯折位置靠近楼层梁，板内可能出现负弯矩，则板上面还应配置承担负弯矩的短钢筋（图8-佝。图8-15楼层梁内移时图8-16板内折角时的配筋2）若遇折线形斜梁，梁内折角处的受拉纵向钢筋应分开配置，并各自延伸以满足锚固 要求，同时还应在该处增设箍筋。 该箍筋应足以承受未伸入受压区域的纵向受拉钢筋的合力,且在任何情况下不应小于全部纵向受拉
