空间向量与应用

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1、空间向量的坐标运算测试题一.选择题（30分）1.在空间直角坐标系中，已知点，那么下列说法正确的是（ ）A 点关于轴对称的坐标是B 点关于平面对称的坐标是C 点关于轴对称点的坐标是D 点关于原点对称点的坐标是2.下列命题是真命题的是（ ）A. 分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量.B. 若，则的长度相等而方向相同或相反.C. 若向量满足，且同向，则.D. 若两个非零向量满足,则. 3.已知点，且该点在三个坐标平面平面，平面，平面上的射影的坐标依次为，和，则（ ）A B.C. D.以上结论都不对4.到定点的距离小于或等于1的点集合为（ ） A. B. C. D.

2、5.已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.6.已知，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D.二.填空题（60分）7.已知为单位正交基，且，则向量与向量的坐标分别是_;_. 8.若同方向的单位向量是_.9. 已知，则的最小值是_.10.若向量 ，夹角的余弦值为，则等于_.11.已知则向量的夹角是_. 12.两两垂直，则13.设的夹角为;则等于_.14.已知长方体的交点，则DE的长度为_.15.设向量互相垂直，向量与它们构成的角都是，且.16.已知，则向量的关系分别是_,_.三.解答题(60分) 17.已知，求的值.（10分） 18.设向量并确定的关系，使轴垂直.（12分） 19.

3、如图：在空间四边形ABCD中，AB,BC,BD两两垂直，且AB=BC2，E是AC的中点，异面直线AD和BE所成的角为，求BD的长度.(12分)20.在棱长为1的正方体中，分别是的中点，在棱上，且，H为的中点，应用空间向量方法求解下列问题.（1）求证：;（2）求EF与所成的角的余弦;（3）求FH的长.(14分)21.P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，.（1）求证：PA平面ABCD.（2）对于向量，定义一种运算：，试计算的绝对值;说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义（几何体P-ABCD叫四棱锥，锥体体积公式：V=）.（12分） 试卷答案：

4、选择题：1-6:D,D,A,A,C,C.填空题：7.（1,-2,1），（5,7,7）;8.（0，）;9.;10.2;11.;12.64，26，17;13.2;14.;15.62，373;16.解答题：17.解：由又即由有：18.解：（9,15,-12）-(4,2,16)=(5,13,-28)(3,5,-4)(2,1,8)=6+5-32=-21由即当满足0即使与z轴垂直. 19.解：建立如图所示的空间直角坐标系，由题意有，则E(1,1,0).设D(0,0,z),(z0)则（1,1,0），（0,-2,z） 20.解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.则，（2），由（1）知故EF与所成角的余弦值为.（3）的中点，21.解：（1） （2）V猜测：在几何上可表示以AB,AD,AP为棱的平等六面体的体积（或以AB,AD,AP为棱的四棱柱的体积）