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1、 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理 通过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 1 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 1 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和不小于第三边 1推论三角形两边的差不不小于第三边7 三角形内角和定理 三角形三个内角
2、的和等于180 8 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 三角形的一种外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 三角形的一种外角不小于任何一种和它不相邻的内角 21 全等三角形的相应边、相应角相等 22 边角边公理(AS) 有两边和它们的夹角相应相等的两个三角形全等 3角边角公理（ ASA)有两角和它们的夹边相应相等的两个三角形全等 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边相应相等的两个三角形全等 5 边边边公理(SS)有三边相应相等的两个三角形全等 2斜边、直角边公理（H) 有斜边和一条直角边相应相等的两个直角三角形全等 2 定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28
3、定理2到一种角的两边的距离相似的点，在这个角的平分线上 9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重叠 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一种角都等于0 34 等腰三角形的鉴定定理 如果一种三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 有一种角等于60的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一种锐角等于30那么它
4、所对的直角边等于斜边的一半 3直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ？40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 4 定理 有关某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 如果两个图形有关某直线对称,那么对称轴是相应点连线的垂直平分线 44 定理3 两个图形有关某直线对称,如果它们的相应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 逆定理 如果两个图形的相应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形有关这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b
5、的平方和、等于斜边的平方，即a+b2=c2 47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长、b、有关系a+b2c2 ，那么这个三角形是直角三角形 48 定理 四边形的内角和等于3049 四边形的外角和等于36 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(-2）185推论任意多边的外角和等于3 5 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 5 推论夹在两条平行线间的平行线段相等 平行四边形性质定理 平行四边形的对角线互相平分5平行四边形鉴定定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5 平行四边形鉴定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5 平行四边
6、形鉴定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形鉴定定理一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 6 矩形鉴定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 6 矩形鉴定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 6菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 6 菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（ab)2 67菱形鉴定定理1四边都相等的四边形是菱形 68 菱形鉴定定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都
7、相等 70 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 71 定理有关中心对称的两个图形是全等的 72 定理2有关中心对称的两个图形,对称点连线都通过对称中心,并且被对称中心平分 3 逆定理 如果两个图形的相应点连线都通过某一点,并且被这一 点平分，那么这两个图形有关这一点对称 7 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等腰梯形的两条对角线相等6等腰梯形鉴定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形 8平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其她直线上截得的线段也相等 79 推论1
8、 通过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 8 推论 通过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第 三边1 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+）2 Sh 8 （1）比例的基本性质 如果a:bc:d,那么ad=c 如果adbc,那么a:b=c:d 84 （2)合比性质 如果/b=c，那么(ab）/b(d)/d85(3)等比性质 如果ac/=mn(bd+0),那么(ac+m)/(b+d+n）=ab 8 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的相应线段成比例 8推论 平
9、行于三角形一边的直线截其她两边(或两边的延长线）,所得的相应线段成比例 8 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线）所得的相应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边,并且和其她两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边相应成比例 9定理 平行于三角形一边的直线和其她两边（或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 1 相似三角形鉴定定理 两角相应相等，两三角形相似（ASA） 2 直角三角形被斜边上的高提成的两个直角三角形和原三角形相似93 鉴定定理2 两边相应成比例且夹角相等,两三角形相似(SS) 94 鉴定定理3 三边相应成比例，两三
10、角形相似(SSS） 9 定理如果一种直角三角形的斜边和一条直角边与另一种直角三 角形的斜边和一条直角边相应成比例，那么这两个直角三角形相似 96性质定理1 相似三角形相应高的比，相应中线的比与相应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方9 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 102 圆的内部可以看作是圆心的距离不不小于半径的点的集合 3 圆的外部可以
11、看作是圆心的距离不小于半径的点的集合 104 同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心,定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理 不在同始终线上的三点拟定一种圆。110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 1推论1 平分弦（不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线通过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直
12、平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 11推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等 11圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 1定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所相应的其他各组量都相等 116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半17推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2半圆(或直径）所对的圆周角是直角；9的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形20定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一种外角都等于它的内对角 121直线L和相交 dr 直线L和相切=r 直线L和O相离 r
