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1、2016年高考数学押题精粹试题 理（全国卷）本卷共48题，三种题型：选择题、填空题和解答题。选择题30小题，填空题4小题，解答题14小题。 1.已知集合则等于（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】得，2. 已知复数的实部为，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C【解析】试题分析：，则由，得，所以，所以，其在复平面上对应点为，位于第三象限.3.若复数满足,则的实部为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由= ,得=,所以的实部为,故选A4.下列函数中，既是奇函数又在区间上是减函数的是（ ）A B. C D 【答案】B【解析】选
2、项C、D不是奇函数， 在上都是增函数，只有选项B符合. 5.若是图象上不同两点,则下列各点一定在图象上的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为在图象上,所以 ,所以,因此在图象上,故选C6.双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】C顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为7.在区间内随机取两个实数，则满足的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知表示的区域为边长为2的正方形，面积为4，满足的区域即为图中阴影部分，面积为，所以所求概率为，故选D8.执行如图所示的程序框图，输出的结果S的值是（ ） A2
3、 B C3 D【答案】A由程序框图知：；; ;，可知S出现周期为4，当 时，结束循环输出S，即输出的 .9.一个算法的程序框图如右图所示，若输入的x值为2016，则输出的值为 ( ) A.3B.4 C.5D.6【答案】A10.若向量满足，的夹角为60，在上的投影等于 ( )A. B.2 C.D.42【答案】：C【解析】：在上的投影为11.不等式组的解集记为D，有下面四个命题： p1：， p2：，p3：， p4：，其中的真命题是 ( )Ap1，p2 Bp1，p3 Cp1，p4 Dp2，p3【答案】D【解析】可行域如图所示，A(1，3),B(2，1)，所以所以，故p2，p3正确，故答案为D.12.
4、“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（ ）【答案】B【解析】由直观图可知俯视图应为正方形,排除A,C,又上半部分相邻两曲面的交线看得见,在俯视图中应为实线,故选B.13一个几何体的三视图如图2所示(单位：cm)，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D.7【答案】A【解析】该几何体是棱长为2的正方体截去一个三棱锥后所得的多面体，其体积为14
5、.若数列满足（为常数），则称数列为调和数列已知数列为调和数列，且x1x2x20200，则等于（ ）A10 B20 C30 D40【答案】B【解析】数列为调和数列，是等差数列. 又=， . 又.15.九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布. A B. C. D.【答案】D【解析】设从第2天起每天比前一天多织d尺布m , 则由题意知解得 16.在某次联考测试中，学生数学成绩，若则等于（ ）A0.05
6、 B0.1 C0.15 D0.2【答案】B【解析】由题意知，则由正态分布图象的对称性可知，故选B17由1,2,3,0组成没有重复数字的三位数，其中0不在个位上，则这些三位数的和为（ ） A.2544 B.1332 C.2532 D.1320【答案】A【解析】分两种情况：（1）所有不含0的三位数的和为，(2) 含0且0只能在十位上的三位数的和为，那么可得符合条件的这些三位数之和为.18.已知若=2,则等于（ ）A. B. C.0 D. 1【答案】A【解析】因为,所以 ,所以+=1+=0, 所以19.函数部分图象如图所示，对不同的，若，有，则（ ）A在上是减函数 B在上是减函数 C在上是增函数 D
7、在上是增函数【答案】C【解析】由图可知，又由，知函数的图象关于直线对称，所以由五点法作图，得，所以，则，即，所以，所以，在上，所以在上是增函数，故选C20若，则的值是（ ）A. B. C125 D.【答案】C【解析】令，得；令，得，即又，所以，故选C21.设点、分别是双曲线的右顶点、右焦点,直线交该双曲线的一条渐近线于点若是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】显然,所以由是等腰三角形得.易知, ,所以,解得 .故选D.22.过抛物线焦点F的直线交其于两点，O为坐标原点若，则的面积为（ ） A. B. C. D.2【答案】【解析】设直线的倾斜角为及，点到
8、准线 的距离为 3，,即，则 ，的面积为 .23.已知圆，圆，椭圆的焦距为，若圆都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】由题意，得圆的圆心分别为和，半径均为，满足题意的圆与椭圆的临界位置关系如图所示，则知要使圆都在椭圆内，则需满足不等式，所以离心率，故选B24.已知向量、满足,、分别是线段、的中点若,则向量与向量的夹角为（ ）A B C D【答案】A【解析】.由,可得,所以,从而.故选A.25.已知函数满足条件：对于，唯一的，使得.当成立时，则实数( )A. B. C.+3 D.+3【答案】D【解析】由题设条件对于，存在唯一的，使得知在和上单调，得，且.由有，解之
9、得，故，选D.26.函数的图象大致为（ ）【答案】D【解析】当时，所以，排除B、C；当时，由于函数比随的增长速度快，所以随的增大，的变化也逐渐增大，排除A，故选D27.已知定义在上的函数,为其导数,且恒成立，则（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，则由得，即令，则，所以在上递减，所以，即，即，故选C28.若过点与曲线相切的直线有两条,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】设切点为,则切线斜率=,所以切线方程为,把代入得,整理得,显然,所以,设,则问题转化为直线与函数图象有两个不同交点,由 ,可得在递增,递减,在处取得极大值,结合图象,可得 ,故
10、选B.29.已知四边形的对角线相交于一点,则的最小值是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】取,则；设,则所以 , 求得,当且时,取到最小值,此时四边形的对角线恰好相交于一点,故选C.30.定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于（1,0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】不妨设，则由，知，即，所以函数为减函数因为函数的图象关于成中心对称，所以为奇函数，所以，所以，即因为，而在条件下，易求得，所以，所以，所以，即，故选D31.已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角 为，则球的表面积为_【答案】【解析】设正的外接圆圆心
11、为，易知，在中，故球的表面积为.32.设,当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于2，则的值是_【答案】【解析】根据不等式组画出可行域为图中阴影部分，目标函数可写为，因为，所以，将函数的图象平移经过可行域时，在点处取最大值，此时，所以有，解得.33.已知数列中,对任意的,若满足（为常数）,则称该数列为阶等和数列,其中为阶公和；若满足（为常数）,则称该数列为阶等积数列,其中为阶公积,已知数列为首项为的阶等和数列,且满足；数列为公积为的阶等积数列,且,设为数列的前项和,则 _【答案】【解析】由题意可知,又是4阶等和数列,因此该数列将会照此规律循环下去,同理,又是3阶等积数列,因此该数列将会照此规
12、律循环下去,由此可知对于数列,每12项的和循环一次,易求出,因此中有168组循环结构,故34.用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，的因数有1,2,5,10，那么 .【答案】【解析】由的定义易知当为偶数时，且当为奇数时，令，则，即，分别取为并累加得又1，所以，所以令，得35.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知.(1)求；(2)若，的面积，求.【答案】：（1），（2）.【解析】：（1）由，得，即，亦即，.,.（2）由（1）得.由，得.由余弦定理，得，即.,将代入，得，. 36.（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，.（1）求的值；（2）若的面积为，求的长.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以.又因为所以所以.（2）在中，由正弦定理得，故.又解得.在中，由余弦定理得37.（本小题满分12分）已知公差不为的等差数列中，且成等比数列.(1) 求
