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1、高考数学精品复习资料 2019.5高三数学（理）寒假模拟（一）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1已知集合， ，则 （ ）A. (0,1) B. (0,2 C. 2,4) D. (1,22已知复数，则 （ ）A. B. C. D. 3设， 是非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4若点在直线上，则的值等于（ ）A. B. C. D. 5已知等差数列满足，且， ， 成等比数列，则（ ）A. 5 B. 3 C. 5或3 D. 4或36设随机变量
2、服从正态分布，则函数不存在零点的概率为（ ）A B C D7函数=在2，2上的大致图象是 （ ）A B C D8.设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且 ，则该椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D.9刍薨（），中国古代算术中的一种几何形体，九章算术中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为 （ ）A.24 B. C.64 D.10如图，已知A，B，C三点都在半
3、径为的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，ABC=，CAB=，D是线段AB的中点，过点D作球O的截面，则此截面圆面积的最小值是（ ）A B C D411在锐角三角形中， ， 为边上的点， 与的面积分别为2和4.过作于， 于，则（ ）A. B. C. D. 12已知当时，函数的图象与 的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13若 展开式中的常数项为 14设满足约束条件，则目标函数的最大值为5，则满足的关系为 ；的最小值为 15已知为抛物线： 的焦点，过作斜率为1的直线交抛物线于、两点，设，则_16如图，为了
4、测量河对岸、两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；并测量得到一些数据： ， ， ， ， ， ， ，则、两点之间的距离为_（其中取近似值）三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0， ， ， .（1）求和的通项公式；（2）求数列的前项和.18(本小题满分12分)如图，三棱台中， 侧面与侧面是全等的梯形，若,且.（1）若，证明：平面；（2）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 19（本小题满分12分
5、）汽车店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等.某品牌汽车店为了了解，三种类型汽车质量问题,对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务,发现各车型一年内需要维修的车辆如下表所示1.（1）某公司一次性从店购买该品牌，型汽车各一辆,记表示这三辆车的一年内需要维修 的车辆数，求的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).（2）该品牌汽车店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按使事先拟定的各种价格 进行试销相等时间，得到数据如表2.预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从的关系,且该产品的成本是500元/件,为使4S店获
6、得最大利润(利润=销售收入-成本)，该产品的单价应定位多少元？表1车型 频数202040表2单价 (元)800820840850880900销量 (件)90848380756820（本小题满分12分）已知点（2,3）在椭圆上，设， ， 分别为椭圆的左顶点、上顶点、下顶点、且点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设， 为椭圆上的两点，且满足 ，求证： 的面积为定值，并求出这个定值.21（本小题满分12分）已知函数(aR)（1）若a0，求函数的极值点；（2）若0对任意的x(1，+)恒成立，求实数a的取值范围22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半
7、轴为极轴建立坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为.曲线的参数方程是（为参数）.（1） 求直线和曲线的普通方程；（2）设直线和曲线交于两点，求.23 （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1） 解不等式；（2）记函数的值域为，若，证明： .模拟（一） 1.D 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.A 8.D 9.B 10.B 11.B 12.A 13.60 14. 15. 16.17【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所有.又因为，解得.所以， .由，可得. 由，可得.联立，解得， ，由此可见.所以，数列的通项公式为，数列的通项公
8、式为.18 【解析】（1）证明：连接，梯形，,易知：，又，则，平面，平面，可得：平面；（2） 侧面是梯形，,则为二面角的平面角， 均为正三角形，在平面内，过点作的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设，则,故点，9分；设平面的法向量为，则有：设平面的法向量为，则有：，故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.19【解析】(1)根据表格, 型车维修的概率为, 型车维修的概率为, 型车维修的概率为.由题意, 的可能值为0,1,2,3,所以 ； ； 所以的分布列为0123 所以 .(2) 设获得的利润为元,根据计算可得, , ，代入回归方程得 ,所 以 ，此函数图象为开口向下,以为对称轴的抛物线，所以当时
9、, 取的最大值，即为使店获得最大利润,该产品的单价应定为875元.20【解析】（1）由题意，得直线的方程为，点，点到直线的距离 ，整理，得.又点在椭圆上， .联立解得， ，椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，代入椭圆方程，并整理得 . ， ， ， .又，则由题意，得 .整理，得，则 ，整理，得（满足）. .又点到直线的距离. ，为定值.21【解析】（1）函数的定义域为(0，+)，令=0，则，=，当0，即00，即a2时，方程有两根，=，=，显然00，函数单调递增；当x(，)时，0，函数单调递增所以函数的极大值点为=，极小值点为=综上，当02时，函数的极大值点为=，极小值点为=（2）0，即+2lnx，所以a+对任意的x(1，+)恒成立，记=+，则=2x+设=，则当x1时，1时，=2+22ln1=0，故1时，=+=1，所以a1所以实数a的取值范围是1，+)22 【解析】（1）因为，所以，由，得，因为，消去得，所以直线和曲线的普通方程分别为和（2）点的直角坐标为，点在直线上，设直线的参数方程： （为参数），对应的参数为 ， ， ，23 【解析】24 （2），当且仅当时，取等号，.原不等式等价于.， .欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
