重庆一中高三下学期第一次月考文科数学试卷及答案

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1、2014年重庆一中高2014级高三下期第一次月考数 学 试 题 卷(文科)2014.3一、选择题(每题5分,共计50分)1集合,集合,则有( )A B C D 以上均错误2一个半径为球内切于一个正方体,切点为,那么多面体的体积为( )A B C D 3对于任意,则满足不等式的概率为( )A B C D 4(原创)直线与圆的位置关系为( )A相交,相切或相离 B相切 C 相切或相离 D 相交或相切5已知“”, :“”,那么是的( )条件A充要 B既不充分,也不必要 C必要不充分 D 充分不必要6向量,若的夹角为钝角,则的取值范围为( )A B C D7(原创)首项为1的正项等比数列的前100项满

2、足,那么数列( )A 先单增,再单减 B 单调递减 C 单调递增 D先单减,再单增8若方程没有实数根,则实数的取值范围为( )A B C D 9式子的最大值为( )A B C D 10(原创)定义在实数集函数满足,且为奇函数,现有以下三种叙述:(1)是函数的一个周期;(2)的图像关于点对称;(3)是偶函数.其中正确的是( )A (2)(3) B (1)(2) C (1)(3) D (1)(2)(3)二、填空题(每题5分,共计25分)11椭圆的左顶点为,左右焦点分别为,且点分的比为,则该椭圆的离心率为 12三角形,则 13某小区共有1500人,其中少年儿童,老年人,中青年人数依次成等差数列,现用

3、分层抽样的方法从中抽取60人,那么老年人被抽取了 人14(原创)直线过定点且与圆交于点,当最小时,直线恰好和抛物线()相切,则的值为 15(原创)集合,集合,且,则实数的取值范围是 三、解答题(共计75分)16(13分)现从两个文艺组中各抽一名组员完成一项任务,第一小组由甲,乙,丙三人组成,第二小组由丁,戊两人组成.(1)列举出所有抽取的结果;(2)求甲不会被抽到的概率.17(13分)函数(1)求函数的最小正周期和对称轴;(2)求函数在区间的值域.18(13分)数列满足且,(1)求数列的通项公式;(2)数列满足,求数列的前项的和.19原创(12分)直三棱柱,棱上有一个动点满足.(1)求的值,使

4、得三棱锥的体积是三棱柱 体积的;(2)在满足(1)的情况下,若,确定上一点,使得,求出此时的值.20(12分)已知函数,且(1)求函数的单调递增区间;(2)试问函数图像上是否存在两点,其中,使得函数在的切线与直线平行?若存在,求出的坐标,不存在说明理由.21原创(12分)点,是椭圆的左右焦点,过点且不与轴垂直的直线交椭圆于两点.(1)若,求此时直线的斜率;(2)左准线上是否存在点,使得为正三角形?若存在,求出点,不存在说明理由.出题人:廖桦审题人:张伟2014年重庆一中高2014级高三下期第一次月考 数 学 答 案(文科)2014.3一、选择题(每题5分,共计50分)BDACD CACBD二、

5、填空题(每题5分,共计25分)11; 126; 13. 2014 15 三、解答题(共计75分)16(13分)解:(1)结果有:甲丁,甲戊,乙丁,乙戊,丙丁,丙戊;(2)记A=“甲不会被抽到”,根据(1)有 17(13分)解:(1)所以根据公式,其最小正周期,要求其对称轴,则有,即对称轴为(2),根据单调性,其在的值域为18(13分)解:(1)由有,由叠加可得,当时,上式的值为,满足条件所以,(2),所以19(12分)解:(1)根据条件,有,即点到底面的距离是点到底面距离的,所以;(2)根据条件,易得,则当时,即有,即时,有,所以20(12分)解:(1),又,所以有,所以又,所以有,所以的单调递增区间为(2)根据条件,所以,而,则整理可得,即有,令,即,令,则,则函数在上单增,而,所以在内,即在内无解,所以,不存在.21(12分)解:(1)设直线为,联立椭圆方程可得 ,设点,则有,又,可得,即有, 整理可得(2)记的中点为,要使得为正三角形,当且仅当点在的垂直平分线上且,现作于,则,根据第二定义可得,则有,显然不成立,即不能存在.1

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